Динамические Системы. Том 4 (32), №3-4 (2014)

<< На главную страницу

Содержание

Название статьи Аннотация Полный текст
О. В. ПОЧИНКА, А. А. ШУТОВ. О связи динамики градиентно-подобного 3-диффеоморфизма со структурой характеристического пространства аннотация PDF
В. И. КЛЯЦКИН . Размышления о стохастическом структурообразовании в случайных средах аннотация PDF
Ф. С. СТОНЯКИН. Аналоги теоремы Крейна-Мильмана для ограниченных выпуклых множеств в бесконечномерных пространствах аннотация PDF
Ю. А. ХАЗОВА. Динамика стационарных структур в параболической задаче на отрезке с отражением пространственной переменной аннотация PDF
Э. Л. ГАЗИЕВ. Oб одной спектральной задаче для газожидкостной системы в цилиндрическом контейнере в условиях слабой гравитации аннотация PDF
О. В. АНАШКИН, О. В. МИТЬКО. Исследование критического случая устойчивости для одного семейства импульсных систем. II аннотация PDF
Ю. Л. КУДРЯШОВ. Минимальность самосопряженной дилатации диссипативного оператора аннотация PDF

Рефераты


О. В. ПОЧИНКА, А. А. ШУТОВ. О связи динамики градиентно-подобного 3-диффеоморфизма со структурой характеристического пространства

УДК 517.938

О. В. ПОЧИНКА, А. А. ШУТОВ. О связи динамики градиентно-подобного 3-диффеоморфизма со структурой характеристического пространства (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №3-4. — С. 185–192.

В настоящей работе рассматриваются градиентно-подобные диффеоморфизмы, заданные на замкнутых ориентируемых 3-многообразиях M3. Динамика любого такого диффеоморфизма f может быть представлена как движение от связного аттрактора Af к связному репеллеру Rf. При этом характеристическое пространство f = V f∕f, определяемое как пространство орбит ограничения диффеоморфизма f на множество V f = M3 (A f Rf), является гладким связным 3-многообразием. В простейшем случае (например, когда диффеоморфизм f включается в поток) характеристическое пространство является прямым произведением 𝕊g × 𝕊1, где 𝕊 g — ориентируемая поверхность рода g 0. В настоящей работе изучаются классы Gg градиентно-подобных диффеоморфизмов на M3, характеристическое многообразие которых диффеоморфно 𝕊g × 𝕊1, g 0. В работе показывается, что при g > 0 любая седловая точка диффеоморфизма из Gg имеет положительный тип ориентации. Устанавливается, что для произвольного g > 0 многообразие, допускающее диффеоморфизм f Gg без гетероклинических кривых, является связной суммой g копий 𝕊2 × 𝕊1; а в случае g = 0 — 3-сферой 𝕊3.

Ключевые слова: градиентно-подобный диффеоморфизм, характеристическое пространство, несущее многообразие, топология фазового пространства.

Ил. 3. Библиогр. 9 назв.

MSC 2010: 37D05

O. POCHINKA, A. SHUTOV. On the relationship between the dynamics of a gradient-like 3-diffeomorphism and the structure of the characteristic space (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.3-4, 185–192 (2014).

In this paper we consider gradient-like diffeomorphisms given on closed orientable 3-manifolds M3. The dynamics of such a diffeomorphism f can be represented as a moving from a connected attractor Af to a connected repeller Rf. In this case, for manifold V f = M3 (A f Rf) the space of orbits (the characteristic space) f = V f∕f is a smooth connected 3-manifold, which in the simplest case (for example, when a diffeomorphism f is embedded to a flow) is the direct product of 𝕊g × 𝕊1, where 𝕊 g orientable surface of genus g 0. The object of study is the class Gg of gradient-like diffeomorphisms (which are not, in general, a one time shift along the trajectories of a flow) f : M3 M3 for which the characteristic manifold f is diffeomorphic to 𝕊g × 𝕊1. In this paper we prove that any saddle point of the diffeomorphism f G g,g > 0 has the positive type of orientation. Also states that the manifold admitting a diffeomorphism f Gg,g 0 without heteroclinic curves is the connected sum of g copies of 𝕊2 × 𝕊1 for g > 0 and 3-sphere 𝕊3 for g = 0.

Keywords: gradient-like diffeomorphism, characteristic space, ambient manifold.

Fig. 3. Ref. 9.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

В. И. КЛЯЦКИН . Размышления о стохастическом структурообразовании в случайных средах

УДК 519.213.2

В. И. КЛЯЦКИН . Размышления о стохастическом структурообразовании в случайных средах (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №3-4. — С. 193–236.

В обзорной работе рассматривается стохастическое структурообразование в случайных средах на примерах простейших динамических систем, связанных со стохастической двумерной геофизической гидродинамикой (гауссовы случайные поля) и со стохастическим параметрическим возбуждением динамических систем, описываемых уравнениями в частных производных (логнормальные случайные поля). Во втором случае могут образовываться пространственные структуры (кластеры) с вероятностью единица почти в каждой ее реализации, благодаря редким событиям, происходящим с вероятностью, стремящейся к нулю. Такие задачи со стохастическим параметрическим возбуждением имеют место в гидродинамике, магнитной гидродинамике, физике плазмы, астрофизике и радиофизике. Рассматривается также стохастическая постановка более сложной задачи об аномальных структурах на морской поверхности ("волны убийцы"̇), в которой случайная гауссова генерация волнения сопровождается параметрическим возбуждением.

Ключевые слова: стохастические уравнения, перемежаемость, ляпуновский характеристический параметр, кривая типичной реализации, динамическая локализация, статистическая топография, кластеризация.

Ил. 22. Библиогр. 54 назв.

MSC 2010: 60H15

V. I. KLYATSKIN. Thoughts on stochastic structure formation in random media (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.3-4, 193–236 (2014).

This review considers stochastic structure formation in random media by the examples of the simplest dynamic systems related to the two-dimensional stochastic geophysical hydrodynamics (Gaussian random fields) and the stochastic parametric excitation of dynamic systems described in terms of partial differential equations (lognormal random fields). In the second group of examples, spatial structures (clusters) can arise with probability one nearly in each system realization due to rare events whose probability of appearance vanishes. The problems with stochastic parametric excitation occur in hydrodynamics, magnetohydrodynamics, physics of plasma, and radiophysics. The stochastic formulation of a more complicated problem on anomalous structures on the sea surface (rogue wave), where random Gaussian generation of sea roughness is accompanied by parametric excitation, is also considered.

Keywords: stochastic equations, intermittency, Lyapunov characteristic parameter, typical realization curve, dynamical localization, statistical topography, clustering.

Fig. 22. Ref. 54.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Ф. С. СТОНЯКИН. Аналоги теоремы Крейна-Мильмана для ограниченных выпуклых множеств в бесконечномерных пространствах

УДК 517.98

Ф. С. СТОНЯКИН. Аналоги теоремы Крейна-Мильмана для ограниченных выпуклых множеств в бесконечномерных пространствах (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №3-4. — С. 237–244.

В работе на базе предложенной ранее системы антикомпактных множеств в классе банаховых пространств, имеющих счётное тотальное множество линейных непрерывных функционалов, получены аналоги теоремы Крейна-Мильмана о крайних точках для не обязательно компактных выпуклых ограниченных множеств. В банаховых пространствах, имеющих антикомпакты, доказан аналог теоремы Хана-Банаха о продолжении всякого линейного непрерывного функционала, заданного на исходном пространстве на пространство, порождённое некоторым антикомпактом. На базе этого результата получено описание всякого ограниченного выпуклого замкнутого множества в банаховом пространстве, имеющем антикомпакт, через выпуклые компакты в пространствах, порождённые антикомпактами в исходном пространстве и сформулирован соответствующий аналог теоремы Крейна-Мильмана.

Ключевые слова: банахово пространство, антикомпакт, тотальное множество линейных непрерывных функционалов, теорема Крейна-Мильмана, теорема Хана-Банаха о продолжении линейного непрерывного функционала.

Библиогр. 8 назв.

MSC 2010: 46B22

F. S. STONYAKIN . Analogs of the Krein-Milman theorem for bounded convex sets in infinite-dimensional spaces (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.3-4, 237–244 (2014).

New analogs of the Krein-Milman theorem are obtained for the class of Banach spaces with countable total set of linear continuous functionals. Systems of anti-compact sets are used in this result. Analog of Hahn-Banach theorem on linear continuous functional extending is proved for Banach spaces with anti-compact sets. Each convex bounded set is described. Each convex bounded set is described by convex compact sets in spaces generated by anti-compact sets in Banach spaces and corresponding analog of the Krein-Milman theorem has been formulated.

Keywords: Banach space, anti-compact set, total set of linear continuous functionals, Krein-Milman theorem, Hahn-Banach theorem on linear continuous functional extending.

Ref. 8.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Ю. А. ХАЗОВА. Динамика стационарных структур в параболической задаче на отрезке с отражением пространственной переменной

УДК 517:957

Ю. А. ХАЗОВА. Динамика стационарных структур в параболической задаче на отрезке с отражением пространственной переменной (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №3-4. — С. 245–257.

Рассматривается динамика стационарных структур в нелинейном оптическом резонаторе с преобразованием отражения. Математической моделью системы является параболическое уравнение с преобразованием отражения пространственной переменной и условиями периодичности. Исследуется эволюция форм и устойчивость структур при уменьшении коэффициента диффузии. В работе используется метод Галеркина. В задаче реализуется широкий спектр седло-узловых бифуркаций, в результате чего возникают метаустойчивые структуры.

Ключевые слова: параболическая задача, бифуркация, устойчивость, метод Галеркина.

Ил. 6. Библиогр. 18 назв.

MSC 2010: 34D12

YU. A. KHAZOVA. Dynamics of stationary structures in a parabolic problem with reflection spatial variable in the case of a circle (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.3-4, 245–257 (2014).

The dynamics of stationary structures in a nonlinear optical resonator with the transformation of reflection is regarded. Mathematical model of the system contains a parabolic equation with reflection of a spatial variable and conditions of the periodicity. The evolution of forms and stability of the structures with decreasing diffusion coefficient is explored. In paper used the Galerkin’s method. The broad spectrum of the saddle-node bifurcations has been realized, thus creating metastable structures.

Keywords: parabolic problem, bifurcation, stability, Galerkin’s method.

Fig. 6. Ref. 18.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Э. Л. ГАЗИЕВ. Oб одной спектральной задаче для газожидкостной системы в цилиндрическом контейнере в условиях слабой гравитации

УДК 517.984:517.958

Э. Л. ГАЗИЕВ. Oб одной спектральной задаче для газожидкостной системы в цилиндрическом контейнере в условиях слабой гравитации (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №3-4. — С. 259–266.

В статье рассматривается спектральная задача, возникающая в проблеме малых собственных колебаний идеальной капиллярной жидкости и стратифицированного по плотности газа, заполняющих круговой цилиндрический сосуд в условиях слабой гравитации. Получено характеристическое уравнение и собственные функции задачи с горизонтальной границей раздела сред.

Ключевые слова: собственные колебания, капиллярная жидкость, газ, стратификация, спектральная задача, характеристическое уравнение.

Ил. 3. Табл. 2. Библиогр. 24 назв.

MSC 2010: 35J20, 35J25, 35P99, 35Q35, 76M30

E. L. GAZIEV. On a spectral problem for ”gas-liquid” system in a cylindrical container under low gravity. (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.3-4, 259–266 (2014).

This paper deals with the spectral problem arising in the problem of small eigen oscillations of an ideal capillary liquid and gas that stratified by density, and filling the circular cylindrical vessel under low gravity. The characteristic equation and eigenfunctions of the problem with the horizontal boundary have been obtained.

Keywords: eigenoscillations, capillary liquid, gas, stratification, spectral problem, the characteristic equation.

Fig. 3. Tbl. 2. Ref. 24.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

О. В. АНАШКИН, О. В. МИТЬКО. Исследование критического случая устойчивости для одного семейства импульсных систем. II

УДК 517.925.51

О. В. АНАШКИН, О. В. МИТЬКО. Исследование критического случая устойчивости для одного семейства импульсных систем. II (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №3-4. — С. 267–278.

Рассматривается семейство периодических нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с линейным импульсным воздействием в фиксированные моменты времени. Система линейного приближения в нуле является устойчивой по Ляпунову, но не позволяет сделать заключение об устойчивости полной нелинейной системы. Это означает, что в рассматриваемом семействе импульсных систем наблюдается критический случай устойчивости движения. Путем построения возмущенной функции Ляпунова в статье найдены достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения полной системы.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения с импульсным воздействием, критический случай устойчивости, прямой метод Ляпунова.

Ил. 12. Библиогр. 15 назв.

MSC 2010: 34A37, 34D20

O. V. ANASHKIN, O. V. MIT’KO. A study of the critical case of stability for a family of impulsive systems. II (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.3-4, 267–278 (2014).

We consider a family of periodic nonlinear systems of ordinary differential equations of second order with linear impulsive effect at fixed times. Variational system at zero does not allow to conclude on the stability of the full nonlinear system. Thus, there is a critical case of the problem of stability of motion. For this family, conditions of asymptotic stability and total instability of the zero solution in the critical case are found. Stability conditions are obtained by constructing a perturbed Lyapunov function.

Keywords: differential equations with impulse effect, the critical case of the problem of stability, asymptotic stability, total instability, Lyapunov’s direct method.

Fig. 12. Ref. 15.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Ю. Л. КУДРЯШОВ. Минимальность самосопряженной дилатации диссипативного оператора

УДК 517.432

Ю. Л. КУДРЯШОВ. Минимальность самосопряженной дилатации диссипативного оператора (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №3-4. — С. 279–285.

В статье доказывается минимальность симметрической и самосопряженной дилатации плотно заданного диссипативного оператора с непустым множеством регулярных точек. Пусть A — диссипативный оператор, действующий в гильбертовом пространстве H, i ρ(A), L — его симметрическая дилатация, действующая в пространстве H1, Ri — резольвента дилатации L в точке i. Доказано, что H1 = spann0RinH. В случае самосопряжённой дилатации S оператора A, которая действует в пространстве H2, доказано, что H2 = spannRinH. При доказательстве используется сепарабельность пространств QH и Q 1H, где Q и Q1 — квадратные корни из дефектных операторов оператора A.

Ключевые слова: неограниченный оператор, диссипативный оператор, дилатация, самосопряженный оператор.

Библиогр. 5 назв.

MSC 2010: 34D12

YU. L. KUDRYASHOV. Minimality of self-adjoint dilation of a dissipative operator (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.3-4, 279–285 (2014).

The minimality of the symmetric and self-adjoint dilation of the dense dissipative operator with nonempty set of the regular points is proved. Let A be a dissipative operator, acting in a Hilbert space H, i ρ(A), L is its symmetric dilation, acting in a space H, Ri is a resolvent of the dilation L at the point i. It is proved that H1 = spann0RinH is a closed linear span. In the case of a self-adjoint dilation S of the operator A, which acts in a space H2, it is proved that H2 = spannRinH. To prove this we use separability of spaces QH and Q1H, where Q and Q1 — are square roots of defective operators of the operator A.

Keywords: unbounded operator, dissipative operator, dilation, self-adjoint operator.

Ref. 5.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)
<< На главную страницу