Динамические Системы. Том 3 (31), №3-4 (2013)

<< На главную страницу

Содержание

Название статьи Аннотация Полный текст
Е. А. ГРИНЕС, О. В. ПОЧИНКА. Необходимые условия топологической сопряжённости трёхмерных диффеоморфизмов с гетероклиническими касаниями аннотация PDF
И. В. БАРАН. Симметрические компактные субдифференциалы второго порядка и их применение к рядам Фурье аннотация PDF
А. Н. КАНДАГУРА, И. И. КАРПЕНКО. Формулы следов для квантовых графов с нелокальными граничными условиями аннотация PDF
И. В. ОРЛОВ, А. В. ЦЫГАНКОВА. Исключение уравнения Якоби в многомерных вариационных задачах аннотация PDF
Ю. И. ПАПКОВА. Метод нормальных мод для трехмерной модели гидроакустического волновода аннотация PDF
С. П. ПАФЫК. Асимптотика общего решения линейных сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений высших порядков с вырождениями в случае кратного спектра предельного пучка матриц аннотация PDF
К. В. РУНОВСКИЙ, А. Б. ВИНЦ. Формула прямоугольников со случайно сдвинутыми узлами аннотация PDF
Ф. С. СТОНЯКИН. Аналог теоремы Ула о выпуклости образа векторной меры аннотация PDF
О. В. ТАРАСЕНКО. Задача оптимального управления для сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений в случае кратного спектра главного оператора аннотация PDF
С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, П. В. КУЛИШ. О приближенном решении автономных периодических краевых задач с запаздыванием методом наименьших квадратов аннотация PDF
В. П. ОЛЬШАНСКИЙ, С. В. ОЛЬШАНСКИЙ. Нестационарные колебания осциллятора при экспоненциальном изменении его массы аннотация PDF
А. Р. СНИЦЕР. Дисперсия и зависимости частотных характеристик скорости волн Био от параметров пористо-упругой среды с учетом диссипации аннотация PDF

Рефераты


Е. А. ГРИНЕС, О. В. ПОЧИНКА. Необходимые условия топологической сопряжённости трёхмерных диффеоморфизмов с гетероклиническими касаниями.

УДК 517.9

Е. А. ГРИНЕС, О. В. ПОЧИНКА. Необходимые условия топологической сопряжённости трёхмерных диффеоморфизмов с гетероклиническими касаниями (английский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 185–200.

В настоящей работе рассматривается класс трёхмерных диффеоморфизмов с конечным гиперболическим цепно рекуррентным множеством и конечным числом орбит гетероклинического касания. Доказано, что необходимые условия топологической сопряжённости двух диффеоморфизмов из этого класса являются обобщением модулей устойчивости для аналогичных двумерных систем.

Ключевые слова: топологическая сопряженность, гетероклиническое касание, модуль устойчивости.

Ил. 2. Библиогр. 15 назв.


УДК 517.9

Є. О. ГРIНЕС, О. В. ПОЧИНКА. Необхiднi умови топологiчної спряженостi тривимiрних дiффеоморфiзмiв з гетероклiнiчними дотиками (англiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 185–200.

У данiй роботi розглядається клас тривимiрних дiффеоморфiзмiв iз скiнченною гiперболiчною ланцюгово рекурентною множиною та iз скiнченним числом орбiт гетероклiнiчного дотику. Доведено, що необхiднi умови топологiчної спряженостi двох дiффеоморфiзмiв з цього класу є узагальненням модулiв стiйкостi для аналогiчних двовимiрних систем.

Ключовi слова: топологiчна спряженость, гетероклiнiчнi дотики, модулi стiйкостi.

Iл. 2. Бiблiогр. 15 назв.


MSC 2010: 37D05

E. A GRINES, O. V. POCHINKA. Necessary conditions of topological conjugacy for three-dimensional diffeomorphisms with heteroclinic tangencies (English). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 185–200 (2013).

In present paper we consider a class of 3-dimensional diffeomorphisms with finite hyperbolic chain recurrent set and finite number of orbits of heteroclinic tangencies. We prove that necessary conditions for topological conjugacy of two diffeomorphisms from this class is a generalization of moduli of stability for analogous two-dimensional systems.

Keywords: topological conjugacy, heteroclinic tangencies, moduli of stability.

Fig. 2. Ref. 15.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

И. В. БАРАН. Симметрические компактные субдифференциалы второго порядка и их применение к рядам Фурье.

УДК 517.98+517.52

И. В. БАРАН. Симметрические компактные субдифференциалы второго порядка и их применение к рядам Фурье (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 201–214.

В статье рассмотрено обобщение на симметрический случай понятия компактного субдифференциала (K-субдифференциала) второго порядка. Излагается основной аппарат теории симметрических K-субдифференциалов второго порядка, включая симметрический аналог теорем Шварца. Это позволяет обобщить классический метод Римана суммирования рядов Фурье и получить некоторые приложения.

Ключевые слова: K-предел, K-субдифференциал, симметрическая производная, симметрический K-субдифференциал, K-условие Шварца, ослабленное K-условие Шварца, K-метод Римана.

Ил. 1. Библиогр. 24 назв.


УДК 517.98+517.52

I. В. БАРАН. Симетричнi компактнi субдиференцiали другого порядку та їх застосування (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 201–214.

Розглянуто узагальнення на симетричний випадок поняття компактного субдиференцiалу (K-субдиференцiалу) другого порядку. Викладається основний апарат теорiї симетричних K-субдиференцiалiв другого порядку, що включає симетричний аналог теорем Шварца. Це дозволяє узагальнити класичний метод Рiмана щодо пiдсумовувань рядiв Фур’є та отримати деякi застосування.

Ключовi слова: K-границя, K-субдиференцiал, симетрична похiдна, симетричний K-субдиференцiал, K-умова Шварца, ослаблена K-умова Шварца, K-метод Рiмана.

Iл. 1. Бiблiогр. 24 назв.


MSC 2010: 46G05

I. V. BARAN. Symmetric compact subdifferentials of the second order and their applications to Fourier series (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 201–214 (2013).

Generalization of a concept of compact subdifferential (or K-subdifferential) second order for a symmetrical case is given. Foundations of the K-subdifferentials theory are presented and new symmetrical analogs of Schwarz theorems are proved. The classical Riemann method for summation of Fourier series is generalized. Some new applications have been found.

Keywords: K-limit, K-subdifferential, symmetric derivative, symmetric K-subdifferential, K-condition of Schwartz, weak K-condition of Schwartz, K-Riemann method.

Fig. 1. Ref. 24.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

А. Н. КАНДАГУРА, И. И. КАРПЕНКО. Формулы следов для квантовых графов с нелокальными граничными условиями.

УДК 517.983

А. Н. КАНДАГУРА, И. И. КАРПЕНКО. Формулы следов для квантовых графов с нелокальными граничными условиями (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 215–232.

В настоящей работе исследуются различные семейства квантовых графов с циклом и нелокальными граничными условиями. Дифференциальный оператор, определенный на метрическом графе, представлен оператором Лапласа. Для описания спектра самосопряженного квантового графа применяется метод граничных троек, предполагающий конструкцию симметрического сужения, построения граничной тройки для сопряженного оператора и соответствующей ей функции Вейля–Титчмарша. Для каждого семейства квантовых графов решена прямая спектральная задача: получены необходимые условия для граничных параметров изоспектральных квантовых графов (формулы следов).

Ключевые слова: квантовый граф, граничная тройка, функция Вейля–Титчмарша.

Библиогр. 18 назв.


УДК 517.983

А. М. КАНДАГУРА, I. I. КАРПЕНКО. Формули слiдiв для квантових графiв з нелокальними граничними умовами (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 215–232.

Дослiджуються рiзнi сiмейства квантових графiв з циклом та нелокальними граничними умовами. Диференцiйний оператор, що визначений на метричному графi, представлений оператором Лапласу. Для описання спектру самоспряженого квантового графу застосовується метод межових трiйок, що передбачає конструкцiю симметрического звуження, побудову межевої трiйки для спряженого оператора i вiдповiдної їй функцiї Вейля–Тiтчмарша. Для кожного сiмейства квантових графiв вирiшена пряма спектральна задача: отриманi необхiднi умови для граничних параметрiв iзоспектральних квантових графiв (формули слiдiв).

Ключовi слова: квантовий граф, гранична трiйка, функцiя Вейля–Тiтчмарша.

Бiблiогр. 18 назв.


MSC 2010: 47A55

I. I. KARPENKO, A. N. KANDAGURA. Trace formulaes for quantum graphs with nonlocal matching conditions (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 215–232 (2013).

The different families of quantum graphs with a cycle and nonlocal matching conditions were investigated in this paper. Laplace differential operator has been considered on a metric graph. The method of boundary triples was applied to study of the spectrum of a self-adjoint quantum graph. It assumes the construction of a symmetric constriction, a boundary triple for its adjoint operator and the corresponding Weyl and Titchmarsh function. The direct spectral problem has been solved for each family of quantum graphs. Necessary conditions for the boundary parameters of isospectral quantum graphs (trace formulas) were obtained.

Keywords: quantum graph, boudary triple, Weyl–Titchmarsh function.

Ref. 18.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

И. В. ОРЛОВ, А. В. ЦЫГАНКОВА. Исключение уравнения Якоби в многомерных вариационных задачах.

УДК 517.98+517.97

И. В. ОРЛОВ, А. В. ЦЫГАНКОВА. Исключение уравнения Якоби в многомерных вариационных задачах (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 233–248.

Показано, что экстремальная задача для вариационного функционала Эйлера-Лагранжа в многомерной области в принципе может быть решена без использования уравнения Якоби. При этом один из двух возможных случаев не требует ограничения на меру области, во втором случае возникает ограничение на меру n-мерного прямоугольника, содержащего данную область. Задача рассмотрена как в классическом C1-случае, так и в случае пространств Соболева W1,p. Рассмотрены некоторые приложения.

Ключевые слова: вариационный функционал, уравнение Якоби, условие Лежандра, локальный экстремум, пространства Соболева, K-экстремум.

Библиогр. 27 назв.


УДК 517.98+517.97

I. В. ОРЛОВ, А. В. ЦИГАНКОВА. Виключення рiвняння Якобi в багатовимiрних варiацiйних задачах (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 233–248.

Показано, що екстремальна задача для варiацiйного функцiоналу Ейлера–Лагранжа у багатовимiрнiй областi може бути розв’язана без використання рiвняння Якобi. При цьому один iз двох можливих випадкiв не вимагає обмеження на мiру областi, у другому випадку виникає обмеження на мiру n–мiрного прямокутника, що мiстить дану область. Задачу розглянуто як у класичному випадку, так i у випадку просторiв Соболєва W1,p. Розглянуто деякi застосування.

Ключовi слова: варiацiйний функцiонал, рiвняння Якобi, умова Лежандра, локальний екстремум, простори Соболєва, K-екстремум.

Бiблiогр. 27 назв.


MSC 2010: 49J05, 49L99

I. V. ORLOV, A. V TSYGANKOVA. Elimination of Jacobi equation in multi-dimensional variational problems (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 233–248 (2013).

It is shown that the extremal problem for the Euler-Lagrange variational functional in multi-dimensional domain can be solved, principally, without use of the Jacobi equation. In addition, one of the two possible cases does not require restriction for measure of the domain, in the second case there is a certain restriction on measure of the n–dimensional rectangle containing this domain. The problem is considered both in the classical C1 case, and in case of Sobolev’s spaces W1, p. Some applications are considered.

Keywords: variational functional, Jacobi equation, Legendre condition, local extremum, Sobolev spaces, K–extremum.

Ref. 27.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Ю. И. ПАПКОВА. Метод нормальных мод для трехмерной модели гидроакустического волновода.

УДК 534.231

Ю. И. ПАПКОВА. Метод нормальных мод для трехмерной модели гидроакустического волновода (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 249–253.

Построено трехмерное аналитическое решение для неоднородного гидроакустического волновода в случае медленно меняющегося профиля скорости звука по радиальной и азимутальной координатам. Решение строится на основе метода нормальных мод. Представленный подход позволяет учесть влияние затухания в донном слое на характеристики звукового поля.

Ключевые слова: метод нормальных мод, неоднородный гидроакустический волновод, жидкое дно, трехмерное решение

Библиогр. 4 назв.


УДК 534.231

Ю. I. ПАПКОВА. Метод нормальних мод для тривимiрної моделi гiдроакустичного хвильовода (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 249–253.

Побудовано тривимiрний аналiтичний розв’язок для неоднорiдного гiдроакустичного хвильоводу у разi коли профiль швидкостi звуку повiльно змiнюється по радiальнiй та азимутальнiй координатам. Розв’язок будується за допомогою методу нормальних мод. Запропонований пiдхiд дозволяє урахувати вплив затухання у донному шарi на характеристики звукового поля.

Ключовi слова: метод нормальних мод, неоднорiдний гiдроакустичний хвильовод, рiдке дно, тривимiрний розв’язок.

Бiблiогр. 4 назв.


MSC 2010: 74H10, 74H45

J. I. PAPKOVA. Normal mode method for 3D model of hydroacoustic waveguide (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 249–253 (2013).

A three-dimensional analytical solution is obtained for inhomogeneous hydroacoustic waveguide for the case of structure of sound velocity slowly varying with range and azimuth. The theoretical foundation for the present approach is normal mode method. The proposed solution allows to investigate the influence of bottom attenuation on characteristics of sound fields.

Keywords: normal mode method, inhomogeneous hydroacoustic waveguide, liquid bottom, 3D solution.

Ref. 4.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

С. П. ПАФЫК. Асимптотика общего решения линейных сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений высших порядков с вырождениями в случае кратного спектра предельного пучка матриц.

УДК 517.928.2

С. П. ПАФЫК. Асимптотика общего решения линейных сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений высших порядков с вырождениями в случае кратного спектра предельного пучка матриц (украинский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 255–274.

На основе теории полиномиальных матричных пучков построена асимптотика линейно независимых решений однородной сингулярно возмущенной системы линейных дифференциальных уравнений произвольного m-го порядка с матрицей при старшей производной, которая вырождается при стремлении малого параметра к нулю. Рассматривается случай кратного спектра характеристического полинома. А именно, предполагается, что он имеет несколько конечных и бесконечных элементарных делителей одинаковой кратности. Приведены соответствующие асимптотические оценки.

Ключевые слова: полиномиальный пучок матриц, конечный элементарный делитель, бесконечный элементарный делитель.

Библиогр. 9 назв.


УДК 517.928.2

С. П. ПАФИК. Асимптотика загального розв’язку лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь вищих порядкiв з виродженнями у випадку кратного спектра граничної в’язки матриць (українська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 255–274.

Використовуючи теорiю полiномiальних матричних в’язок, побудовано асимптотику лiнiйно незалежних розв’язкiв однорiдної сингулярно збуреної системи лiнiйних диференцiальних рiвнянь довiльного m-го порядку з матрицею при старших похiдних, яка вироджується з прямуванням малого параметра до нуля. Розглядається випадок кратного спектра характеристичного полiнома. А саме, передбачається, що вiн має кiлька скiнченних i кiлька нескiнченних елементарних дiльникiв однакової кратностi. Наведено вiдповiднi асимптотичнi оцiнки.

Ключовi слова: полiномiальна в’язка матриць, скiнченний елементарний дiльник, нескiнченний елементарний дiльник.

Бiблiогр. 9 назв.


MSC 2010: 34D12

S. P. PAFYC. Asymptotics for general solution of linear singularly perturbed systems of differential equations of higher order with degeneration in case of multiple spectrum of matrix pencils (Ukrainian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 255–274 (2013).

The theory of polynomial matrix trusses serves the basis for developing the asymptotics of linearly independent solutions of the homogeneous singular perturbed system of linear differential equations of arbitrary m-order with matrix of top order derivatives, this matrix degenerates as the small parameter approaches zero. The case of multiple spectrum of characteristic polynomial is analyzed. It is assumed that it has several finite and infinite elementary divisors of identical multiplicity. The relative asymptotic estimates are provided.

Keywords: polynomial matrix pencil, finite elementary divisor, non-finite elementary divisor.

Ref. 9.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

К. В. РУНОВСКИЙ, А. Б. ВИНЦ. Формула прямоугольников со случайно сдвинутыми узлами.

УДК 571.51

К. В. РУНОВСКИЙ, А. Б. ВИНЦ. Формула прямоугольников со случайно сдвинутыми узлами (английский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 275–280.

В данной работе модифицируется классическая формула прямоугольников с использованием нового метода семейств и применяется для интегрирования разрывных и сильно осциллирующих функций. Выводится теорема, оценивающая работу алгоритма численного интегрирования в зависимости от входных параметров.

Ключевые слова: семейства линейных операторов, кусочно-постоянные функции, кубатурные формулы, модуль непрерывности, стохастическая аппроксимация.

Табл. 1. Библиогр. 2 назв.


УДК 571.51

К. В. РУНОВСЬКИЙ, О. Б. ВIНЦ. Формула прямокутникiв з випадково зсунутими вузлами (англiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 275–280.

У данiй роботi модифiковано класичну формулу прямокутникiв з використанням нового методу сiмейств i застосовано для iнтегрування розривних i сильно осцилюючих функцiй. Виведено теорему, яка оцiнює роботу алгоритму чисельного iнтегрування залежно вiд його вхiдних параметрiв.

Ключовi слова: сiмейства лiнiйних операторiв, кусочно-постiйнi функцiї, кубатурнi формули, модуль безперервностi, стохастична апроксимацiя.

Табл. 1. Бiблiогр. 2 назв.


MSC 2010: 46E30

K. V. RUNOVSKI, A. B. VINTS. Rectangle formula with randomly shifted knots (English). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 275–280 (2013).

The classical rectangle formula of calculating integrals is modified to be applicable to L2-functions by using the method of approximation by families of linear operators. The algorithm of numerical integration is developed according to the modified formula and its approximation properties dependent on the input parameters and function to be integrated are evaluated

Keywords: families of linear operators, piecewise constant functions, cubature formulas, modulus of continuity, stochastic approximation

Tbl. 1. Ref. 2.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

Ф. С. СТОНЯКИН. Аналог теоремы Ула о выпуклости образа векторной меры.

УДК 517.98

Ф. С. СТОНЯКИН. Аналог теоремы Ула о выпуклости образа векторной меры (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 281–288.

В работе вводится понятие антикомпактного множества (антикомпакта) в пространствах Фреше. Приведены примеры систем антикомпактов в сепарабельных гильбертовых и банаховых пространствах. Детально исследованы общие свойства антикомпактных множеств. Доказано существование системы антикомпактов во всяком сепарабельном пространстве Фреше. На базе полученных результатов в классе сепарабельных пространств Фреше доказан аналог теоремы Ула о выпуклости и компактности замыкания образа безатомной векторной меры ограниченной вариации в некотором пространстве, порождённом антикомпактом.

Ключевые слова: пространство Фреше, антикомпактное множество, эллипсоиды, безатомная векторная мера, мера ограниченной вариации, теорема Ула.

Библиогр. 18 назв.


УДК 517.98

Ф. С. СТОНЯКIН. Аналог теореми Ула про опуклiсть образу векторної мiри (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 281–288.

В роботi ввeдено поняття антикомпактної множини (антикомпакту) у просторах Фреше. Наведено приклади систем антикомпактiв у сепарабельних гiльбертових та банахових просторах. Детально дослiджено загальнi властивостi антикомпактних множин. Доведено iснування системи антикомпактiв у будь-якому сепарабельному просторi Фреше. На базi одержаних результатiв у класi сепарабельних просторiв Фреше доведено аналог теореми Ула про опуклiсть та компактнiсть замикання образу безатомної векторної мiри обмеженої варiацiї у деякому просторi, породженому антикомпактною множиною.

Ключовi слова: простiр Фреше, антикомпактна множина, елипсоїди, безатомна векторна мiра, мiра обмеженої варiацiї, теорема Ула.

Бiблiогр. 18 назв.


MSC 2010: 46B22, 46G10, 46G05

F. S. STONYAKIN . Analogue of Uhl’s Theorem on convexity range of a vector measure (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 281–288 (2013).

A concept of an anti-compact set for Frechet’s space is introduced. Examples of systems of the anti-compact sets at Hilbert’s and Banach’s separable spaces are given. Main properties of the anti-compact sets are investigated in detail. Existence of a system the anti-compact sets is proved for any separable space (Frechet’s). Analogue of the Uhl theorem for a class of Frechet’s separable spaces is proved. The theorem states convexity and compactness for closure of an image of a vector measure in some space generated by anti-compact set.

Keywords: Frechet space, anticompact set, ellipsoid, non-atomic vector measure, measure of bounded variation, Uhl’s Theorem.

Ref. 18.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

О. В. ТАРАСЕНКО. Задача оптимального управления для сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений в случае кратного спектра главного оператора.

УДК 517.928

О. В. ТАРАСЕНКО. Задача оптимального управления для сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений в случае кратного спектра главного оператора (украинский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 289–308.

В случае кратных элементарных делителей предельного пучка матриц построена асимптотика решения задачи оптимального управления процессом, который описывается линейной сингулярно возмущенной системой дифференциальных уравнений с вырождающейся матрицей при производных. Найдены условия существования единственного решения этой задачи. В ходе исследования используются известные результаты асимптотического анализа общего решения линейных сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений с вырождениями.

Ключевые слова: оптимальное управление, асимптотические разложения, предельный пучок матриц.

Библиогр. 6 назв.


УДК 517.928

О. В. ТАРАСЕНКО. Задача оптимального керування для лiнiйної сингулярно збуреної системи диференцiальних рiвнянь з виродженнями у випадку кратного спектра граничної в’язки матриць (українська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 289–308.

Побудовано асимптотику розв’язку задачi оптимального керування процесом, який описується лiнiйною сингулярно збуреною системою диференцiальних рiвнянь з вироджуваною матрицею при похiдних, у випадку кратних елементарних дiльникiв граничної в’язки матриць. Знайдено умови iснування єдиного розв’язку цiєї задачi. У ходi дослiдження використано вiдомi результати асимптотичного аналiзу загального розв’язку лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з виродженнями.

Ключовi слова: оптимальне керування, асимптотичнi розвинення, гранична в’язка матриць.

Бiблiогр. 6 назв.


MSC 2010: 34E15; 93C05

O. V. TARASENKO. The optimal control problem for singularly perturbed system of differential equations in the case of multiple spectrum of the main operator (Ukrainian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 289–308 (2013).

The optimal control problem described by linear singularly perturbed system of differential equations with degenerate matrix of derivatives is studied. An asymptotic solution is obtained in the case of multiple elementary dividers. Conditions for existence of a unique solution are found. The study is based on some results of asymptotic analysis of the general solution to the linear singularly perturbed system of differential equations with degenerations.

Keywords: optimal control, asymptotic expansions, limit bundle of matrixes.

Ref. 6.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, П. В. КУЛИШ. О приближенном решении автономных периодических краевых задач с запаздыванием методом наименьших квадратов.

УДК 517.9

С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, П. В. КУЛИШ. О приближенном решении автономных периодических краевых задач с запаздыванием методом наименьших квадратов (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 309–320.

На основе техники наименьших квадратов построена новая итерационная схема для нахождения решений автономной слабо нелинейной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с запаздыванием в критическом случае. Задача о нахождении периодических решений автономной краевой задачи с запаздыванием в критическом случае существенно отличается от аналогичной задачи для неавтономной системы, поскольку период искомого решения не известен и является функцией малого параметра.

Ключевые слова: метод наименьших квадратов, итерационная схема, автономная краевая задача с запаздыванием.

Библиогр. 17 назв.


УДК 517.9

С. М. ЧУЙКО, А. С. ЧУЙКО, П. В. КУЛIШ. Про наближене розв’язання автономних перiодичних крайових задач iз запiзненням методом найменших квадратiв (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 309–320.

Використовуючи метод найменших квадратiв, побудовано нову iтерацiйну схему для знаходження розв’язкiв автономної слабконелiнiйної крайової задачi для системи диференцiальних рiвнянь з запiзненням у критичному випадку. Задача про знаходження перiодичних розв’язкiв автономної крайової задачi з запiзненням у критичному випадку iстотно вiдрiзняється вiд аналогiчної задачi для неавтономної системи, оскiльки перiод шуканого розв’язку не вiдомий i є функцiєю малого параметра.

Ключовi слова: метод найменших квадратiв, iтерацiйна схема, автономна слабко нелiнiйна крайова задача.

Бiблiогр. 17 назв.


MSC 2010: 34D12

S. M. CHUIKO, A. S. CHUIKO, P. V. KULISH. Approximate solution of the autonomous periodic boundary value problems with delay by method of least squares (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 309–320 (2013).

Using the method of least squares, constructed a new iterative procedure for finding solutions of autonomous weakly nonlinear boundary value problem for a system of differential equations with delay in critical case. These problems are quite peculiar, since the period, on which we seek the solution, is unknown and it is determined together with the solution itself.

Keywords: method of least squares, iterative procedure, autonomous boundary value problem with delay.

Ref. 17.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

В. П. ОЛЬШАНСКИЙ, С. В. ОЛЬШАНСКИЙ. Нестационарные колебания осциллятора при экспоненциальном изменении его массы.

УДК 534.1

В. П. ОЛЬШАНСКИЙ, С. В. ОЛЬШАНСКИЙ. Нестационарные колебания осциллятора при экспоненциальном изменении его массы (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 321–326.

В функциях Куммера получено решение уравнения свободных колебаний осциллятора, масса которого меняется по показательному закону. Учтено влияние реактивной силы с помощью коэффициента реактивности и действие силы линейного сопротивления. Показано, что в зависимости от величины реактивной силы колебания могут быть как с убывающими, так и с возрастающими амплитудами

Ключевые слова: осциллятор переменной массы, нестационарные колебания, функции Куммера.

Ил. 2. Библиогр. 9 назв.


УДК 534.1

В. П. ОЛЬШАНСЬКИЙ, С. В. ОЛЬШАНСЬКИЙ. Нестацiонарнi коливання осцилятора при експонентнiй змiнi його маси (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 321–326.

В функцiях Куммера отримано аналiтичний розв’язок рiвняння вiльних коливань осцилятора, маса якого змiнюється за показниковим законом. Враховано вплив реактивної сили за допомогою коефiцiєнта реактивностi та дiю сили лiнiйного опору. Показано, що в залежностi вiд величини реактивної сили коливання можуть бути як зi спадаючими, так iз зростаючими амплiтудами.

Ключовi слова: осцилятор змiнної маси, нестацiонарнi коливання, функцiї Куммера.

Iл. 2. Бiблiогр. 9 назв.


MSC 2010: 34D12

V. P. OLSHANSKII, S. V OLSHANSKII. Nonstationary vibrations of the oscillator at exponential increase of its mass (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 321–326 (2013).

The solution of the free vibration of the oscillator whose mass varies exponentially in Kummer functions is obtained. The influence of the reactive force by the coefficient of reactivity and the force of the linear resistance is considered. It is illustrated how fluctuations depending on the value of reactive force can be both a decreasing and increasing amplitude.

Keywords: a variable mass oscillator, nonstationary oscillations, Kummer function.

Fig. 2. Ref. 9.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)

А. Р. СНИЦЕР. Дисперсия и зависимости частотных характеристик скорости волн Био от параметров пористо-упругой среды с учетом диссипации.

УДК 539.3:624.131+539.215

А. Р. СНИЦЕР. Дисперсия и зависимости частотных характеристик скорости волн Био от параметров пористо-упругой среды с учетом диссипации (русский) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 327–340.

В рамках теории М. Био исследуются дисперсия и зависимости частотных характеристик фазовых скоростей и коэффициента затухания поверхностной волны (ПВ) на проницаемой поверхности скважины в пористо-упругой насыщенной жидкостью среде от ее фильтрационных свойств с учетом диссипации. На примере среды с заданными параметрами показано, что наличие межфазного взаимодействия уменьшает, а внутреннее трение в упругом скелете увеличивает относительную и абсолютную фазовые скорости ПВ. Оценено также влияние диссипативных характеристик среды на коэффициент затухания ПВ. Проведен анализ амплитудно-частотных характеристик фазовой скорости и коэффициента затухания ПВ при различных коэффициентах пористости и проницаемости среды.

Ключевые слова: модель Био, пористо-упругая насыщенная жидкостью среда, поверхностные волны на полости, дисперсионное уравнение, диссипация, межфазные взаимодействия, внутреннее трение, фазовая скорость, затухание, амплитудно-частотные характеристики.

Ил. 6. Библиогр. 15 назв.


УДК 539.3:624.131+539.215

A. Р. СНIЦЕР. Дисперсiя i залежностi частотних характеристик швидкостi хвиль Бiо вiд параметрiв пористо-пружного середовища з урахуванням дисипацiї (росiйська) // Динамические системы, 2013. — Том 3(31), No.3-4. — С. 327–340.

У рамках теорiї М. Бiо дослiджуються дисперсiя i залежностi частотних характеристик фазових швидкостей i коефiцiєнта загасання поверхневої хвилi (ПХ) на проникнiй поверхнi свердловини в пористо-пружному насиченому рiдиною середовищi вiд її фiльтрацiйних властивостей з урахуванням дисипацiї. На прикладi середовища iз заданими параметрами показано, що наявнiсть мiжфазної взаємодiї зменшує, а внутрiшнє тертя в пружному каркасi збiльшує вiдносну i абсолютну фазовi швидкостi ПХ. Оцiнено також вплив дисипативних характеристик середовища на коефiцiєнт загасання ПХ. Проведено аналiз амплiтудно-частотних характеристик фазової швидкостi i коефiцiєнта загасання ПХ при рiзних коефiцiєнтах пористостi i проникностi середовища.

Ключовi слова: модель Бiо , пористо-пружне насичене рiдиною середовище, поверхневi хвилi на порожнини, дисперсiйне рiвняння, дисипацiя, мiжфазнi взаємодiї, внутрiшнє тертя, фазова швидкiсть, загасання, амплiтудно-частотнi характеристики.

Iл. 6. Бiблiогр. 15 назв.


MSC 2010: MSC 2010:34D12

A. R. SNITSER. Dispersion and dependencies of frequency characteristics of Biot waves’ velocity on the parameters of porous-elastic medium with dissipation (Russian). Dinamicheskie Sistemy 3(31), No.3-4, 327–340 (2013).

Dispersion and frequency characteristics dependences of the phase velocity and attenuation coefficient of the surface wave (SW) on a permeable borehole surface in fluid-saturated porous-elastic mediums with dissipation from its filtration properties are investigated within the confines of the M. Biot theory. The example of the medium with the specified parameters has shown, that the presence of interfacial interaction decreases, and the internal friction in the elastic skeleton increases the relative and absolute phase velocities of SW. The influence of the dissipative properties of the medium on the attenuation factor of SW is evaluated too. The amplitude-frequency characteristics of the phase velocity and damping coefficient of the SW for different porosity and permeability coefficients of the medium were analyzed.

Keywords: Biot model, fluid-saturated porous-elastic medium, surface waves on the cavity, dispersion equation, dissipation, interfacial interaction, internal friction, phase velocity, damping, gain-frequency characteristics.

Fig. 6. Ref. 15.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи (PDF)
<< На главную страницу