Динамические Системы. Том 5 (33), №1-2 (2015)

<< На главную страницу

Содержание

Название статьи Аннотация Полный текст
Г. В. ДЕМИДЕНКО, И. И. МАТВЕЕВА. Экспоненциальная устойчивость решений одного класса нелинейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами в линейных членах аннотация PDF
И. И. МАТВЕЕВА. О свойствах решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений с параметрами аннотация PDF
Е. Я. ГУРЕВИЧ, С. Х. ЗИНИНА. О градиентно-подобных потоках на локально-тривиальных расслоениях аннотация PDF
В. З. ГРИНЕС, М. К НОСКОВА, О. В. ПОЧИНКА. Энергетическая функция для А-диффеоморфизмов поверхностей с одномерными нетривиальными базисными множествами аннотация PDF
В. З. ГРИНЕС, О. В. ПОЧИНКА, А. А. ШИЛОВСКАЯ. О топологии 3-многообразий, допускающих псевдоаносовские аттракторы и репеллеры аннотация PDF
В. Е. КРУГЛОВ, Т. М. МИТРЯКОВА, О. В. ПОЧИНКА. О типах ячеек Ω-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях аннотация PDF
В. В. ИВАНОВ. Геометрия центров полиномиальных систем Коши – Римана аннотация PDF
Е. Д. КУРЕНКОВ. О динамике эндоморфизмов двумерного тора с одномерными базисными множествами аннотация PDF
Ю. А. КУЗНЕЦОВ, Е. В. КРУГЛОВ. О существовании и единственности сбалансированной оптимальной траектории одной математической модели экономического роста аннотация PDF
Ю. Л. КУДРЯШОВ, Д. В. ТРЕТЬЯКОВ . О минимальности J-симметрической и J-самосопряжённой дилатаций линейного оператора с непустым множеством регулярных точек аннотация PDF
K. K. МУМИНОВ, В. И. ЧИЛИН. Рациональный базис в дифференциальном поле инвариантов для группы треугольных матриц аннотация PDF
Ф. С. СТОНЯКИН. Аналоги теоремы о неподвижных точках c использованием специальных свойств непрерывности аннотация PDF
В. Н. ЧЕХОВ, В. А. ЛУШНИКОВ. К оценкам сейш в бухтах Крыма методом конечных элементов аннотация PDF
А. Д. ЛЯШКО, В. Н. ЧЕХОВ. О регулярности бесконечных систем для установившихся вынужденных колебаний ортотропных прямоугольных призм аннотация PDF
С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, О. В. НЕСМЕЛОВА (СТАРКОВА). Периодическая задача для уравнения типа Льенара, не разрешенного относительно производной аннотация PDF

Рефераты


Г. В. ДЕМИДЕНКО, И. И. МАТВЕЕВА. Экспоненциальная устойчивость решений одного класса нелинейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами в линейных членах

УДК 517.929

Г. В. ДЕМИДЕНКО, И. И. МАТВЕЕВА. Экспоненциальная устойчивость решений одного класса нелинейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами в линейных членах (английский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 3–11.

Изучается задача об экспоненциальной устойчивости нулевого решения класса нелинейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами в линейных членах. Мы устанавливаем условия экспоненциальной устойчивости и получаем оценки решений.

Ключевые слова: системы с запаздыванием, нейтральный тип, периодические коэффициенты, экспоненциальная устойчивость, функционал Ляпунова-Красовского

Библиогр. 23 назв.

MSC 2010: 34K20, 34K40

G. V. DEMIDENKO, I. I. MATVEEVA. Exponential stability of solutions to one class of nonlinear systems of neutral type with periodic coefficients in linear terms (English). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 3–11 (2015).

We study the problem on exponential stability of the zero solution to a class of nonlinear systems of neutral type with periodic coefficients in linear terms. We establish conditions of exponential stability and obtain estimates for solutions.

Keywords: time-delay systems, neutral type, periodic coefficients, exponential stability, Lyapunov–Krasovskii functional.

Ref. 23.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

И. И. МАТВЕЕВА. О свойствах решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений с параметрами

УДК 517.925.54+517.929

И. И. МАТВЕЕВА. О свойствах решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений с параметрами (английский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 13–24.

Рассматривается класс систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами. В частности, системы такого типа возникают при моделировании многостадийного синтеза вещества. Изучаются свойства решений систем и предлагается метод для приближенного решения этих систем в случае очень больших коэффициентов. Мы устанавливаем оценки аппроксимации и показываем, что скорость сходимости зависит от параметров, характеризующих нелинейность систем. Более того, чем больше коэффициенты системы, тем точнее приближенные решения. Тем самым этот метод позволяет избежать трудности, неизбежно возникающие при решении систем нелинейных дифференциальных уравнений с очень большими коэффициентами.

Ключевые слова: системы обыкновенных дифференциальных уравнений, задача Коши, большие коэффициенты, оценки решений, предельные теоремы.

Библиогр. 25 назв.

MSC 2010: 34A45, 34K07

I. I. MATVEEVA. On properties of solutions to one class of systems of nonlinear differential equations with parameters (English). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 13–24 (2015).

We consider a class of systems of nonlinear ordinary differential equations with parameters. In particular, systems of such type arise when modeling the multistage synthesis of a substance. We study properties of solutions to the systems and propose a method for approximate solving the systems in the case of very large coefficients. We establish approximation estimates and show that the convergence rate depends on the parameters characterizing the nonlinearity of the systems. Moreover, the larger the coefficients of the systems, the more exact the approximate solutions. Thereby this method allows us to avoid difficulties arising inevitably when solving systems of nonlinear differential equations with very large coefficients.

Keywords: systems of ordinary differential equations, Cauchy problem, large coefficients, estimates for solutions, limit theorems.

Ref. 25.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Е. Я. ГУРЕВИЧ, С. Х. ЗИНИНА. О градиентно-подобных потоках на локально-тривиальных расслоениях

УДК 517.938

Е. Я. ГУРЕВИЧ, С. Х. ЗИНИНА. О градиентно-подобных потоках на локально-тривиальных расслоениях (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 25–30.

В работе получена топологическая классификация трехмерных многообразий, допускающих градиентно-подобные потоки, неблуждающее множество которых принадлежит притягивающим и отталкивающим инвариантным замкнутым поверхностям. Показано, что такие многообразия являются локально-тривиальными расслоениями над окружностью (то есть фактор-пространствами прямого произведения поверхности 𝕊g на отрезок [0, 1] по отношению эквивалентности (z, 1) (τ, 0), где τM : 𝕊g 𝕊g — некоторый гомеоморфизм). Получены достаточные условия, при выполнении которых склеивающий гомеоморфизм τ изотопен периодическому гомеоморфизму.

Ключевые слова: структурно-устойчивые динамические системы, градиентно-подобный поток, локально-тривиальное расслоение над окружностью.

Библиогр. 7 назв.

MSC 2010: 34K20, 93C23

E. YA. GUREVICH, S. H. ZININA. On gradient-like folws on mapping tori (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 25–30 (2015).

We obtain topological classification of 3 dimensional manifolds admitting gradient - like flows whose non-wandering set belongs to attracting and repelling closed invariant surfaces. We show that such manifolds are mapping tori (that are factor spaces of direct product of a surface 𝕊g and the interval [0, 1] via equivalence relation (z, 1) (τ, 0), where τM : 𝕊g 𝕊g is a homeomorphism). We obtain sufficient conditions for τ to be isotopic to periodic map.

Keywords: structurally stable dynamical systems, gradient-like flow, locally trivial bundle over the circle, mapping tori.

Ref. 7.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

В. З. ГРИНЕС, М. К НОСКОВА, О. В. ПОЧИНКА. Энергетическая функция для А-диффеоморфизмов поверхностей с одномерными нетривиальными базисными множествами

УДК 517.938

В. З. ГРИНЕС, М. К НОСКОВА, О. В. ПОЧИНКА. Энергетическая функция для А-диффеоморфизмов поверхностей с одномерными нетривиальными базисными множествами (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 31–37.

В настоящей работе устанавливается существование энергетической функции для А-диффеоморфизмов, заданных на замкнутых ориентируемых двумерных многообразиях, не имеющих циклов и имеющих нетривиальные базисные множества только размерности один. Известно, что каждое базисное множество такого диффеоморфизма является либо аттрактором, либо репеллером и локально устроено как декартово произведение канторова множества на интервал. Несмотря на сложную топологию неблуждающего множества, построенная энергетическая функция является функцией Морса вне нетривиальных аттракторов и репеллеров, и является константой на базисном множестве.

Ключевые слова: диффеоморфизмы поверхностей, энергетическая функция, функция Морса.

Ил. 3. Библиогр. 8 назв.

MSC 2010: 37D05

V. GRINES, M. NOSKOVA, O. POCHINKA. The energy function for A-diffeomorfisms of surfaces with one-dimentional non-trivial basic sets (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 31–37 (2015).

It is proved that the energy function exists for A-diffeomorphisms on the closed oriented 2-manifolds, which have only 1-dimensional nontrivial basic sets and don’t have any cycles. It’s known that each basic set of such a diffeomorphism is an attractor or an repeller and locally it is a product of the Cantor set and the interval. Although the topology of the nonwandering set is very complex, constructed function is a Morse function outside of nontrivial attractors and repellers and is constant on the basic set.

Keywords: diffeomorphisms of surfaces, energy function, Morse function.

Fig. 3. Ref. 8.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

В. З. ГРИНЕС, О. В. ПОЧИНКА, А. А. ШИЛОВСКАЯ. О топологии 3-многообразий, допускающих псевдоаносовские аттракторы и репеллеры

УДК 517.938

В. З. ГРИНЕС, О. В. ПОЧИНКА, А. А. ШИЛОВСКАЯ. О топологии 3-многообразий, допускающих псевдоаносовские аттракторы и репеллеры (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 39–42.

В работе введен класс G гомеоморфизмов, заданных на трехмерных многообразиях, таких, что их неблуждающие множества состоят из объединения псевдоаносовских аттракторов и репеллеров. Доказано, что несущее многообразие M3 такого гомеоморфизма диффеоморфно многообразию M τ, полученному из M2 × [0, 1] отождествлением точек (z, 1) и (τ(z), 0), где τ является либо псевдоаносовским гомеоморфизмом, либо периодическим гомеоморфизмом, сохраняющим слоения некоторого псевдоаносовского гомеоморфизма

Ключевые слова: неблуждающее множество, псевдоаносовский гомеоморфизм, топология многообразия

Библиогр. 8 назв.

MSC 2010: 37D05

V. GRINES, O. POCHINKA, A. SHILOVSKAYA. On the topology of 3-manifolds admitting pseudoanosov attractors and repellers (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 39–42 (2015).

In the paper we consider the class G of 3-homeomorphisms, whose non-wandering sets consist of attractors and repellers, that are pseudoanosov surfaces. It’s proved that the principal manifold M3 of this homeomorphism is diffeomorphic to the manifold Mτ, that is obtained from M2 × [0, 1] by identification of points (z, 1) and (τ(z), 0), where τ is a pseudoanosov homeomorphism or a periodic homeomorphism (finite degree of such a homeomorphism is an identity map), preserving foliations of some pseudoanosov homeomorphism.

Keywords: non-wandering set, pseudoanosov homeomorphism, manifold topology

Ref. 8.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

В. Е. КРУГЛОВ, Т. М. МИТРЯКОВА, О. В. ПОЧИНКА. О типах ячеек Ω-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях

УДК 517.938

В. Е. КРУГЛОВ, Т. М. МИТРЯКОВА, О. В. ПОЧИНКА. О типах ячеек Ω-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 43–49.

В классических работах А. А. Андронова, Л. С. Понтрягина, Е. А. Леонтович, А. Г. Майера, М. Пейшото (M. Peixoto) топологическая классификация потоков с конечным числом особых траекторий на поверхностях следовала из канонического описания динамики в областях (ячейках), на которые эти траектории делят несущее многообразие. В настоящей работе описаны все допустимые ячейки для класса Ω-устойчивых потоков без периодических траекторий на ориентируемых поверхностях. Полученное описание позволяет представить динамику рассматриваемых потоков комбинаторным образом.

Ключевые слова: поток, Ω-устойчивость, ячейка

Ил. 4. Библиогр. 11 назв.

MSC 2010: 37D05

V. KRUGLOV, T. M. MITRYAKOVA, O. POCHINKA. On types of cells of Ω-stable flows without periodic trajectories on surfaces (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 43–49 (2015).

In the classical papers of A. Andronov, L. Pontryagin, E. Leontovich and A. Mayer, M. Peixoto the topological classification of flows with finitely many singular trajectories on surfaces resulted from the canonical description of the dynamics in the domains (cells), on which the trajectories divide ambient manifold. This paper describes all admissible cells for previously unexplored class of Ω-stable flows without periodic trajectories on orientable surfaces.

Keywords: flow, Ω-stability, cell.

Fig. 4. Ref. 11.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

В. В. ИВАНОВ. Геометрия центров полиномиальных систем Коши – Римана

УДК 517.93

В. В. ИВАНОВ. Геометрия центров полиномиальных систем Коши – Римана (английский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 51–56.

Изучаются полиномиальные автономные системы на плоскости комплексных чисел, удовлетворяющие условиям Коши – Римана. Каждая такая система определяется одним комплексным полиномом. Доказано, что для полиномов четвертой степени, у которых все их корни служат центрами, все они простые и либо лежат на одной прямой либо три из них составляют остроугольный треугольник, а четвертый служит местом пересечения его высот.

Ключевые слова: автономные системы Коши – Римана, классификация точек покоя, эллиптический сектор, сепаратриса, фокус, узел, центр, центральные конфигурации

Ил. 2. Библиогр. 5 назв.

MSC 2010: 34C05

V. V. IVANOV. Geometry of centers of the polynomial Cauchy–Riemann systems (English). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 51–56 (2015).

Autonomous polynomial systems satisfying the Cauchy–Riemann conditions on the complex plane are studied. Every of them is defined by one complex polynomial. For the fourth degree polynomials whose roots are centers, we prove that they are simple; moreover, either all of them lie on a straight line or three of them form an acute triangle and the fourth root is located at the intersection of its altitudes.

Keywords: autonomous Cauchy–Riemann systems, classification of stationary points, elliptic sector, separatrix, focus, node, center, central configurations

Fig. 2. Ref. 5.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Е. Д. КУРЕНКОВ. О динамике эндоморфизмов двумерного тора с одномерными базисными множествами

УДК 517.938

Е. Д. КУРЕНКОВ. О динамике эндоморфизмов двумерного тора с одномерными базисными множествами (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 57–60.

В настоящей заметке рассматриваются эндоморфизмы, заданные на замкнутом двумерном многообразии, удовлетворяющие аксиоме А. В работах Пшетыцкого (F. Przytycki) были получены необходимые и достаточные условия Ω-устойчивости таких эндоморфизмов. Также он показал, что в любой окрестности Ω-неустойчивого эндоморфизма существует счетное число попарно Ω-несопряженных эндоморфизмов. В данной работе строится пример однопараметрического семейства Ω-сопряженных, но топологически несопряженных эндоморфизмов двумерного тора.

Ключевые слова: аксиома А, Ω-неустойчивый эндоморфизм, топологическая сопряженность.

Библиогр. 3 назв.

MSC 2010: 37D05

E. KURENKOV. On dynamics of the two-dimensional torus endomorphism with one-dimensional basic sets (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 57–60 (2015).

In this paper we consider endomorphisms given on 2-manifold satisfying axiom. A. F. Przytycki obtained necessary and sufficient conditions for Ω-stability of such endomorphisms. He also showed that in every neighborhood of an Ω-unstable endomorphism a countable number of pairwise omega non-conjugate endomorphisms exists. Here we introduce an example of one-parametric family of endomorphisms of 2-torus that are pairwise topologically non-conjugate but Ω-conjugate.

Keywords: axiom A, Ω-unstable endomorphism, topological conjugacy.

Ref. 3.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Ю. А. КУЗНЕЦОВ, Е. В. КРУГЛОВ. О существовании и единственности сбалансированной оптимальной траектории одной математической модели экономического роста

УДК 517.9+519.8

Ю. А. КУЗНЕЦОВ, Е. В. КРУГЛОВ. О существовании и единственности сбалансированной оптимальной траектории одной математической модели экономического роста (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 61–68.

В работе рассматривается дискретная математическая модель экономического роста с учетом накопления человеческого капитала типа Лукаса. В достаточно общей постановке исследуется связанная с этой моделью оптимизационная задача о «конкурентном равновесии», в рамках которой изучаются вопросы существования оптимальных сбалансированных траекторий. Эти траектории соответствуют неподвижным точкам некоторой трехмерной динамической системы с дискретным временем. В статье определяются условия существования оптимальной сбалансированной траектории, устанавливается единственность такой траектории и приводится её аналитическое представление.

Ключевые слова: модели экономического роста с учетом человеческого капитала, трехмерные динамические системы с дискретным временем, траектории сбалансированного роста.

Библиогр. 20 назв.

MSC 2010: 37C25, 91B62

YU. A. KUZNETSOV, E. V. KRUGLOV. On the existence and uniqueness of the balanced growth path of a mathematical model of economic growth (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 61–68 (2015).

We consider a discrete mathematical model of economic growth with human capital type Lucas. Related to this model optimization problem of ”competitive equilibrium” in the framework which studied the problems of existence of optimal balanced trajectories is investigated in a fairly general setting. These paths correspond to the fixed points of a three-dimensional dynamical system with discrete time. The conditions of existence of an optimal balanced trajectory are found, uniqueness of this path is proven and its analytical presentation is obtained.

Keywords: economic growth models taking into account the human capital, the dynamic three-dimensional discrete-time systems, balanced growth path.

Ref. 20.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Ю. Л. КУДРЯШОВ, Д. В. ТРЕТЬЯКОВ . О минимальности J-симметрической и J-самосопряжённой дилатаций линейного оператора с непустым множеством регулярных точек

УДК 517.432+517.98+517.982.224

Ю. Л. КУДРЯШОВ, Д. В. ТРЕТЬЯКОВ . О минимальности J-симметрической и J-самосопряжённой дилатаций линейного оператора с непустым множеством регулярных точек (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 69–75.

В статье доказывается минимальность J-симметрической и J-самосопряженной дилатаций плотно заданного оператора A с непустым множеством регулярных точек. Пространства J-дилатаций строятся с помощью дефектных подпространств исходного оператора. Дефектные подпространства оператора A и J-метрики пространств J-дилатаций образуются полярными разложениями дефектных операторов. Минимальность указанных дилатаций гарантируются сепарабельностью дефектных подпространств

Ключевые слова: неограниченный, минимальная дилатация, J-самосопряженный оператор

Библиогр. 6 назв.

MSC 2010: 46C20, 47A20, 47B50

YU. L. KUDRYASHOV, D. V. TRETYAKOV. On J-symmetric and J-selfadjoint dilations minimality of densely defined linear operator with nonempty regular points set (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 69–75 (2015).

The minimality of the J-symmetric and J-selfadjoint dilations of the linear operator A with regular points nonempty set are proved in article. J-dilations spaces are building with the help from assumption operator defective subspaces. These defective subspaces and J-metrics of the J-dilations subspaces are generated by defective operators polar decompositions. Assumption dilations minimality are guaranteeing by separability of defective subspaces

Keywords: unbounded, minimal dilation, J-selfadjoint operator

Ref. 6.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

K. K. МУМИНОВ, В. И. ЧИЛИН. Рациональный базис в дифференциальном поле инвариантов для группы треугольных матриц

УДК 512.74

K. K. МУМИНОВ, В. И. ЧИЛИН. Рациональный базис в дифференциальном поле инвариантов для группы треугольных матриц (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 77–83.

Устанавливается явный вид конечного дифференциального рационального базиса в поле дифференциальных рациональных функций, инвариантных относительно действия группы всех невырожденных нижне-треугольных n × n матриц над полем действительных или комплексных чисел.

Ключевые слова: группа движений, дифференциальный инвариант действия группы

Библиогр. 11 назв.

MSC 2010: 20G20, 20H20, 53A55

V. I. CHILIN, K. K. MUMINOV. A rational basis in the differential field of invariants for the group of triangular matrices (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 77–83 (2015).

A description of finite differential rational basis in the field of differential rational functions invariant with respect to the action of the group of all lower-triangular matrices over field of real or complex numbers is given.

Ref. 11.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Ф. С. СТОНЯКИН. Аналоги теоремы о неподвижных точках c использованием специальных свойств непрерывности

УДК 517.98

Ф. С. СТОНЯКИН. Аналоги теоремы о неподвижных точках c использованием специальных свойств непрерывности (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 85–92.

В работе получены новые версии теоремы о неподвижной точке для отображений выпуклых ограниченных подмножеств банахова пространства в себя без требования предкомпактности его образа. В банаховых пространствах, имеющих счётное тотальное множество линейных непрерывных функционалов, введены специальные аналоги понятия непрерывности отображений. Для отображений, заданных на выпуклом ограниченном множестве и удовлетворяющих одному из таких условий, доказана возможность единственного продолжения по непрерывности на банахово пространство, порождённое антикомпактом, содержащее исходное пространство. При этом такое продолжение будет иметь неподвижную точку. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие разные случаи расположения этой точки по отношению к исходному пространству. Доказаны аналоги некоторых основных результатов в произвольных банаховых пространствах.

Ключевые слова: неподвижная точка, теорема Шаудера, банахово пространство, антикомпакт, равномерная непрерывность.

Библиогр. 4 назв.

MSC 2010: 47H10

F. S. STONYAKIN. Fixed point theorem analogs for mappings with special properties of continuity (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 85–92 (2015).

In the paper we obtain new versions of Shauder fixed point theorem for mappings acting on bounded convex set without precompactness of its range. These investigations are based on the concept of anticompact set introduced by us earlier. In Banach spaces with countable total set of linear continuous functionals special analogs of continuity for such mappings are introduced and corresponding fixed point theorems are proved. Some examples are constructed. Analogs of some main results in arbitrary Banach spaces are proved.

Keywords: fixed point, Shauder theorem, Banach space, anticompact set, uniform continuity.

Ref. 4.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

В. Н. ЧЕХОВ, В. А. ЛУШНИКОВ. К оценкам сейш в бухтах Крыма методом конечных элементов

УДК 519.67

В. Н. ЧЕХОВ, В. А. ЛУШНИКОВ. К оценкам сейш в бухтах Крыма методом конечных элементов (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 93–102.

Получены приближенные оценки решения задачи о собственных колебаниях уровня моря в системе девятнадцати бухт, которые объединены общим названием «Севастопольская бухта». Оценки частот и собственных форм колебаний получены с помощью метода конечных элементов. Обмен водой между бухтами и Черным морем учитывался в первом приближении для всех собственных форм колебаний (так, как это принято [13] для моды Гельмгольца).

Ключевые слова: длинные гравитационные волны, теория мелкой воды, сейши, мода Гельмгольца, метод конечных элементов.

Библиогр. 16 назв.

MSC 2010: 76B15, 76M10

V. N. CHEKHOV,V. O. LUSHNIKOV. To the estimates of seiches in bays of Crimea by finite element method (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 93–102 (2015).

The approximate estimates for the solution of the problem of natural oscillations of sea level in the Sevastopol bay are made. Estimates of frequencies and natural modes by the finite element method are obtained. The exchange of water between the bay and the Black Sea was taken into account for all seiches in the first approximation (as is customary for the Helmholtz fashion [13]). Sevastopol bay includes a series of smaller bays.

Keywords: long gravity waves, shallow water theory, seiches, Helmholtz’s fashion, finite element method.

Ref. 16.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

А. Д. ЛЯШКО, В. Н. ЧЕХОВ. О регулярности бесконечных систем для установившихся вынужденных колебаний ортотропных прямоугольных призм

УДК 539.3

А. Д. ЛЯШКО, В. Н. ЧЕХОВ. О регулярности бесконечных систем для установившихся вынужденных колебаний ортотропных прямоугольных призм (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 103–114.

Получено новое аналитическое представление решения для установившихся колебаний ортотропной прямоугольной призмы и соответствующая бесконечная система линейных алгебраических уравнений. По сравнению с известными аналитическими представлениями новое представление существенно упрощает анализ регулярности, существования решения бесконечной системы и применимость метода улучшенной редукции для численных оценок решения бесконечной системы. Впервые найдено счетное множество элементарных собственных частот и собственные формы колебаний ортотропных прямоугольных призм, которые соответствуют известным модам Ламе для изотропных призм. Представлен пример вычисления наименьшей собственной частоты колебаний. Численно исследовано увеличение верхней границы регулярности бесконечной системы при исключении из нее нескольких первых неизвестных.

Ключевые слова: установившиеся колебания ортотропной призмы, метод суперпозиции, регулярная бесконечная система линейных алгебраических уравнений, собственные частоты ортотропной прямоугольной призмы, аналитическое представление решения.

Ил. 1. Табл. 2. Библиогр. 12 назв.

MSC 2010: 74E10, 74H05, 74H10, 74H30, 74H45

A. D. LYASHKO, V. N CHEKHOV. On regularity of infinite systems for steady-state oscillations of orthotropic rectangular prisms (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 103–114 (2015).

A new analytical presentation of the solution for steady-state oscillations of orthotropic rectangular prism is found and the corresponding infinite system of the linear algebraic equations has been deduced by superposition method. This new presentation significantly simplifies the regularity analysis and solution existence for the infinite system. For the first time a countable set of the elementary eigenforms is found for a rectangular orthotropic prism. An example of the lowest eigenfrequency calculation is presented. The increase of the upper limit for the regularity after exclusion of the first unknowns from the system is investigated.

Keywords: steady-state oscillations of orthotropic rectangular prism, superposition method, regular infinite system of linear algebraic equations, eigenfrequencies of rectangular orthotropic prism, analitical presentation of solution.

Fig. 1. Tbl. 2. Ref. 12.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, О. В. НЕСМЕЛОВА (СТАРКОВА). Периодическая задача для уравнения типа Льенара, не разрешенного относительно производной

УДК 517.9

С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, О. В. НЕСМЕЛОВА (СТАРКОВА). Периодическая задача для уравнения типа Льенара, не разрешенного относительно производной (русский) // Динамические системы, 2015. — Том 5(33), №1-2. — С. 115–124.

Исследована задача о нахождении условий существования и построении решений автономной периодической задачи для слабонелинейного уравнения типа Льенара, не разрешенного относительно производной. Рассмотрен случай наличия кратных корней уравнения для порождающих амплитуд. Для нахождения решений поставленной задачи получены конструктивные необходимые и достаточные условия существования, а также предложена сходящаяся итерационная схема. В качестве примера исследована задача о нахождении периодических решений нелинейной системы уравнений Лотка-Вольтерра, которое в малой окрестности положения равновесия приведено к автономной периодической задаче для слабонелинейного уравнения типа Льенара, не разрешенного относительно производной.

Ключевые слова: автономная периодическая краевая задача, уравнение, не разрешенное относительно производной, уравнение типа Льенара, метод простых итераций, уравнение Лотка-Вольтерра.

Библиогр. 19 назв.

MSC 2010: 34D12

S. M. CHUIKO, A. S. CHUIKO, O. V. NESMELOVA (STARKOVA). Periodic boundary value problem of Lienard type unresolved with respect to derivative (Russian). Dinamicheskie Sistemy 5(33), no.1-2, 115–124 (2015).

We investigated a problem about finding conditions of existence and construction of periodic solutions of autonomous problems for weakly nonlinear equations of Lenard type, which is unresolved equation relative to derivative. We studied the case of existence of multiple roots of equation for generating amplitudes. For finding solutions of the task we received constructive necessary and sufficient conditions of existence and proposed a convergent iterative scheme. As an example, we studied a problem about finding periodic solutions of nonlinear system of Lotka-Volterra equations, which is reduced in a small neighborhood of equilibrium position to autonomous periodic problem for weakly nonlinear equations of Lienard type which is unresolved relative to derivative.

Keywords: Autonomous periodic boundary-value problem, unresolved equation relative to derivative, equation of Lienard type, method of simple iterations, Lotka-Volterra equation.

Ref. 19.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)
<< На главную страницу