Динамические Системы. Том 5 (33), №3-4 (2015)

<< На главную страницу

Содержание

Название статьи Аннотация Полный текст
С. А. КАЩЕНКО. Бифуркация высокомодовых автоколебаний в параболическом уравнении с малой диффузией и отклонением пространственной переменной аннотация PDF
П. Н. НЕСТЕРОВ. Асимптотическое интегрирование линейных систем функционально-дифференциальных уравнений аннотация PDF
В. О. БЕКМЕМЕТЬЕВ, М. З. ДОСАЕВ, Л. А. КЛИМИНА. Установившиеся режимы движения лодки с кривошипно-шатунным механизмом аннотация PDF
Т. К. ЫСКАК. Достаточные условия асимптотической устойчивости решений одного класса линейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами аннотация PDF
А. И. КРИВОРУЧКО. О группах отражений, действующих на нецилиндрических поверхностях аннотация PDF
А. Ю. ПЕРЕВАРЮХА. Импульсный процесс в анализе специфических популяционных сценариев коллапса аннотация PDF
Д. Ф. БЕЛОНОЖКО, A. A. ОЧИРОВ. О дрейфовом течении вблизи горизонтальной поверхности раздела двух жидкостей в условиях реализации неустойчивости Кельвина-Гельмгольца аннотация PDF

Рефераты


С. А. КАЩЕНКО. Бифуркация высокомодовых автоколебаний в параболическом уравнении с малой диффузией и отклонением пространственной переменной

УДК 517.9

С. А. КАЩЕНКО. Бифуркация высокомодовых автоколебаний в параболическом уравнении с малой диффузией и отклонением пространственной переменной (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №3-4. — С. 139–147.

Рассматривается бифуркации автоколебаний в краевой задаче параболического типа с отклонением пространственной переменной. Бифуркационная задача рассмотрена для бесконечномерных критических случаев. Применяется известный формализм метода нормальных форм, на основе которого удается получить некоторые универсальные системы эволюционных уравнений. Установившиеся режимы этих уравнений позволяют определить структуру решений исходной краевой задачи. Характерной чертой этих решений является сильная осцилляция по пространственной переменной, также возможны ситуации, когда при уменьшении параметра, стоящего перед коэффициентом диффузии, происходит бесконечная смена "рождения" и "гибели" устойчивой автоволны.

Ключевые слова: параболическое уравнение, бифуркация, нормальная форма, отклонение по пространству, автоволна

Библиогр. 7 назв.

MSC 2010: 34D12

S. A. KASHCHENKO. Bifurcation of high-mode oscillations in a parabolic equation with a small diffusion and deviation of spatial variable (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.3-4, 139–147 (2015).

We consider the bifurcation of oscillation in the boundary value problem of parabolic type with a deviation of the spatial variable. The bifurcation problem is considered for infinite-dimensional critical cases. The formalism of the method of normal forms provides a universal system of evolution equations. Stable solutions of these equations enable us to determine the structure of the initial boundary value problem. A characteristic feature of these solutions is a strong oscillation of the spatial variable. There are situations where a decrease parameter, standing in front of the diffusion coefficient, there is an endless change of the ”birth” and ”death” of stable autowaves.

Keywords: parabolic equation, bifurcation, normal form, the deviation in space, autowaves.

Ref. 7.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

П. Н. НЕСТЕРОВ. Асимптотическое интегрирование линейных систем функционально-дифференциальных уравнений

УДК 517.929

П. Н. НЕСТЕРОВ. Асимптотическое интегрирование линейных систем функционально-дифференциальных уравнений (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №3-4. — С. 149–167.

В работе рассматриваются методы построения асимптотических формул для решений систем функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности.

Ключевые слова: асимптотика, функционально-дифференциальные уравнения, колебательно убывающие коэффициенты, теорема Левинсона, метод усреднения.

Библиогр. 41 назв.

MSC 2010: 34C29, 34K06, 34K19, 34K25

P. N. NESTEROV. Asymptotic integration of linear systems of functional differential equations (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.3-4, 149–167 (2015).

We describe the methods for constructing the asymptotic formulas for solutions of functional differential systems as independent variable tends to infinity.

Keywords: asymptotics, functional differential equations, oscillatory decreasing coefficients, Levinson’s theorem, method of averaging.

Ref. 41.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

В. О. БЕКМЕМЕТЬЕВ, М. З. ДОСАЕВ, Л. А. КЛИМИНА. Установившиеся режимы движения лодки с кривошипно-шатунным механизмом

УДК 531.36

В. О. БЕКМЕМЕТЬЕВ, М. З. ДОСАЕВ, Л. А. КЛИМИНА. Установившиеся режимы движения лодки с кривошипно-шатунным механизмом (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №3-4. — С. 169–176.

Рассматривается машущий механизм, конструкция которого основана на применении кривошипно-шатунного механизма с лопастью, прикрепленной к шатуну. Построена математическая модель системы, состоящей из корпуса лодки и установленного на корпусе гребного механизма указанного типа. Система перемещается в сопротивляющейся среде. Для описания воздействия среды на лопасти механизма используется квазистатическая модель. Движение корпуса лодки предполагается прямолинейным. Установившимся движениям системы соответствуют притягивающие периодические траектории динамических уравнений модели. Проведен параметрический анализ таких траекторий. Результаты сопоставлены с экспериментальными данными, полученными при тестировании лабораторного макета.

Ключевые слова: гребной механизм, установившееся движение, параметрический анализ.

Ил. 5. Библиогр. 4 назв.

MSC 2010: 70K05, 70K40, 70K42

I. I. BEKMEMETIEV, M. Z. DOSAEV, L. KLIMINA. Steady modes of the motion of the boat with a crank mechanism (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.3-4, 169–176 (2015).

Flapping mechanism is considered. The construction is based on the application of the crank mechanism with the blade attached to the connecting rod. A mathematical model of the system with the mechanism of this type is derived. The system is moving in a resisting medium. The quasi-static model is used to describe the environmental effects on the blades. The movement of the boat assumes straightforward. The steady motions of the system corresponds to attracting periodic orbits of dynamical equations of the model. Parametric analysis of these orbits is presented. Theoretical results are compared with experimental data obtained from the testing of the laboratory model.

Keywords: propeller mechanism, steady motion, parametric analysis.

Fig. 5. Ref. 4.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Т. К. ЫСКАК. Достаточные условия асимптотической устойчивости решений одного класса линейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами

УДК 517.929

Т. К. ЫСКАК. Достаточные условия асимптотической устойчивости решений одного класса линейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами (английский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №3-4. — С. 177–191.

В работе рассматривается один класс систем линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с параметром и периодическими коэффициентами. Они относятся к системам нейтрального типа. Для этого класса систем доказан аналог одной теоремы М. Г. Крейна. Используя функционал Ляпунова–Красовского, получены достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого решения, установлены оценки, характеризующие экспоненциальное убывание решений систем на бесконечности.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, нейтральный тип, периодические коэффициенты, асимптотическая устойчивость, функционал Ляпунова – Красовского

Библиогр. 7 назв.

MSC 2010: 34K20, 34K40

T. K. YSKAK. Sufficient conditions for the asymptotic stability of solutions to one class of linear systems of neutral type with periodic coefficients (English). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.3-4, 177–191 (2015).

In the paper we consider one class of systems of linear delay differential equations with a parameter and periodic coefficients. They belong to systems of neutral type. We prove an analogue of M. G. Krein’s theorem for this class. Using a Lyapunov–Krasovskii functional, we obtain sufficient conditions for the asymptotic stability of the zero solution and establish estimates characterizing the exponential decay of solutions to the systems at infinity.

Keywords: delay differential equations, neutral type, periodic coefficients, asymptotic stability, Lyapunov–Krasovskii functional

Ref. 7.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

А. И. КРИВОРУЧКО. О группах отражений, действующих на нецилиндрических поверхностях

УДК 514.12

А. И. КРИВОРУЧКО. О группах отражений, действующих на нецилиндрических поверхностях (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №3-4. — С. 193–202.

Каждой бесконечной группе G, порожденной отражениями и действующей на некоторой нецилиндрической алгебраической гиперповерхности, сопоставлена матрица, обладающая следующими свойствами: (1) число строк матрицы равно числу линейных оболочек G-орбит направлений симметрии группы; (2) матрица образована линейными формами, естественным образом определяемыми отражениями, которые группе принадлежат; (3) ранг матрицы над кольцом полиномиальных функций меньше числа ее строк. Эта матрица может использоваться при вычислении инвариантов группы G.

Ключевые слова: квадратичная форма, бесконечная группа отражений, алгебра инвариантов

Библиогр. 12 назв.

MSC 2010: 14L24

A. I. KRIVORUCHKO. Reflection groups acting on non-cylindrical surfaces (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.3-4, 193–202 (2015).

To each infinite reflection group G acting on some non-cylindrical algebraic hypersurface the matrix having the following properties is compared: (1) the number of rows of a matrix is equal to the number of linear spans of G-orbits of symmetry directions of a group; (2) matrix is formed by the linear forms naturally determined by reflections belonging to a group; (3) the rank of a matrix over the ring of polynomial functions is less than the number of rows of a matrix. This matrix can be used for calculating the polynomial invariants of a group G.

Keywords: quadric form, reflection group, algebra of invariant

Ref. 12.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

А. Ю. ПЕРЕВАРЮХА. Импульсный процесс в анализе специфических популяционных сценариев коллапса

УДК 621.331+519.1

А. Ю. ПЕРЕВАРЮХА. Импульсный процесс в анализе специфических популяционных сценариев коллапса (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №3-4. — С. 203–213.

Развивается метод динамического анализа последствий воздействия на экосистемы на основе взвешенных орграфов, где изменения из ключевых факторов-вершин распространяются импульсным процессом. Направленным дугам сопоставлено влияние, характеризуемое знаком и шкалой действенности. Предлагается схема взаимовлияния факторов в графе специфической ситуации, неожиданно приводившей к стремительному истощению эксплуатируемых биоресурсов трех разных популяций морских рыб. Структурно-динамическая модель сценария объединяет количественные параметры и традиционные качественно оцениваемые характеристики, не формализуемые другими методами моделирования экосистем. На примере волжских осетровых выделены скрытые последствия нарушений в репродуктивном цикле, противодействующие их искусственному воспроизводству. Предложен подход для согласованного составления дифференциальных уравнений выживаемости поколения в раннем онтогенезе с дополнительной функцией, отражающей непостоянство скорости роста рыб.

Ключевые слова: импульсные процессы, мультифакторные графы, структурно-динамические модели экологии, коллапс популяций.

Ил. 4. Библиогр. 14 назв.

MSC 2010: 90C35, 93C65

A. YU. PEREVARYUKHA. Impulse process for analysis of the specific scenarios of population collapse (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.3-4, 203–213 (2015).

The paper evolves a method of dynamic analysis for consequences of influence on ecosystems, based on weighted directed graph, where the changes of the key vertices are distributed with the impulse process. The magnitude of influence is indicated for all directed arcs, characterized by the sign and the scale of potency. We have proposed a scheme of mutual influence of factors for a specific situation, which surprisingly leads to a rapid depletion of exploited bioresources of three different populations of marine fish. Structural and dynamical model of the collapse scenario incorporates traditional quantitative parameters and qualitative characteristics evaluated, because they do not formalize other methods of ecosystems modeling. On the example of the Volga sturgeon were allocated hidden consequences of disturbances in the reproductive cycle of fish, counteracting the artificial introduction of young fish in the natural environment. It’s offered an idea of computational modeling for consistent numerical calculation of fish survival in early ontogenesis at changeable speed of their growth.

Keywords: impulse processes, multifactor graphs, structural and dynamic ecological model, collapse of populations.

Fig. 4. Ref. 14.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Д. Ф. БЕЛОНОЖКО, A. A. ОЧИРОВ. О дрейфовом течении вблизи горизонтальной поверхности раздела двух жидкостей в условиях реализации неустойчивости Кельвина-Гельмгольца

УДК 532

Д. Ф. БЕЛОНОЖКО, A. A. ОЧИРОВ. О дрейфовом течении вблизи горизонтальной поверхности раздела двух жидкостей в условиях реализации неустойчивости Кельвина-Гельмгольца (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №3-4. — С. 215–223.

В работе строится обобщение представлений о закономерностях реализации неустойчивости Кельвина-Гельмогольца, возникающей на горизонтальной границе раздела двух несмешивающихся идеальных жидкостей, участвующих в относительном сдвиговом смещении. Анализируется поведение дрейфовой составляющей движения индивидуальных жидких частиц, прилегающих к дестабилизированной границе раздела.

Ключевые слова: неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, дрейф Стокса, капиллярно-гравитационные волны.

Библиогр. 8 назв.

MSC 2010: 34D12

D. F. BELONOZHKO, A. A. OTCHIROV. On a drift motion near horizontal interface between two liquids undergoing the Kelvin-Helmholtz instability (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.3-4, 215–223 (2015).

Generalization of representations about Kelvin-Helmholtz instability which is occurring at the horizontal interface between two immiscible liquids moving relative to one another is considered. The behavior of the drift component of the motion of individual liquid particles near the destabilized interface is analyzed.

Keywords: Kelvin-Helmholtz instability, Stoks’s drift, capillary-gravity waves.

Ref. 8.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)
<< На главную страницу