Динамические Системы. Том 2 (30), №3-4 (2012)

<< На главную страницу

Содержание

Название статьи Аннотация Полный текст
Л. Л. ГАРТ. Об оценке скорости сходимости проекционно-итерационного метода решения задачи минимизации с ограничениями. аннотация PDF, 168кб
В. А. ДАНИЛЕНКО, С. И. СКУРАТОВСКИЙ. Волновые решения модели среды с осцилляторами Ван дер Поля. аннотация PDF, 204кб
А. Н. КУЛИКОВ. Бифуркации малых периодических решений в случае близком к резонансу 1:2 для одного класса нелинейных эволюционных уравнений. аннотация PDF, 184кб
Д. А. КУЛИКОВ. Неоднородные диссипативные структуры в задаче о формировании нанорельефа. аннотация PDF, 184кб
Л. В. КУРПА, Г. Н. ТИМЧЕНКО, Н. А. БУДНИКОВ. К вопросу о построении системы базисных функций для решения задач о геометрически нелинейных колебаниях многослойных пологих оболочек. аннотация PDF, 196кб
Е. В. ОЧЕРЕТНЮК, В. И. СЛЫНЬКО. Об устойчивости стационарного вращения динамически симметричного твердого тела на струнном подвесе переменной длины. аннотация PDF, 355кб
К. Ю. ПЛАКСIЙ, Ю. В. МИХЛИН. Дослiдження поведiнки нелiнiйних дисипативних систем з двома степенями свободи в околi внутрiшнього резонансу. аннотация PDF, 351кб
Е. В. СЕМЕНОВА, Е. А. ВОЛЫНЕЦ. Точность полностью дискретного проекционного метода на одном классе периодических интегральных уравнений. аннотация PDF, 156кб
А. Р. СНИЦЕР. Определение фильтрационных свойств пористо-упругой среды на основе решения одной краевой задачи для уравнений Био. аннотация PDF, 166кб
Н. С. ПОДА, Д. В. ТРЕТЬЯКОВ. О значениях числовых рядов, порождённых некоторыми рекуррентными соотношениями 2-го порядка и специальными функциями. аннотация PDF, 137кб

Рефераты


Л. Л. ГАРТ. Об оценке скорости сходимости проекционно-итерационного метода решения задачи минимизации с ограничениями.

УДК 519.8

Л. Л. ГАРТ. Об оценке скорости сходимости проекционно-итерационного метода решения задачи минимизации с ограничениями (русский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 211–225.

Рассматривается вопрос об оценке скорости сходимости проекционно-итерационного метода, основанного на методе условного градиента, для решения задачи минимизации с ограничениями в гильбертовом пространстве и применении названного метода к решению задач оптимального управления гиперболическими системами. Метод позволяет заменить исходную экстремальную задачу некоторой последовательностью вспомогательных аппроксимирующих ее экстремальных задач, заданных в пространствах, изоморфных подпространствам исходного пространства, и для каждой из «приближенных» задач находить с помощью метода условного градиента лишь несколько приближений, последнее из которых использовать как начальное приближение для следующей «приближенной» задачи. Исследована эффективность предложенного подхода на примере решения конкретной задачи.

Ключевые слова: функционал, множество, пространство, задача минимизации, метод условного градиента, последовательность, приближенное решение, сходимость, оптимальное управление.

Библиогр. 12 назв.

УДК 519.8

Л. Л. ГАРТ. Про оцiнку швидкостi збiжностi проекцiйно-iтерацiйного методу розв’язання задачi мiнiмiзацiї з обмеженнями (росiйська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 211–225.

Розглядається питання про оцiнку швидкостi збiжностi проекцiйно-iтерацiйного методу, основаного на методi умовного градiєнта, для розв’язання задачi мiнiмiзацiї з обмеженнями в гiльбертовому просторi та застосування названого методу до розв’язання задач оптимального керування гiперболiчними системами. Метод дозволяє замiнити вихiдну екстремальну задачу деякою послiдовнiстю допомiжних апроксимуючих її екстремальних задач, заданих в просторах, iзоморфних пiдпросторам вихiдного простору, i для кожної з «наближених» задач знаходити за допомогою методу умовного градiєнта лише декiлька наближень, останнє з яких використовувати як початкове наближення для наступної «наближеної» задачi. Дослiджена ефективнiсть запропонованого пiдходу на прикладi розв’язання конкретної задачi.

Ключовi слова: функцiонал, множина, простiр, задача мiнiмiзацiї, метод умовного градiєнту, послiдовнiсть, наближений розв’язок, збiжнiсть, оптимальне керування.

Бiблiогр. 12 назв.

MSC 2010: 65B99

L. L. HART. On convergence degree estimation for a projection-iteration method of solving a constrained minimization problem (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 211–225 (2012).

A problem of convergence degree estimation of a projection-iteration method based on the conditional gradient method, for solving a constrained minimization problem in Hilbert space is considered, and the application of this method to solving optimal control problems with hyperbolic systems is realized. Method makes possible to substitute the initial extreme problem with some sequence of ancillary approximate extreme problems given in spaces which are isomorphic to subspaces of initial space. Then only several successive approximations for each of the approximate problems are found by means of the conditional gradient method, and the last of them as the initial approximation for the next approximate problem is used. The efficiency of suggested approach is investigated on example of solving a concrete problem.

Keywords: functional, set, space, minimization problem, the conditional gradient method, sequence, approximate solution, convergence, optimal control.

Ref. 12.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 168кб


В. А. ДАНИЛЕНКО, С. И. СКУРАТОВСКИЙ. Волновые решения модели среды с осцилляторами Ван дер Поля.

УДК 539.182+518.5

В. А. ДАНИЛЕНКО, С. И. СКУРАТОВСКИЙ. Волновые решения модели среды с осцилляторами Ван дер Поля (украинский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 227–239.

В работе рассматривается одномерная математическая модель сложной среды, которая состоит из волнового уравнения для несущей среды и, связанных с ней, уравнений Ван дер Поля для осциллирующих включений. Используя метод Боголюбова-Митропольского, построены волновые решения слабонелинейной модели. Методами качественного и численного анализа с помощью найденых асимптотических решений исследованы сценарии образования квазипериодических и мультипериодических волновых режимов модели в сильнонелинейной области.

Ключевые слова: нелинейные волны, осциллятор Ван дер Поля, тор.

Ил. 7. Библиогр. 15 назв.

УДК 539.182+518.5

В. А. ДАНИЛЕНКО, С. I. СКУРАТIВСЬКИЙ. Хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля (українська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 227–239.

У роботi розглядається одновимiрна математична модель складного середовища, яка складається iз хвильового рiвняння для основного середовища та, зв’язаних з ним, рiвнянь Ван дер Поля для коливних включень. Використовуючи метод Боголюбова-Митропольського, побудованi хвильовi розв’язки слабконелiнiйної моделi. Методами якiсного та числового аналiзу за допомогою знайдених асимптотичних розв’язкiв дослiджено сценарiї утворення квазiперiодичних та мультиперiодичних хвильових режимiв моделi в сильнонелiнiйнiй областi.

Ключовi слова: нелiнiйнi хвилi, осцилятор Ван дер Поля, тор.

Iл. 7. Бiблiогр. 15 назв.

MSC 2010: 34C15, 34C28, 34E05

V. A. DANYLENKO, S. I. SKURATIVSKYI. Wave solutions to the model for media with Van der Pol oscillators (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 227–239 (2012).

The article deals with the one dimensional mathematical model for complex media. This model consists of the wave equation for a carrying medium and the Van der Pol oscillators connected with the carrying medium. Using the Bogolubov-Mitropolsky method, the wave solutions to the weakly nonlinear model are built. By means of qualitative and numerical methods, and with the help of the obtained asymptotic solutions, the scenarios of quasiperiodic and multiperiodic regimes’ creation are studied.

Keywords: nonlinear waves, Van der Pol oscillator, torus

Fig. 7. Ref. 15.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 204кб


А. Н. КУЛИКОВ. Бифуркации малых периодических решений в случае близком к резонансу 1:2 для одного класса нелинейных эволюционных уравнений.

УДК 517.538

А. Н. КУЛИКОВ. Бифуркации малых периодических решений в случае близком к резонансу 1:2 для одного класса нелинейных эволюционных уравнений (русский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 241–258.

В работе рассматривается широкий класс нелинейных эволюционных уравнений второго порядка в гильбертовом пространстве. Этот класс уравнений включает в себя краевые задачи, встречающиеся в теории упругой устойчивости. Например, при изучении такого явления как нелинейный панельный флаттер пластинки в сверхзвуковом потоке газа. Из результатов данной работы вытекает, в частности, что флаттер может быть обусловлен жестким возбуждением колебаний при близости собственных частот к резонансам 1:2. В работе использованы методы качественной теории дифференциальных уравнений с бесконечномерным фазовым пространством. Использован аппарат нормальных форм, а также алгоритм их построения, который ведет свое начало от работ А. Н. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского и А. М. Самойленко. В работе также приведены некоторые результаты, которые относятся к резонансу 1:3. Введение содержит пример краевой задачи, моделирующей явление панельного флаттера.

Ключевые слова: нелинейные эволюционные уравнения, нелинейный панельный флаттер, жесткое возбуждение колебаний.

Библиогр. 29 назв.

УДК 517.538

А. М. КУЛIКОВ. Бiфуркацiї малих перiодичних розв’язкiв у випадку, що близький до резонансу 1:2 для одного классу нелiнiйних еволюцiйних рiвнянь (росiйська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 241–258.

У роботi розглядається клас нелiнiйних еволюцiйних рiвнянь другого порядку в гiльбертовому просторi. Цей клас рiвнянь включає в себе крайовi задачi, що зустрiчаються в теорiї пружної стiйкостi. Наприклад, при вивченнi такого явища, як нелiнiйний панельний флаттер пластинки в надзвуковому потоцi газу. З результатiв даної роботи випливає, зокрема, що флаттер може бути обумовлений жорстким збудженням коливань при близькостi власних частот до резонансу 1:2. В роботi використанi методи якiсної теорiї диференцiальних рiвнянь з нескiнченновимiрним фазовим простором. Використаний апарат нормальних форм, а також алгоритм їх побудови, який веде свiй початок вiд робiт А. М. Крилова, М. М. Боголюбова, Ю. О. Митропольського i А. М. Самойленка. У роботi також наведенi деякi результати, якi вiдносяться до резонансу 1:3. Вступ мiстить приклад крайової задачi, що моделює явище панельного флаттера.

Ключовi слова: нелiнiйнi еволюцiйнi рiвняння, нелiнiйний панельний флаттер, жорстке збудження коливань.

Бiблiогр. 29 назв.

MSC 2010: 35Q72, 37L10

A. N. KULIKOV. Bifurcation of the small periodic solutions in the case close to the 1:2 resonance of the class of nonlinear evolutionary equations (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 241–258 (2012).

The class of nonlinear evolutionary equations of the second order in the Hilbert space is considered. This class of equations includes the boundary value problems of the theory of elastic stability. For example, the boundary value problems describe the flutter of the plate in a supersonic gas flow. From the results of this article it follows that the flutter may be caused by strong excitation of oscillations with the nearness of frequencies to the 1:2 resonance. The qualitative theory of differential equations with infinite-dimensional phase space have been used. The method of normal forms has been applied. The Krylov-Bogolubov-Mitropolsky-Samoilenko has been used in a modified form. This article also contains some results for the 1:3 resonance. The introduction contains an example of the boundary value problem simulating the flutter phenomenon.

Keywords: nonlinear evolutionary equations, nonlinear panel flutter, strong excitations of oscillations.

Ref. 29.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 184кб


Д. А. КУЛИКОВ. Неоднородные диссипативные структуры в задаче о формировании нанорельефа.

УДК 517.956.4

Д. А. КУЛИКОВ. Неоднородные диссипативные структуры в задаче о формировании нанорельефа (русский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 259–272.

Рассматривается нелинейное дифференциальное уравнение уравнение с частными производными с отклоняющейся (преобразованной) пространственной переменной. Данное уравнение известно под названием «нелокальное уравнение эрозии» и служит одной из математических моделей формирования рельефа на поверхности пластины под воздействием потока ионов. В работе рассматривается периодическая краевая задача. Предложен механизм формирования волнового нанорельефа как результат потери устойчивости плоского рельефа. Волновой рельеф находится в результате решения бифуркационных задач, для исследования которых использован аппарат теории нормальных форм, метод инвариантных многообразий. Для решений, описывающих волновой нанорельеф, приведены асимптотические формулы.

Ключевые слова: бифуркации и устойчивость,волновой нанорельеф, пространственно – неоднородные решения.

Библиогр. 16 назв.

УДК 517.956.4

Д. А. КУЛIКОВ. Неоднорiднi дисипативнi структури в задачi про формування нанорельефа (росiйська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 259–272.

Розглядається нелiнiйне диференцiальне рiвняння з частинними похiдними iз вiдхильною (перетвореною) просторовою змiнною. Дане рiвняння вiдоме пiд назвою «нелокальне рiвняння ерозiї» й служить однiєю з математичних моделей формування рельєфу на поверхнi пластини пiд дiєю потоку iонiв. В роботi розглядається перiодична крайова задача. Запропоновано механiзм формування хвильового нанорельефа як результат втрати стiйкостi плоского рельєфу. Хвильовий рельєф визначається шляхом розв’язку бiфуркацiйних задач, для дослiдження яких використано апарат теорiї нормальних форм, метод iнварiантних многовидiв. Для розв’язкiв, що описують хвильовий нанорельеф, наведенi асимптотичнi формули.

Ключовi слова: бiфуркацiї та стiйкiсть, хвильовий нанорельєф, просторово-неоднорiднi розв’язки.

Бiблiогр. 16 назв.

MSC 2010: 35B32

D. A. KULIKOV. Nonhomogeneous dissipative structures in the in the problem of the formation of the nanorelief (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 259–272 (2012).

The nonlocal equation of erosion simulating the process of surface shaping under ionic bombardment is considered. This equation contains the terms with transformed space variable. A periodic boundary value problem for this equation is studied. The possibility of a ripple topography formation is demonstrated by means of bifurcations theory methods. Asymptotic formulas for nanostructures are obtained by applying the method of normal forms and invariant manifolds.

Keywords: bifurcation, stability, ripple structures, space-nonhomogeneous solutions.

Ref. 16.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 164кб


Л. В. КУРПА, Г. Н. ТИМЧЕНКО, Н. А. БУДНИКОВ. К вопросу о построении системы базисных функций для решения задач о геометрически нелинейных колебаниях многослойных пологих оболочек.

УДК 539.3

Л. В. КУРПА, Г. Н. ТИМЧЕНКО, Н. А. БУДНИКОВ. К вопросу о построении системы базисных функций для решения задач о геометрически нелинейных колебаниях многослойных пологих оболочек (русский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 273–284.

В настоящей работе впервые построены структуры решения, удовлетворяющие граничным условиям скользящей заделки и скользящего шарнира для оболочек симметричного строения со сложной формой плана. Эти структурные формулы являются базой для построения системы координатных функций, необходимых для решения задач о геометрически нелинейных колебаниях многослойных пологих оболочек. Выполнено исследование вынужденных нелинейных колебаний пятислойных пологих оболочек сложной формы с использованием полученных структур решения.

Ключевые слова: нелинейные колебания, многослойные пологие оболочки, теория R-функций, структуры решения.

Ил. 2. Табл. 1. Библиогр. 9 назв.

УДК 539.3

Л. В. КУРПА, Г. М. ТИМЧЕНКО, М. А. БУДНИКОВ. До питання щодо побудови системи базисних функцiй для розв’язання задач про геометрично нелiнiйнi коливання багатошарових пологих оболонок (росiйська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 273–284.

У данiй роботi вперше побудованi структури розв’язкiв, що задовольняють граничним умовам ковзаючого закрiплення i ковзаючого шарнiра для оболонок симетричної будови зi складною формою плану. За допомогою одержаних структур розвя’зкiв будуються системи базисних функцiй, що використовуються для розв’язання задач про геометрично нелiнiйнi коливання багатошарових пологих оболонок. Виконано дослiдження вимушених нелiнiйних коливань п’ятишарових пологих оболонок складної форми з використанням отриманих структур розв’язкiв.

Ключовi слова: нелiнiйнi коливання, багатошаровi пологi оболонки, теорiя R-функцiй, структури розв’язку.

Iл. 2. Табл. 1. Бiблiогр. 9 назв.

MSC 2010: 34D12

L. V. KURPA, G. N. TIMCHENKO, N. A. BUDNIKOV. On the construction of basic functions for the solution of problems of the geometrically nonlinear vibrations of laminated shallow shells (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 273–284 (2012).

In this paper new solution structures for symmetrical laminated shallow shells with a complex shape have been built. These solution structures satisfy boundary conditions corresponding to movable clamped edge and movable hinge. The system of the basic functions needed for solving geometrically nonlinear vibration problem of the laminated shallow shells is constructed by proposed solution structures. The research of forced nonlinear vibrations of five-layer thin shallow shell of complex shape are carried out by the obtained solution structures.

Keywords: nonlinear vibrations, laminated shallow shells, the R-functions theory, structure solutions.

Fig. 2. Tbl. 1. Ref. 9.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 196кб


Е. В. ОЧЕРЕТНЮК, В. И. СЛЫНЬКО. Об устойчивости стационарного вращения динамически симметричного твердого тела на струнном подвесе переменной длины.

УДК 531.36+534.1

Е. В. ОЧЕРЕТНЮК, В. И. СЛЫНЬКО. Об устойчивости стационарного вращения динамически симметричного твердого тела на струнном подвесе переменной длины (русский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 285–292.

Рассматривается динамически симметричное твердое тело на струнном подвесе. Длина подвеса меняется по кусочно-постоянному периодическому закону. Исследуются условия стабилизации вращения тела вокруг оси динамической симметрии. Исследования проводятся методами теории Флоке и теории устойчивых многочленов. Получены необходимые и достаточные условия устойчивости.

Ключевые слова: тело на струнном подвесе, переменная длина, теория Флоке, устойчивые многочлены, критерий Рауса-Гурвица

Ил. 1. Библиогр. 13 назв.

УДК 531.36+534.1

Є. В. ОЧЕРЕТНЮК, В. I. СЛИНЬКО. Про стiйкiсть стацiонарного обертання динамiчно симетричного твердого тiла на струнному пiдвiсi змiнної довжини (росiйська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 285–292.

Розглядається динамiчно симетричне тверде тiло на струнному пiдвiсi. Довжина пiдвiсу змiнюється по кусково-постiйного перiодичному закону. Дослiджуються умови стабiлiзацiї обертання тiла навколо осi динамiчної симетрiї. Дослiдження проводяться методами теорiї Флоке i теорiї стiйких многочленiв. Отриманi необхiднi та достатнi умови параметричної стабiлiзацiї.

Ключовi слова: тiло на струнному пiдвiсi, змiнна довжина, теорiя Флоке, стiйкi многочлени, критерiй Рауса-Гурвiца.

Iл. 1. Бiблiогр. 13 назв.

MSC 2010: 70E05, 70E50

E. V. OCHERETNYUK, V. I. SLYN’KO. Stability of steady rotation of a dynamically symmetric rigid body suspended on a string with variable length (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 285–292 (2012).

Dynamically symmetric rigid body on a string suspension is considered. Suspension length varies in a piecewise constant periodic law. Stability of the system of the rotation around the axis of dynamic symmetry is investigated. Research is carried out using the Floquet theory and the theory of stable polynomials. Necessary and sufficient conditions for parametric stability are obtained.

Keywords: body suspended on a string, variable length, Floquet theory, stable polynomials, Routh-Hurwitz criterion

Fig. 1. Ref. 13.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 355кб


К. Ю. ПЛАКСIЙ, Ю. В. МИХЛИН. Дослiдження поведiнки нелiнiйних дисипативних систем з двома степенями свободи в околi внутрiшнього резонансу.

УДК  534

Е. Ю. ПЛАКСИЙ, Ю. В. МИХЛИН. Исследование поведения нелинейных диссипативных систем с двумя степенями свободы в окрестности внутреннего резонанса (украинский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 293–308.

Для двух нелинейных упругих систем показано, что применение методики сведения к редуцированной системе относительно ее полной энергии, арктангенса отношения амплитуд и разности фаз, а также использование концепции нормальных колебаний, позволяет детально исследовать динамику таких систем в окрестности внутреннего резонанса.

Ключевые слова: внутренний резонанс, нелинейные нормальные формы колебаний, локализация энергии.

Ил. 11. Библиогр. 10 назв.

УДК  534

К. Ю. ПЛАКСIЙ, Ю. В. МИХЛИН. Дослiдження поведiнки нелiнiйних дисипативних систем з двома степенями свободи в околi внутрiшнього резонансу (українська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 293–308.

Для двох нелiнiйних пружних систем показано, що застосування методики зведення до редукованої системи вiдносно її повної енергiї, арктангенса вiдношення амплiтуд та рiзницi фаз розв’язкiв, а також використання концепцiї нелiнiйних нормальних форм коливань, дозволяє детально дослiдити динамiку таких систем в околi внутрiшнього резонансу.

Ключовi слова: внутрiшнiй резонанс, нелiнiйнi нормальнi форми коливань, локалiзацiя енергiї.

Iл. 11. Бiблiогр. 10 назв.

MSC 2010: 34C15, 34C25, 70K75

E. YU. PLAKSIY, YU. V. MIKHLIN. Investigation of behavior of nonlinear dissipative two-DOF systems in vicinity of the internal resonance (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 293–308 (2012).

It is shown for two nonlinear elastic systems that a use of the approach of reduction to a system with respect to the full energy, an arctangent of the amplitudes ratio and the phases difference, as well a use of the nonlinear normal vibration modes concept, permits to analyze in details a dynamics of such systems in vicinity of the internal resonance.

Keywords: internal resonance, nonlinear normal modes, localization of energy.

Fig. 11. Ref. 10.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 351кб


Е. В. СЕМЕНОВА, Е. А. ВОЛЫНЕЦ. Точность полностью дискретного проекционного метода на одном классе периодических интегральных уравнений.

УДК 519.64

Е. В. СЕМЕНОВА, Е. А. ВОЛЫНЕЦ. Точность полностью дискретного проекционного метода на одном классе периодических интегральных уравнений (русский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 309–321.

Для одного класса периодических интегральных уравнений с гладкими ядрами предложен полностью дискретный проекционный метод. Показано, что в метрике соболевских пространств предлагаемый подход реализует оптимальную по порядку точность, используя при этом объем дискретной информации на логарифмический множитель меньше, чем методы известные ранее.

Ключевые слова: эллиптические псевдодифференциальные уравнения, шкала соболевских пространств, полностью дискретный проекционный метод.

Библиогр. 9 назв.

УДК 519.64

Є. В. СЕМЕНОВА, Є. А. ВОЛИНЕЦЬ. Точнiсть повнiстю дискретного проекцiйного методу на одному класi перiодичних iнтегральних рiвнянь (росiйська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 309–321.

Для одного класу перiодичних iнтегральних рiвнянь з гладкими ядрами було запропоновано повнiстю дискретний проекцiйний метод. Встановлено, що у метрицi соболєвських просторiв запропонований пiдхiд має оптимальну за порядком точнiсть, використовуючи при цьому обсяг дискретної iнформацiї на логарифмiчний множник менш нiж методи, яки були вiдомi ранiше.

Ключовi слова: елiптичнi псевдодiференцiальнi рiвняння, шкала соболєвських просторiв, повнiстю дискретний проекцiйний метод.

Бiблiогр. 9 назв.

MSC 2010: 65R20, 45L05

E. V. SEMENOVA, E. A. VOLYNETS. Accuracy of fully discrete projection method for one class of periodic integral equations (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 309–321 (2012).

For one class of periodic integral equations with the smooth kernel the fully discrete projection method has been proposed. The order optimal accuracy of the method has been established in the metric of Sobolev spaces. At this, the volume of the discrete information about equation has been reduced by logarithmic factor in comparison with earlier known methods.

Keywords: elliptic pseudodifferential equation, scale of Sobolev spaces, fully discrete projection method.

Ref. 9.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 156кб


А. Р. СНИЦЕР. Определение фильтрационных свойств пористо-упругой среды на основе решения одной краевой задачи для уравнений Био.

УДК 539.3+539.215+532.546+622.276

А. Р. СНИЦЕР. Определение фильтрационных свойств пористо-упругой среды на основе решения одной краевой задачи для уравнений Био (русский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 323–335.

Предложен алгоритм определения гидропроводности и скорости фильтрационных волн давления для пористо-упругой насыщенной жидкостью среды. Алгоритм основан на решении краевой задачи для уравнений Био о гармоническом вибровоздействии на поверхность скважины и является обобщением исследования продуктивных пластов методом фильтрационных волн давления на случай среды Био. Полученный алгоритм эффективен в широком диапазоне частот воздействия на среду.

Ключевые слова: теория М. Био, метод фильтрационных волн давления, гидропроводность, скорость фильтрационных волн давления, пористо-упругая насыщенная жидкостью среда, скважина, дебит.

Ил. 2. Библиогр. 17 назв.

УДК 539.3+539.215+532.546+622.276

А. Р. СНIЦЕР. Визначення фiльтрацiйних властивостей пористо-пружного середовища на основi розв’язання однiєї крайової задачi для рiвнянь Бiо (росiйська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 323–335.

Запропоновано алгоритм визначення гiдропровiднiстi i швидкостi фiльтрацiйних хвиль тиску у пористо-пружному насиченому рiдиною середовищi. Алгоритм заснований на розв’язаннi крайової задачi для рiвнянь Бiо про гармонiйние навантаження поверхнi свердловини i є узагальненням дослiдження продуктивних пластiв методом фiльтрацiйних хвиль тиску на випадок середовища Бiо. Отриманий алгоритм ефективний у широкому дiапазонi частот впливу на середовище.

Ключовi слова: теорiя М. Бiо, метод фiльтрацiйних хвиль тиску, гiдропровiднiсть, швидкiсть фiльтрацiйних хвиль тиску, пористо-пружне насичене рiдиною середовище, свердловина, дебiт.

Iл. 2. Бiблiогр. 17 назв.

MSC 2010: 34D12

A. R. SNITSER. Determination of flow properties of porous elastic medium based on the solution of a boundary value problem for Bio equations (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 323–335 (2012).

The algorithm for determination of hydraulic conductivity and velocity of filtration pressure waves for the fluid-saturated porous elastic medium is proposed. The algorithm is based on the solution of the boundary value problem for the Bio equations of harmonic vibration exposure on the surface of the well and is the generalization of studies of reservoirs by the filtration pressure wave’s method in case of Bio medium. The obtained algorithm is effective over a wide frequency range of effects on the medium.

Keywords: theory of M. Biot, the filtration pressure waves method, velocity of filtration pressure waves, fluid-saturated porous elastic medium, well, oil production.

Fig. 2. Ref. 17.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 166кб


Н. С. ПОДА, Д. В. ТРЕТЬЯКОВ. О значениях числовых рядов, порождённых некоторыми рекуррентными соотношениями 2-го порядка и специальными функциями.

УДК 517.52+517.584

Н. С. ПОДА, Д. В. ТРЕТЬЯКОВ. О значениях числовых рядов, порождённых некоторыми рекуррентными соотношениями 2-го порядка и специальными функциями (русский) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 337–346.

В настоящей работе получены формулы для вычисления числовых рядов, которые порождены линейными рекуррентными соотношениями второго порядка и специальными функциями. В частности, при некоторых значениях входящих в формулы параметров установлены разложения в указанные ряды некоторых известных констант.

Ключевые слова: числовые ряды, рекуррентные последовательности второго порядка, функции Бесселя.

Библиогр. 7 назв.

УДК 517.52+517.584

Н. С. ПОДА, Д. В. ТРЕТЬЯКОВ. О значеннях числових рядiв, якi порожджени деякими рекурентними спiввiдношеннямi 2-го порядку i спецiальними функцiями (росiйська) // Динамические системы, 2012. — Том 2(30), No.3-4. — С. 337–346.

В роботi отриманi формули для обчислення числових рядiв, якi порожджуються рекурентними спiввiдношеннями другого порядку та спецiальними функцiями. При деяких значеннях параметрiв обгрунтованi розкладення у означенi ряди вiдомих констант.

Ключовi слова: числови ряди, рекурентнi послiдовностi другого порядку, функцiї Беселя.

Бiблiогр. 7 назв.

MSC 2010: 33C10, 40G99

N. S. PODA, D. V. TRETYAKOV. On number series values generated by some recurrent 2-nd order relations and special functions (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 2(30), No.3-4, 337–346 (2012).

Calculation values of some numerical series problems are considered. This series generated by second order recurrent sequences or Bessel functions. Some special cases of obtained formulas are the composition of known constants.

Keywords: series, recurrent 2-nd order relations, Bessel functions.

Ref. 7.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 137кб