Динамические Системы. Том 4 (32), №1-2 (2014)

<< На главную страницу

Содержание

Название статьи Аннотация Полный текст
М. В. АХРАМОВИЧ, М. А. МУРАТОВ, В. И. ЧИЛИН. Теорема Фуглида-Путнама для локально измеримых операторов аннотация PDF
Э. Л. ГАЗИЕВ, Н. Д. КОПАЧЕВСКИЙ, З. З. СИТШАЕВА. Об обращении оператора потенциальной энергии в проблеме собственных колебаний системы «капиллярная жидкость-газ» аннотация PDF
Е. В. СЁМКИНА. Спектральная задача, ассоциированная с проблемой малых движений вязкоупругого стержня аннотация PDF
Е. П. БЕЛАН, С. П. ПЛЫШЕВСКАЯ. Метаустойчивые структуры скалярного уравнения Гинзбурга-Ландау аннотация PDF
Е. П. БЕЛАН, Ю. А. ХАЗОВА. Динамика стационарных структур в параболической задаче на окружности с отражением пространственной переменной аннотация PDF
А. А. КОРНУТА. Метаустойчивые структуры в параболическом уравнении на окружности с поворотом пространственной переменной аннотация PDF
В. В. ГОЦУЛЕНКО. Разрывные и хаотические автоколебания в неявно сингулярно возмущенных динамических системах аннотация PDF
С. М. ЧУЙКО. Нетеровы краевые задачи для вырожденных дифференциально-алгебраических систем с линейным импульсным воздействием аннотация PDF
С. М. ЧУЙКО. Оператор Грина линейной нетеровой краевой задачи для матричного дифференциального уравнения аннотация PDF
Т. В. ШОВКОПЛЯС. Условия бифуркации решения краевой задачи аннотация PDF
А. Т. БАРАБАНОВ, А. С. ЛИСОГУРСКИЙ. Алгебраический подход к формированию быстрых алгоритмов исследования абсолютной устойчивости аннотация PDF
И. В. КАЛИНЮК, О. Р. ЛАСТОВЕНКО, Ж. В. МАЛЕНКО, А. А. ЯРОШЕНКО. Нормальные волны в волноводе со слоем осадков и источником в упругом полупространстве аннотация PDF
В. А. ЛУКЬЯНЕНКО. Интегральные уравнения и краевые задачи для функций от двух переменных аннотация PDF
О. В. АНАШКИН, О. В. МИТЬКО. Исследование критического случая устойчивости для одного семейства импульсных систем. I аннотация PDF
Д. В. ТРЕТЬЯКОВ. О значениях бесконечных произведений, порождённых некоторыми рекуррентными соотношениями 2-го порядка аннотация PDF

Рефераты


М. В. АХРАМОВИЧ, М. А. МУРАТОВ, В. И. ЧИЛИН. Теорема Фуглида-Путнама для локально измеримых операторов

УДК 517.98

М. В. АХРАМОВИЧ, М. А. МУРАТОВ, В. И. ЧИЛИН. Теорема Фуглида-Путнама для локально измеримых операторов (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 3–8.

Доказан вариант теоремы Фуглида-Путнама для локально измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана, не имеющей прямого слагаемого типа II. В случае произвольной алгебры фон Неймана вариант теоремы Фуглида установлен для любой пары нормальных локально измеримых операторов, присоединенных к .

Ключевые слова: алгебра фон Неймана, локально измеримый оператор, теорема Фуглида-Путнама.

Библиогр. 12 назв.

УДК 517.98

М. В. АХРАМОВИЧ, М. А. МУРАТОВ, В. I. ЧIЛIН. Теорема Фуглiда-Путнама в алгебрi локально вимiрних операторiв (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 3–8.

Доведена теорема Фуглiда-Путнама в алгебрi LS() локально вимiрних операторiв, приєднаних до алгебри фон Неймана типу I або III. Для алгебр типу II отримано варiант теореми Фуглiда для нормальних операторiв з LS().

Ключовi слова: алгебра фон Неймана, локально вимiрнi оператори, теорема Фуглiда-Путнама.

Бiблiогр. 12 назв.

MSC 2010: 46L10, 47C15, 47B15

M. V. AHRAMOVICH, M. A. MURATOV, V. I. CHILIN. Fuglede-Putnam theorem in the algebra of locally measurable operators (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 3–8 (2014).

We proved that the Fuglede-Putnam theorem is true in the algebra LS() of locally measurable operators affiliated with a von Neumann algebra which has not central type II summands. In the case arbitrary von Neumann algebra a version of the Fuglede theorem for every pair normal operators from LS() has been received.

Keywords: von Neumann algebra, locally measurable operator, the Fuglede-Putnam theorem.

Ref. 12.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Э. Л. ГАЗИЕВ, Н. Д. КОПАЧЕВСКИЙ, З. З. СИТШАЕВА. Об обращении оператора потенциальной энергии в проблеме собственных колебаний системы «капиллярная жидкость-газ»

УДК 517.984 : 517.958

Э. Л. ГАЗИЕВ, Н. Д. КОПАЧЕВСКИЙ, З. З. СИТШАЕВА. Об обращении оператора потенциальной энергии в проблеме собственных колебаний системы «капиллярная жидкость-газ» (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 9–18.

В статье рассматривается двумерная проблема собственных колебаний системы, состоящей из идеальной капиллярной жидкости и баротропного газа в ограниченной области, и ассоциированная с ней спектральная задача сопряжения. Приводятся собственные функции задачи с горизонтальной границей сопряжения. Доказана теорема об интегральном представлении оператора, обратного к оператору потенциальной энергии системы, и найден вид функции Грина соответствующей краевой задачи.

Ключевые слова: капиллярная жидкость, газ, стратификация, собственные колебания, спектральная задача, оператор потенциальной энергии, функция Грина, обратный оператор.

Ил. 1. Библиогр. 16 назв.

УДК 517.984 : 517.958

Е. Л. ГАЗIЄВ, М. Д. КОПАЧЕВСЬКИЙ, З. З. СIТШАЄВА. Про обернення оператора потенцiйної енергiї в проблемi власних коливань системи «капiлярна рiдина–газ» (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 9–18.

У cтаттi розглядається двовимiрна проблема власних коливань гiдросистеми, що складається з iдеальної капiлярної рiдини i баротропного газу в обмеженiй областi, та асоцiйована з нею спектральна задача спряження. Наводяться власнi функцiї задачi з горизонтальною межею спряження. Доведено теорему про iнтегральне зображення оператора, що є оберненим до оператора потенцiйної енергiї системи, i отримано вигляд функцiї Грiна вiдповiдної крайової задачi.

Ключовi слова: капiлярна рiдина, газ, стратифiкацiя, власнi коливання, спектральна задача, оператор потенцiйної енергiї, функцiя Грiна, обернений оператор.

Iл. 1. Бiблiогр. 16 назв.

MSC 2010: 35J20, 35J25, 35P99, 35Q35, 76M30

E. L. GAZIEV, N. D. KOPACHEVSKY, Z. Z. SITSHAYEVA. On inversion of the potential energy operator at the problem of eigenoscillations of the system “capillary fluid—gas” (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 9–18 (2014).

This paper deals with the two-dimensional problem of eigen oscillations of a system consisting of ideal capillary fluid and barotropic gas in a bounded region and the associated spectral problem. The eigenfunctions of the horizontal boundary interface problem are presented. The theorem on the integral representation of the inverse operator to the operator of the potential energy of the system is proved. The form of the Green function for the boundary value problem is obtained.

Keywords: capillary fluid, gas, eigen oscillations, spectral problem, operator of potential energy, Green function, inverse operator.

Fig. 1. Ref. 16.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Е. В. СЁМКИНА. Спектральная задача, ассоциированная с проблемой малых движений вязкоупругого стержня

УДК 517.922

Е. В. СЁМКИНА. Спектральная задача, ассоциированная с проблемой малых движений вязкоупругого стержня (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 19–26.

Проблема малых движений вязкоупругого стержня сводится к задаче Коши для интегро-дифференциального уравнения Вольтерра второго порядка. В работе рассматривается задача о нормальных колебаниях вязкоупругого стержня, то есть спектральная задача для операторного пучка, связанного с интегро-дифференциальным уравнением Вольтерра второго порядка. Для этой задачи доказаны полнота и базисность системы собственных векторов.

Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, операторный пучок, спектральная задача.

Библиогр. 8 назв.

УДК 517.922

К. В. СЬОМКIНА. Cпектральна задача,що асоцiйована з проблемою малих рухiв в’язкопружного стержня (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 19–26.

Проблема малих рухiв в’язкопружного стержня призводить до задачi Кошi щодо iнтегро-диференцiального рiвняння Вольтерра другого порядку. У роботi розглянуто задачу про нормальнi коливання в’язкопружного стержня, а саме спектральна задача для операторного пучка, асоцiйована з iнтегро-диференцiальним рiвнянням Вольтерра другого порядку. Доведенi повнота i базиснiсть системи власних векторiв.

Ключовi слова: интегро-диференцiальне рiвняння, операторний пучок, спектральна задача.

Бiблiогр. 8 назв.

MSC 2010: 39B42

E. V. SYOMKINA. Spectral problem associated with the problem of small motions of a viscoelastic rod (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 19–26 (2014).

The problem of small motions of a viscoelastic rod can be reduced to the Cauchy problem for Volterra integro-differential second-order equation. In this paper, we consider the problem of normal oscillations of a viscoelastic rod, that is, the spectral problem for the operator pencil associated with the Volterra integro-differential equation of the second order. We prove that the system of eigenvectors is complete and forms a basis.

Keywords: integro-differential equation, operator pencil, spectral problem

Ref. 8.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Е. П. БЕЛАН, С. П. ПЛЫШЕВСКАЯ. Метаустойчивые структуры скалярного уравнения Гинзбурга-Ландау

УДК 517.957

Е. П. БЕЛАН, С. П. ПЛЫШЕВСКАЯ. Метаустойчивые структуры скалярного уравнения Гинзбурга-Ландау (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 27–42.

На отрезке рассматривается скалярное параболическое уравнение Гинзбурга-Ландау с условием Неймана. Для исследования задачи о метаустойчивых структурах рассматриваемого уравнения используется метод Галёркина. Стационарным точкам систем обыкновенных дифференциальных уравнений отвечают приближённые стационарные решения исходной задачи. В этих системах реализуется богатый набор седло-узловых бифуркаций. Непрерывным ветвям неподвижных точек, которые рождаются в результате этих седло-узловых бифуркаций, отвечают непрерывные ветви приближённых стационарных решений исходной задачи. В работе показано, что эти приближённые решения, взятые в качестве начальных функций, приводят к метаустойчивым структурам.

Ключевые слова: метаустойчивые структуры, метод Галёркина, градиентная система, бифуркация, внутренний переходный слой.

Ил. 7. Библиогр. 8 назв.

УДК 517.957

Є. П. БЕЛАН, С. П. ПЛИШЕВСЬКА. Метастiйкi структури скалярного рiвняння Гiнзбурга–Ландау (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 27–42.

На вiдрiзку розглядається скалярне параболiчне рiвняння Гiнзбурга–Ландау з умовою Неймана. Для дослiдження задачi про метастiйкi структури розглянутого рiвняння використовується метод Гальоркiна. Стацiонарним точкам систем звичайних диференцiальних рiвнянь вiдповiдають наближенi стацiонарнi рiшення вихiдної задачi. У цих системах реалiзується багатий набiр сiдло - вузлових бiфуркацiй. Безперервним гiлкам нерухомих точок, якi народжуються в результатi цих сiдло - вузлових бiфуркацiй, вiдповiдають наближенi стацiонарнi рiшення вихiдної задачi. У роботi показано, що цi наближенi рiшення, якi взятi як початковi функцiї, призводять до метастiйкiх структур.

Ключовi слова: метастiйкi структури, метод Гальоркiна, градiєнтна система, бiфуркацiя, внутрiшнiй перехiдний шар.

Iл. 7. Бiблiогр. 8 назв.

MSC 2010: 35K20, 35K61, 35K67

E. P. BELAN, S. P. PLYSHEVSKAYA. Metastable structures of Ginzburg–Landau scalar equation (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 27–42 (2014).

We consider the Ginzburg–Landau scalar parabolic equation with Neumann boundary conditions on the interval. The Galerkin’s method for investigating the problem of metastable structures of the equation is used. Stationary points of systems of ordinary differential equations are responsible for the approximate stationary solutions of the original problem. In these systems, a rich set of saddle-node bifurcations is implemented. Continuous branches of fixed points that are born as a result of saddle-node bifurcation are responsible for approximate stationary solutions of the original problem. It is shown that these approximate solutions lead to metastable structures when those are taken as initial functions.

Keywords: metastable structures, Galerkin’s method, gradient system, bifurcation, internal transition layer.

Fig. 7. Ref. 8.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Е. П. БЕЛАН, Ю. А. ХАЗОВА. Динамика стационарных структур в параболической задаче на окружности с отражением пространственной переменной

УДК 517:957

Е. П. БЕЛАН, Ю. А. ХАЗОВА. Динамика стационарных структур в параболической задаче на окружности с отражением пространственной переменной (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 43–58.

Исследуется динамика стационарных структур в нелинейном оптическом резонаторе с преобразованием отражения. Математической моделью системы является параболическое уравнение с преобразованием отражения пространственной переменной и условиями периодичности. Исследуется эволюция форм и устойчивость структур при уменьшении коэффициента диффузии. В работе используется метод Галеркина. Реализуется широкий спектр седло-узловых бифуркаций и возникают метаустойчивые структуры.

Ключевые слова: параболическая задача, бифуркация, устойчивость, метод Галеркина.

Ил. 9. Библиогр. 18 назв.

УДК 517:957

Є. П. БЄЛАН, Ю. О. ХАЗОВА. Динамiка стацiонарних структур в параболiчнiй задачi з вiдображенням просторової змiнної у випадку окружностi (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 43–58.

Дослiджується динамiка стацiонарних структур у нелiнiйному оптичному резонаторi з перетворенням вiдображення. Математичною моделлю системи є параболiчне рiвняння з перетворенням вiдображення просторової змiнної та умовами перiодичностi. Дослiджується еволюцiя форм i стiйкiсть структур при зменшеннi коефiцiєнта дифузiї. У роботi використовується метод Гальоркiна. Реалiзується широкий спектр сiдло-вузлових бiфуркацiй та виникають метастiйкi структури.

Ключовi слова: параболiчна задача, бiфуркацiя, стiйкiсть, метод Гальоркiна.

Iл. 9. Бiблiогр. 18 назв.

MSC 2010: 34D12

E. P. BELAN, YU. A. KHAZOVA. Dynamics of stationary structures in a parabolic problem with reflection spatial variable in the case of a circle (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 43–58 (2014).

The dynamics of stationary structures in a nonlinear optical resonator with the transformation of reflection is investigated. Mathematical model of the system is a parabolic equation with variable spatial reflection transformation and periodicity conditions. The evolution of forms and stability of structures with decreasing diffusion coefficient is investigated. In paper used the Galerkin method. Implemented a wide range of saddle-node bifurcations and metastable structures originate.

Keywords: parabolic problem, bifurcation, stability, Galerkin’s method.

Fig. 9. Ref. 18.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

А. А. КОРНУТА. Метаустойчивые структуры в параболическом уравнении на окружности с поворотом пространственной переменной

УДК 517.957

А. А. КОРНУТА. Метаустойчивые структуры в параболическом уравнении на окружности с поворотом пространственной переменной (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 59–75.

На окружности рассматривается скалярное параболическое уравнение с преобразованием поворота пространственной переменной. Доказана теорема о существовании, асимптотической форме и устойчивости пространственно неоднородных стационарных решений, бифурцирующих из нулевого решения. Используя упрощённые модели, получено приближённое представление для стационарных структур. При малых значениях параметра исследован вопрос о метаустойчивых структурах

Ключевые слова: функционально-дифференциальные уравнения, бифуркация, метаустойчивые структуры

Ил. 7. Библиогр. 14 назв.

УДК 517.957

А. О. КОРНУТА. Метастiйкi структури в параболiчному рiвняннi на колi з поворотом просторової змiнної (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 59–75.

На колi розглядається скалярне параболiчне рiвняння з перетворенням повороту просторової змiнної. Доведено теорему про iснування, асимптотичну форму i стiйкiсть просторово неоднорiдних стацiонарних рiшень, якi бiфурцiрують з нульового рiшення. Використовуючи спрощенi моделi, отримано наближене представлення для стацiонарних структур. При малих значеннях параметра дослiджено питання про метаустiйкi структури

Ключовi слова: функцiонально-диференцiальнi рiвняння, бiфуркацiя, метастiйкi структури

Iл. 7. Бiблiогр. 14 назв.

MSC 2010: 35K20, 35K61, 35K67

A. A. KORNUTA. Metastable patterns of a parabolic equation on the circle with the rotation of the spatial variable (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 59–75 (2014).

On the circumference there is considered a scalar parabolic equation with transformation of the rotation of the spatial variable. The theorem of existence, of the asymptotic form and of stability of the spatially inhomogeneous stationary solutions bifurcating from the zero solution has been proved. Using the Galerkin method an approximate idea of stationary structures has been obtained. At small values of the parameter the issue of metastable structures has been researched.

Keywords: functional differential equations, bifurcation, metastable structures

Fig. 7. Ref. 14.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

В. В. ГОЦУЛЕНКО. Разрывные и хаотические автоколебания в неявно сингулярно возмущенных динамических системах

УДК 530.182

В. В. ГОЦУЛЕНКО. Разрывные и хаотические автоколебания в неявно сингулярно возмущенных динамических системах (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 77–87.

Для неявно сингулярно возмущенных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка найдены некоторые достаточные условия существования разрывных (релаксационных) периодических решений (автоколебаний), определяемых с помощью некоторой вспомогательной динамической системы с импульсным воздействием. Показано, что определенные таким образом разрывные периодические решения обладают типичными свойствами релаксационных автоколебаний, определяемых автономными системами обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Также установлена возможность появления хаотических автоколебаний как расширенных решений рассматриваемых систем.

Ключевые слова: неявно сингулярно возмущенная система, релаксационное периодическое решение, хаотические автоколебания.

Ил. 3. Библиогр. 12 назв.

УДК 530.182

В. В. ГОЦУЛЕНКО. Розривнi i хаотичнi автоколивання в неявно сингулярно збурених динамiчних системах (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 77–87.

Для неявно сингулярно збурених автономних систем звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку знайденi деякi достатнi умови iснування розривних (релаксацiйних) перiодичних розв’язкiв (автоколивань), що визначаються за допомогою деякої допомiжної динамiчної системи з iмпульсною дiєю. Показано, що визначенi таким чином розривнi перiодичнi розв’язки мають типовi властивостi релаксацiйних автоколивань, що визначаються автономними системами звичайних диференцiальних рiвнянь з малим параметром при старшiй похiднiй. Також встановлена можливiсть появи хаотичних автоколивань як розширених розв’язкiв розглянутих систем.

Ключовi слова: неявно сингулярно збурена система, релаксацiйний перiодичний розв’язок, хаотичнi автоколивання.

Iл. 3. Бiблiогр. 12 назв.

MSC 2010: 34D12

V. V. GOTSULENKO. Relaxation and chaotic oscillations in implicit singularly perturbed dynamical systems (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 77–87 (2014).

For implicit singularly perturbed autonomous systems of ordinary differential equations of second order some sufficient conditions for the existence of discontinuous (relaxation) of periodic solutions (oscillations) are found. They are determined using an auxiliary dynamical system with impulsive effect. It is shown that so defined discontinuous periodic solutions have typical properties of relaxation oscillations, defined autonomous systems of ordinary differential equations with a small parameter at the highest derivative. Possibility of chaotic oscillations in the considered systems is also established.

Keywords: implicitly singularly perturbed system, periodic relaxation solution, chaotic oscillations.

Fig. 3. Ref. 12.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

С. М. ЧУЙКО. Нетеровы краевые задачи для вырожденных дифференциально-алгебраических систем с линейным импульсным воздействием

УДК 517.9

С. М. ЧУЙКО. Нетеровы краевые задачи для вырожденных дифференциально-алгебраических систем с линейным импульсным воздействием (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 89–100.

Найдены достаточные условия разрешимости и конструкция обобщенного оператора Грина линейной нетеровой краевой задачи для вырожденной линейной дифференциально-алгебраической системы с импульсным воздействием. В отличие от ранее известных результатов, найденные условия разрешимости и конструкция обобщенного оператора Грина линейной нетеровой краевой задачи для вырожденной линейной дифференциально-алгебраической системы с импульсным воздействием не предполагают использования совершенных троек матриц и центральной канонической формы.

Ключевые слова: краевые задачи, дифференциально-алгебраические системы, импульсное воздействие.

Библиогр. 17 назв.

УДК 517.9

С. М. ЧУЙКО. Нетеровi крайовi задачi для вироджених диференцiйно-алгебраїчних систем з лiнiйним iмпульсним впливом (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 89–100.

Знайдено достатнi умови розв’язностi та конструкцiю узагальненого оператора Грiна лiнiйної нетерових крайової задачi для виродженої лiнiйної диференцiально-алгебраїчної системи з iмпульсною дiєю. На вiдмiну вiд ранiше вiдомих результатiв, знайденi умови розв’язностi та конструкцiя узагальненого оператора Грiна лiнiйної нетерової крайової задачi для виродженої лiнiйної диференцiально-алгебраїчної системи з iмпульсним впливом не припускають використання, анi досконалих трiйок матриць, анi центральної канонiчної форми.

Ключовi слова: крайовi задачi, диференцiально-алгебраїчнi системи, iмпульсний вплив.

Бiблiогр. 17 назв.

MSC 2010: 34D12

S. M. CHUIKO. Linear Noether boundary value problems for degenerate differential-algebraic systems with linear pulse conditions (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 89–100 (2014).

Solvability conditions and structure of the generalized Green operator for Noetherian linear boundary value problem for the degenerate linear differential-algebraic systems with impulse action are found. In contrast to earlier results the solvability conditions and structure of the generalized Green operator for Noetherian linear boundary value problem are found without using a committed matrix triples and central canonical form.

Keywords: boundary value problems, differential-algebraic systems, impulse action.

Ref. 17.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

С. М. ЧУЙКО. Оператор Грина линейной нетеровой краевой задачи для матричного дифференциального уравнения

УДК 517.9

С. М. ЧУЙКО. Оператор Грина линейной нетеровой краевой задачи для матричного дифференциального уравнения (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 101–107.

Найдены условия разрешимости, а также конструкция обобщенного оператора Грина нетеровой краевой задачи для линейного матричного дифференциального уравнения. Для решения линейной нетеровой краевой задачи для матричного дифференциального уравнения использованы оригинальные условия разрешимости, а также конструкция общего решения линейного матричного уравнения типа Сильвестра. Предложен оператор, который приводит линейное алгебраическое матричное уравнение типа Сильвестра к традиционной линейной алгебраической системе с прямоугольной матрицей.

Ключевые слова: матричное уравнение Сильвестра, матричные дифференциальные уравнения, нетеровы краевые задачи.

Библиогр. 10 назв.

УДК 517.9

С. М. ЧУЙКО. Оператор Грiна лiнiйної нетерової крайової задачi для матричного диференцiального рiвняння (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 101–107.

Знайдено умови розв’язуваностi, а також конструкцiю узагальненого оператора Грiна нетерової крайової задачi для лiнiйного матричного диференцiального рiвняння. Для розв’язку лiнiйної нетерової крайової задачi вiдносно матричного диференцiального рiвняння використанi оригiнальнi умови розв’язуваностi, а також конструкцiю загального розв’язку лiнiйного матричного рiвняння типу Сильвестра. Запропоновано оператор, що призводить лiнiйне алгебрiїчне матричне рiвняння типу Сильвестра до традицiйної лiнiйної алгебраїчної системи з прямокутною матрицею.

Ключовi слова: матричне рiвняння Сильвестра, матричнi диференцiальнi рiвняння, нетеровi крайовi задачi.

Бiблiогр. 10 назв.

MSC 2010: 34D12

S. M. CHUIKO. Green operator of Noetherian linear boundary value problem for a matrix differential equation (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 101–107 (2014).

Solvability conditions and a structure of the generalized Green operator of Noetherian linear boundary value problem for the matrix differential equations are found. Original solvability conditions and structure of the general solution for the linear boundary value problem of Noetherian matrix differential equation have been used to study the linear matrix Sylvester-type equation. The operator is proposed, which leads linear matrix algebraic equation of Sylvester to the traditional linear algebraic system with a square matrix.

Keywords: Sylvester matrix equation, matrix differential equations, Noetherian boundary value problems.

Ref. 10.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Т. В. ШОВКОПЛЯС. Условия бифуркации решения краевой задачи

УДК 517.9

Т. В. ШОВКОПЛЯС. Условия бифуркации решения краевой задачи (украинский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 109–120.

Изучается вопрос разрешимости линейной неоднородной краевой задачи с возмущением для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, которая не всегда разрешима, при условии, что ее порождающая краевая задача не имеет решений при произвольных неоднородностях. На основании установленной взаимосвязи между рассматриваемой краевой задачей с возмущением и алгебраической системой, коэффициенты которой состоят из коэффициентов неоднородной краевой задачи с возмущением, найдено условие разрешимости рассматриваемой краевой задачи, при выполнении которого, рассматриваемая краевая задача с возмущением будет иметь хотя бы одно решение, которое имеет вид части сходящегося ряда Лорана.

Ключевые слова: краевая задача с возмущением, порождающая краевая задача, критерий разрешимости, критический случай, бифуркация решения, алгебраическая система.

Библиогр. 17 назв.

УДК 517.9

Т. В. ШОВКОПЛЯС. Умови бiфуркацiї розв’язку крайової задачi (українська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 109–120.

Вивчається питання розв’язностi лiнiйної неоднорiдної крайової задачi зi збуренням для системи звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку, яка не завжди є розв’язною, за умови, що її породжуюча крайова задача не має розв’язкiв при довiльних неоднорiдностях. На основi встановленого взаємозв’язку мiж розглядуваною крайовою задачою зi збуренням та алгебраїчною системою, коефiцiєнти якої складаються з коефiцiєнтiв неоднорiдної крайової задачi зi збуренням, знайдено умову розв’язностi розглядуваної крайової задачi, при виконаннi якої крайова задача зi збуренням матиме хоча б один розв’язок, який має вигляд частини збiжного ряду Лорана.

Ключовi слова: крайова задача зi збуренням, породжуюча крайова задача, критерiй розв’язностi, критичний випадок, бiфуркацiя розв’язку, алгебраїчна система.

Бiблiогр. 17 назв.

MSC 2010: 34B37

T. V. SHOVKOPLYAS. The conditions of bifurcation solutions for a boundary problem (Ukrainian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 109–120 (2014).

The resolvability of linear non-homogeneous boundary problem with perturbation for system of ordinary differential equation of the second order is studied. The Interdependence has been found between nonhomogeneous boundary problem with perturbation and algebraic system. The coefficients of the algebraic system consist of the coefficients of nonhomogeneous boundary problem with perturbation. On the basis of interdependence between considered boundary-value problem with perturbation and the algebraic system a condition of the solvability for the boundary value problem with perturbation has been found. In case if the condition of solvability for considered boundary problem with perturbation is being fulfilled, the boundary problem have one solution (or more than one solution).

Keywords: boundary problem with perturbation, generated boundary problem, the criterion of solvability, the critical case, the bifurcation of solution, algebraical system.

Ref. 17.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

А. Т. БАРАБАНОВ, А. С. ЛИСОГУРСКИЙ. Алгебраический подход к формированию быстрых алгоритмов исследования абсолютной устойчивости

УДК 681.5.037.6

А. Т. БАРАБАНОВ, А. С. ЛИСОГУРСКИЙ. Алгебраический подход к формированию быстрых алгоритмов исследования абсолютной устойчивости (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 121–134.

Работа посвящена развитию алгебраического подхода в исследовании частотных критериев абсолютной устойчивости и применению аналитических методов в задаче построения быстрых методов анализа условий абсолютной устойчивости многомерных нелинейных систем. В предлагаемых методах континуальный анализ частотных условий абсолютной устойчивости с априорно задаваемыми параметрами заменяется эквивалентными условиями, подразумевающими анализ точно определенного числа значений вещественных многочленов и рациональных функций без необходимости априорного указания значений неопределенных параметров. Программная реализация соответствующих методов характеризуется значительным снижением вычислительных затрат и возможностью выполнения многопараметрического анализа устойчивости многомерных нелинейных систем.

Ключевые слова: абсолютная устойчивость, критерий абсолютной устойчивости, вещественный полиномиальный анализ, алгебраический критерий, машинно-ориентированный метод, многомерные нелинейные системы.

Ил. 4. Табл. 1. Библиогр. 16 назв.

УДК 681.5.037.6

О. Т. БАРАБАНОВ, О. С. ЛIСОГУРСЬКИЙ. Алгебраїчний пiдхiд до формування швидких алгоритмiв дослiдження абсолютної стiйкостi (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 121–134.

Робота присвячена розвитку алгебраїчного пiдходу в дослiдженнi частотних критерiїв абсолютної стiйкостi i застосуванню аналiтичних методiв у задачi побудови швидких методiв аналiзу умов абсолютної стiйкостi багатовимiрних нелiнiйних систем. У запропонованих методах континуальний аналiз частотних умов абсолютної стiйкостi з апрiорними параметрами замiнюється еквiвалентними умовами, якi передбачають аналiз певного числа значень дiйсних многочленiв i рацiональних функцiй без необхiдностi апрiорної вказiвки значень невизначених параметрiв. Програмна реалiзацiя вiдповiдних методiв характеризується значним зниженням обчислювальних витрат i можливiстю виконання багатопараметричного аналiзу стiйкостi багатовимiрних нелiнiйних систем.

Ключовi слова: абсолютна стiйкiсть, критерiй абсолютної стiйкостi, дiйсний полiномiальний аналiз, алгебраїчний критерiй, машинно-орiєнтований метод, багатовимiрнi нелiнiйнi системи.

Iл. 4. Табл. 1. Бiблiогр. 16 назв.

MSC 2010: 93D99, 93C10

A. T. BARABANOV, A. S. LISOGURSKIY. Algebraic methods of a prompt absolute stability analysis (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 121–134 (2014).

The aim of this paper is to develop new methods for a prompt analysis of absolute stability. These methods are based on the well-known theorems for frequency domain of absolute stability for the feedback systems (the Circle criterion, the Popov criterion). We have shown that the frequency domain conditions can be replaced by the equivalent conditions for rational functions and polynomials with real coefficients. In other words continuous frequency domain analysis is substituted by a limited number of calculations. Moreover, unlike the known criteria proposed methods do not contain uncertain parameters. These results allow developing software for a prompt absolute stability analysis of the control systems with a single and multiple nonlinearities.

Keywords: absolute stability, absolute stability criterion, real polynomial analysis, algebraic criterion, computer-based method, multidimensional nonlinear systems.

Fig. 4. Tbl. 1. Ref. 16.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

И. В. КАЛИНЮК, О. Р. ЛАСТОВЕНКО, Ж. В. МАЛЕНКО, А. А. ЯРОШЕНКО. Нормальные волны в волноводе со слоем осадков и источником в упругом полупространстве

УДК 534.231

И. В. КАЛИНЮК, О. Р. ЛАСТОВЕНКО, Ж. В. МАЛЕНКО, А. А. ЯРОШЕНКО. Нормальные волны в волноводе со слоем осадков и источником в упругом полупространстве (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 135–143.

В статье рассматриваются нормальные волны, возникающие в трехслойной модели среды с толстым слоем жидких осадков, созданные точечным источником, расположенным в упругом полупространстве. Установлено, что в слое осадков с поглощением образуется группа волн, которая имеет наименьшие модальные коэффициенты поглощения. Показано, что при заглублении источника основной вклад в сейсмоакустическое поле вносят последние распространяющиеся моды. С увеличением частоты излучения источника уменьшается угловой раствор, в котором возбуждаются нормальные волны.

Ключевые слова: акустические волны, акустическая эмиссия, морские землетрясения

Ил. 7. Библиогр. 14 назв.

УДК 534.231

I. В. КАЛIНЮК, О. Р. ЛАСТОВЕНКО, Ж. В. МАЛЕНКО, О. О. ЯРОШЕНКО. Нормальнi хвилi в хвилеводi з товстим шаром осадкiв i джерелом у пружньому пiвпросторi (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 135–143.

У статтi розглядаються нормальнi хвилi, що утворюються у тришаровiй моделi середовища з товстим шаром рiдких осадкiв, якi створенi джерелом, що розташоване в пружному пiвпросторi. Встановлено, що в шарi осадкiв з поглинанням, утворюється група хвиль, яка має найменшi модальнi коефiцiєнти поглинання. Показано, що при заглибленнi джерела основний внесок в сейсмоакустичне поле дають останнi моди, якi поширюються. Зi збiльшенням частоти випромiнювача зменшується кутовий роствiр, у якому збуджуються нормальнi хвилi.

Ключовi слова: акустичнi хвилi, поля тиску, морськi землетруси.

Iл. 7. Бiблiогр. 14 назв.

MSC 2010: 34D12

I. V. KALINYUK, O. R. LASTOVENKO, J. V. MALENKO, A. A. YAROSHENKO. Normal waves in the waveguide with a layer of precipitation and with a source in the elastic half-space (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 135–143 (2014).

The article discusses the normal waves that emerge in the three-layer model of environment with a thick layer of liquid precipitations. These waves are created by a point source located in the elastic half-space. It has been established that the layer of precipitations with absorption produces a group of waves that has the smallest modal coefficients of absorption. The article shows that when the source is deepened, the last pervasive modes mainly contribute to the seismo-acoustic field. When the frequency of the source increases, the angular misalignment, in which normal waves arise, decreases.

Keywords: acoustic waves, pressure fields, sea earthquake.

Fig. 7. Ref. 14.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

В. А. ЛУКЬЯНЕНКО. Интегральные уравнения и краевые задачи для функций от двух переменных

УДК 517.957

В. А. ЛУКЬЯНЕНКО. Интегральные уравнения и краевые задачи для функций от двух переменных (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 145–154.

Метод решения интегральных уравнений типа свертки и соответствующих им краевых задач теории аналитических функций типа Римана и Карлемана обобщается для функций от двух переменных. Приведены случаи точного решения.

Ключевые слова: интегральные уравнения типа свертки, обобщенные задачи Римана, обобщенные задачи Карлемана.

Библиогр. 5 назв.

УДК 517.957

В. А. ЛУК’ЯНЕНКО. Iнтегральнi рiвняння i крайовi задачi для функцiй вiд двох змiнних (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 145–154.

Метод розв’язку iнтегральних рiвнянь типу згортки та вiдповiдних їм крайових задач теорiї аналiтичних функцiй типу Рiмана i Карлемана узагальнюється для функцiй вiд двох змiнних. Наведенi випадки точного розв’язку.

Ключовi слова: iнтегральнi рiвняння типу згортки, узагальненi задачi Рiмана, узагальненi задачi Карлемана.

Бiблiогр. 5 назв.

MSC 2010: 34D12

V. A. LUKIANENKO. Integral equations and boundary value problems for functions of two variables (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 145–154 (2014).

Method for solving integral equations of convolution type and the corresponding boundary value problems of the theory of analytic functions Riemann, Carleman type for functions of two variables. Cases of precise solution are given.

Keywords: integral equations of convolution type, generalized Riemann problems, generalized Carleman problems.

Ref. 5.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

О. В. АНАШКИН, О. В. МИТЬКО. Исследование критического случая устойчивости для одного семейства импульсных систем. I

УДК 517.925.51

О. В. АНАШКИН, О. В. МИТЬКО. Исследование критического случая устойчивости для одного семейства импульсных систем. I (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 155–164.

Рассматривается семейство периодических нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с линейным импульсным воздействием в фиксированные моменты времени. Система в вариациях в нуле не позволяет сделать заключение об устойчивости полной нелинейной системы. Таким образом, имеет место критический случай задачи об устойчивости движения. Для данного семейства найдены условия асимптотической устойчивости и тотальной неустойчивости нулевого решения в критическом случае. Условия устойчивости получены путем построения возмущенной функции Ляпунова.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения с импульсным воздействием, критический случай задачи об устойчивости, асимптотическая устойчивость, тотальная неустойчивость, прямой метод Ляпунова.

Библиогр. 22 назв.

УДК 517.925.51

О. В. АНАШКIН, О. В. МIТЬКО. Дослiдження критичного випадку стiйкостi для одного сiмейства iмпульсних систем. I (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 155–164.

Розглядається сiмейство перiодичних нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку з лiнiйним iмпульсним впливом у фiксованi моменти часу. Система в варiацiях в нулi не дозволяє зробити висновок про стiйкiсть повної нелiнiйної системи. Таким чином, має мiсце критичний випадок задачi про стiйкiсть руху. Для даного сiмейства знайдено умови асимптотичної стiйкостi i тотальної нестiйкостi нульового розв’язку в критичному випадку. Умови стiйкостi отриманi шляхом побудови обуреної функцiї Ляпунова.

Ключовi слова: диференцiальнi рiвняння з iмпульсною дiєю, критичний випадок задачi про стiйкiсть, асимптотична стiйкiсть, тотальна нестiйкiсть, прямий метод Ляпунова.

Бiблiогр. 22 назв.

MSC 2010: 34A37, 34D20

O. V. ANASHKIN, O. V. MIT’KO. A study of the critical case of stability for a family of impulsive systems. I (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 155–164 (2014).

We consider a family of periodic nonlinear systems of ordinary differential equations of second order with linear impulsive effect at fixed times. Variational system at zero does not allow to conclude on the stability of the full nonlinear system. Thus, there is a critical case of the problem of stability of motion. For this family, conditions of asymptotic stability and total instability of the zero solution in the critical case are found. Stability conditions are obtained by constructing a perturbed Lyapunov function.

Keywords: differential equations with impulse effect, the critical case of the problem of stability, asymptotic stability, total instability, Lyapunov’s direct method.

Ref. 22.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Д. В. ТРЕТЬЯКОВ. О значениях бесконечных произведений, порождённых некоторыми рекуррентными соотношениями 2-го порядка

УДК 517.523+511.216

Д. В. ТРЕТЬЯКОВ. О значениях бесконечных произведений, порождённых некоторыми рекуррентными соотношениями 2-го порядка (русский) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 165–169.

В работе рассмотрена задача о вычислении бесконечных произведений специального вида, построенных по рекуррентным последовательностям второго порядка. На основании предложенного в работе параметрического метода получены формулы для вычисления указанных произведений. При доказательстве формул были использованы известные по другой работе автора соотношения для числовых рядов специального вида, составленных также с помощью рекуррентных последовательностей второго порядка. Рассмотрены частные случаи разложений в бесконечные произведения.

Ключевые слова: бесконечные произведения, рекуррентные последовательности второго порядка.

Библиогр. 3 назв.

УДК 517.523+511.216

Д. В. ТРЕТЬЯКОВ. Про значеннях нескiнченних добуткiв, якi породженi деякими рекурентними спiввiдношеннямi 2-го порядку (росiйська) // Динамические системы, 2014. — Том 4(32), №1-2. — С. 165–169.

В роботi розглянута задача про обчислення нескiнчених добуткiв спецiального виду, якi побудованi з використанням рекурентних послiдовностей другого порядку. На основi запропонованого в роботi параметричного методу отриманi формули для обчислення вказаних добуткiв. Обгрунтовування формул використовує вiдомi з попередньої роботи автора спiввiдношення для числових рядiв спецiального виду, якi складенi також за допомогою рекурентних послiдовностей другого порядку. Розглянутi частковi випадки розкладень у нескiнченi добутки.

Ключовi слова: нескiнченi добутки, рекурентнi послiдовностi другого порядку.

Бiблiогр. 3 назв.

MSC 2010: 40A20, 11B83

D. V. TRETYAKOV. About some infinity products generated by the recurrence relations of the second order (Russian). Dinamicheskie Sistemy 4(32), no.1-2, 165–169 (2014).

Calculation of the special kind of the infinity products is described. These products are generated by the recurrence relations of the 2nd order. Formulas for these products are obtained with help the parametric method which proposed in the author previous article. Proof of these formulas exploits famous author results. Some special cases of decompositions are considered.

Keywords: the infinity products; recurrence relations of the 2nd order.

Ref. 3.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)
<< На главную страницу