Динамические Системы. Том 2 (30), №1-2 (2012)

<< На главную страницу

Содержание

Название статьи Аннотация Полный текст
Э. Л. ГАЗИЕВ. Собственные колебания гидросистемы "жидкость–газ" в цилиндрической области. аннотация PDF, 207кб
Г. В. ГОРР, А. В. МАЗНЕВ. О двух линейных инвариантных соотношениях уравнений движения гиростата в случае переменного гиростатического момента . аннотация PDF, 124кб
В. Я. ДАНIЛОВ, Т. В. КОВАЛЬЧУК. Конвергенцiя в системах рiзницевих рiвнянь. аннотация PDF, 122кб
В. И. ВОЙТИЦКИЙ. О свойствах линеаризованной задачи Маскета с учетом поверхностного натяжения и сил гравитации. аннотация PDF, 155кб
Б. М. ВРОНСКИЙ. Нормальные колебания частично-диссипативной системы. аннотация PDF, 102кб
Д. А. ЗАКОРА. Модели обобщенных сжимаемых вязкоупругих жидкостей. Малые движения баротропной жидкости Олдройта. аннотация PDF, 172кб
И. В. КАЛИНЮК, А. А. ЯРОШЕНКО. Вычисление коэффициентов возбуждения сейсмоакустических волн в волноводе. аннотация PDF, 227кб
И. И. КАРПЕНКО, А. Л. КАНДАГУРА. Спектральный анализ квантового графа с нелокальными граничными условиями. аннотация PDF, 181кб
Е. М. КУЗЬМЕНКО. Компактно-аналитические свойства вариационных функционалов в пространствах Соболева W1,p функций многих переменных. аннотация PDF, 247кб
Г. С. ОСИПЕНКО. Динамика биологических систем с памятью. аннотация PDF, 318кб
О. В. САВАСТРУ. Несимметрическая функция делителей гауссовых чисел в узких секторах. аннотация PDF, 141кб
В. И. СЛЫНЬКО, С. А. РЫЧКА. Об устойчивости квазилинейных систем переменной структуры. аннотация PDF, 157кб
С. М. ЧУЙКО, О. В. СТАРКОВА, О. Е. ПИРУС. Нелинейные нетеровы краевые задачи, не разрешенные относительно производной. аннотация PDF, 167кб
В. А. НАСОНКИН, О. В. БОБОРЫКИНА. Землетрясение в провинции Ван (Турция) 23.10.2011 и связанные с ним наблюдения в Геофизической обсерватории ТНУ. аннотация PDF, 257кб

Рефераты


Э. Л. ГАЗИЕВ. Собственные колебания гидросистемы "жидкость–газ" в цилиндрической области.

УДК 517.927

Э. Л. ГАЗИЕВ. Собственные колебания гидросистемы "жидкость–газ" в цилиндрической области (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 3–22.

В работе изучается проблема собственных колебаний гидросистемы "идеальная жидкость–баротропный газ", заполняющей цилиндрический контейнер. Доказаны теоремы о дискретности и положительности спектра, базисности системы собственных функций, установлено наличие асимптотически распадающихся акустических и пограничных волн. Получены вариационные отношения для собственных значений; проанализированы асимптотика, сходимость и погрешность численного решения характеристического уравнения.

Ключевые слова: идеальная жидкость, баротропный газ, собственные колебания, асимптотика спектра, собственные значения, собственные функции, численная погрешность.

Ил. 3. Библиогр. 16 назв.


УДК 517.927

Е. Л. ГАЗIЄВ. Власнi коливання гiдросистеми "рiдина–газ" у цiлiндричної областi (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 3–22.

У роботi вивчається проблема власних коливань гiдросистеми "iдеальна рiдина–баротропний газ", що заповнює цилiндричний контейнер. Доведено теореми про дискретнiсть i позитивнiсть спектра, базiснiсть системи власних функцiй, встановлено наявнiсть акустiчних i прикордонних хвиль, що асимптотично распадаються. Отримано варiацiйнi вiдношення для власних значень; проаналiзовано асимптотику, збiжнiсть i похибку чисельного рiшення характеристичного рiвняння.

Ключовi слова: iдеальна рiдина, баротропний газ, власнi коливання, асимптотика спектра, власнi значення, власнi функцiї, збiжнiсть, похибка.

Iл. 3. Бiблiогр. 16 назв.


MSC 2010: 35Q35, 34B09

E. L. GAZIEV. The eigenoscillations of a hydrosystem ”fluid–gaz” in a cylindrical region. (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 3–22 (2012).

This paper deals with the problem on eigenoscillations of a hydrosystem ”ideal fluid–barothropic gaz” that fills a cylindrical container.The theorems on discreteness and positivity of a spectrum, basis properties of eigenfunctions are proved, existence of asymptotically decomposing acoustic waves and boundary waves is shown. The variational relations for eigenvalues are obtained; asymptotic, convergence and accuracy of numerical solution of the characteristic equation are analyzed.

Keywords: ideal fluid, barothropic gaz, eigenoscillations, spectrum asymptotic, eigenvalues, eigenfunctions, convergence, accuracy.

Fig. 3. Ref. 16.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 207кб

Г. В. ГОРР, А. В. МАЗНЕВ. О двух линейных инвариантных соотношениях уравнений движения гиростата в случае переменного гиростатического момента.

УДК 531.38

Г. В. ГОРР, А. В. МАЗНЕВ. О двух линейных инвариантных соотношениях уравнений движения гиростата в случае переменного гиростатического момента (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 23–32.

Рассмотрены условия существования двух линейных инвариантных соотношений уравнений Кирхгофа–Пуассона в предположении, что гиростатический момент зависит от времени. Получены новые классы решений, характеризующиеся прямолинейным подвижным годографом вектора угловой скорости.

Ключевые слова: гиростат, гиростатический момент, инвариантное соотношение.

Библиогр. 11 назв.


УДК 531.38

Г.В. ГОРР, О.В. МАЗНЄВ. Про два лiнiйнi iнварiантнi спiввiдношення рiвнянь руху гiростата у випадку змiнного гiростатического моменту (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 23–32.

Розглянутi умови iснування двох лiнiйних iнварiантних спiввiдношень рiвнянь Кiрхгофа–Пуассона в припущеннi, що гiростатический момент залежить вiд часу. Отриманi новi класи рiшень, якi характеризуються прямолiнiйним рухом годографа вектора кутової швидкостi.

Ключовi слова: гiростат, гiростатический момент, iнварiантне спiввiдношення.

Бiблiогр. 11 назв.


MSC 2010: 70E17, 70E40

G.V. GORR, O.V. MAZNYEV. About two linear invariant correlations of gyrostat motion equations in the case of a variable gyrostatic moment (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 23–32 (2012).

The terms of existence of two linear invariant correlations of Kirchhoff–Poisson equations in supposition that a gyrostatic moment depends on time are considered. The new classes of decisions which are characterized by the rectilinear movable hodograph of vector angular velocity.

Keywords: gyrostat, gyrostatic moment, invariant correlation.

Ref. 11.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 207кб

В. Я. ДАНIЛОВ, Т. В. КОВАЛЬЧУК. Конвергенцiя в системах рiзницевих рiвнянь.

УДК 517.9

В. Я. ДАНИЛОВ, Т. В. КОВАЛЬЧУК. Конвергенция в системах разностных уравнений (украинский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 33–40.

Изучается предельное поведения динамических систем в конечномерных пространствах, которые описываются нелинейными разностными уравнениями. Изучено свойство конвергенции для таких систем, то есть получены условия, при которых все решения разностного уравнения на бесконечности стремятся к некоторому предельному решению.

Ключевые слова: системы разностных уравнений, свойство конвергенции, асимптотическая устойчивость, ограниченные решения.

Библиогр. 8 назв.


УДК 517.9

В. Я. ДАНIЛОВ, Т. В. КОВАЛЬЧУК. Конвергенцiя в системах рiзницевих рiвнянь (українська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 33–40.

Вивчається гранична поведiнка динамiчних систем в скiнченновимiрних просторах, якi описуються нелiнiйними рiзницевими рiвняннями. Вивчена властивiсть конвергенцiї для таких систем, тобто одержано умови, при яких всi розв’язки рiзницевого рiвняння на нескiнченностi прямують до деякого граничного розв’язку.

Ключевые слова: системи рiзницевих рiвнянь, властивiсть конвергенцiї, асимптотична стiйкiсть, обмежений розв’язок.

Библиогр. 8 назв.


MSC 2010: 65L07, 34B15

V. Y. DANILOV, . V. OVALCHUK. Convergation in system of difference equations (Ukrainian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 33–40 (2012).

We study the bounded behavior of dynamical systems in finite spaces, which are described by nonlinear difference equations. For these systems we have obtained the convergence properties such as the conditions under which all solutions of difference equation at infinity tend to some bounded solution.

Keywords: systems of difference equations, property of convergence, asymptotic stability, bounded solutions.

Ref. 8.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 122кб


В. И. ВОЙТИЦКИЙ. О свойствах линеаризованной задачи Маскета с учетом поверхностного натяжения и сил гравитации.

УДК 517.984

В. И. ВОЙТИЦКИЙ. О свойствах линеаризованной задачи Маскета с учетом поверхностного натяжения и сил гравитации (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 41–52.

В статье с помощью теории самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве изучаются свойства линеаризованной начально-краевой задачи Маскета. Данная задача описывает процесс фильтрации жидкости в пористой среде, находящейся вблизи равновесного состояния. Установлены достаточные условия существования единственного сильного решения эволюционной задачи на произвольном конечном промежутке времени. Доказано, что с учетом поверхностного натяжения спектр задачи является дискретным и вещественным. В случае корректной постановки он состоит из ветви положительных собственных значений с единственной предельной точкой на бесконечности, а также не более чем из конечного числа отрицательных и нулевых собственных значений. Система соответствующих собственных функций образует ортонормированный базис в некотором гильбертовом пространстве.

Ключевые слова: линеаризованная задача Маскета, оператор Стеклова, корректная задача Коши, генератор C0–полугруппы, самосопряженный компактный оператор, вещественный дискретный спектр, ортонормированный базис.

Ил. 1. Библиогр. 14 назв.

УДК 517.984

В. I. ВОЙТИЦЬКИЙ. Про властивостi лiнеариизованої задачi Маскета з урахуванням поверхневого натягу та сил гравiтацiї (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 41–52.

У статтi за допомогою теорiї самоспряжених операторiв у гiльбертовому просторi вивчаються властивостi лiнеаризованої початково-крайової задачi Маскета. Ця задача описує процес фыльтрацiї рiдини у пористому серидовищi, яке знаходиться бiля положення стiйкої рiвноваги. Встановленi достатнi умови iснування єдиного сильного розв’язку еволюцiйної задачi на скiнченому промiжку часу. Доведено, що з урахуванням поверхневого тяжiння спектр задачi є дискретним та дiйсним. Вiн складається з гiлки додатних власних значень з єдиною граничною точкою на нескiнченостi, та, можливо, зi скiнченої кiлькостi вiд’ємних та нульових власних значень. Система вiдповiдних власних функцiй утворює ортонормаований базис у деякому гiльбертовому просторi.

Ключовi слова: лiнеаризована задача Маскета, оператор Стеклова, корректна задача Кошi, генератор C0-напiвгрупи, самоспряжений компактний оператор, дiйсний дискретний спектр, ортонормований базис.

Iл. 1. Бiблiогр. 14 назв.

MSC 2010: 35P05

V. I. VOYTITSKY. On the properties of the linearized Muskat problem with surface tension and gravity forces (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 41–52 (2012).

In the article we study the properties of the linearized initial-boundary value Muskat problem by using theory of linear self-adjoint operators acting in Hilbert space. This problem describes the fluid filtration process in a porous media near the stable balance state. We find the sufficient condition then the evolution problem has a unique strong solution on a finite time interval. We prove also that the spectrum is real and discrete if surface tension is not neglected. It consists of positive branch with limit point at infinity and, probably, finite number of negative and null eigenvalues. The corresponding eigenfunctions form the orthonormal basis in some Hilbert space.

Keywords: linearized Muskat problem, Steklov operator, correct Cauchy problem, generator of the C0-semigroup, compact self-adjoint operator, real discrete spectrum, orthonormal basis.

Fig. 1. Ref. 14.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 155кб


Б. М. ВРОНСКИЙ. Нормальные колебания частично-диссипативной системы.

УДК 517.968.7

Б. М. ВРОНСКИЙ. Нормальные колебания частично-диссипативной системы (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 53–56.

В работе рассмотрена задача о нормальных колебаниях частично диссипативной системы, состоящей из идеальной сжимаемой и вязкой несжимаемой жидкостей. Исследована структура спектра, получены формулы асимптотического поведения собственных значений, доказаны утверждения о полноте собственных элементов.

Ключевые слова: частичная диссипация, асимптотика, полнота.

Библиогр. 5 назв.

УДК 517.968.7

Б. М. ВРОНЬСКИЙ. Нормальнi коливання частково-дисипативної системи (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 53–56.

У роботi розглянуто задачу про нормальнi коливання частково дисипативної системи, що складається з iдеальної стисливої i в’язкої нестисливої рiдин. Дослiджено структуру спектра, отриманi формули асимптотичної поведiнки власних значень.

Ключовi слова: часткова дисипацiї, асимптотика, власнi значення.

Бiблiогр. 5 назв.

MSC 2010: 34D12

B. M. WRONSKY. Normal oscillations in partially dissipative system (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 53–56 (2012).

The article considers the problem of normal oscillations of partially dissipative system consisting of an ideal compressible and incompressible viscous fluids. The structure of the spectrum, we obtain formulas of the asymptotic behavior of eigenvalues.

Keywords: partial dissipation, asymptotic behavior, eigenvalues.

Ref. 5.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 102кб


Д. А. ЗАКОРА. Модели обобщенных сжимаемых вязкоупругих жидкостей. Малые движения баротропной жидкости Олдройта.

УДК 517.9:532

Д. А. ЗАКОРА. Модели обобщенных сжимаемых вязкоупругих жидкостей. Малые движения баротропной жидкости Олдройта (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 57–68.

В работе выводятся математические модели сжимаемых вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройта и Кельвина-Фойгта. Изучается модель вращающейся вязкоупругой баротропной жидкости Олдройта. Начально-краевая задача, описывающая модель, сводится к задаче Коши для дифференциально-операторного уравнения первого порядка в некотором гильбертовом пространстве. На основе этой задачи Коши доказывается теорема об однозначной сильной разрешимости исходной начально-краевой задачи. Выводится спектральная задача, ассоциированная с нормальными колебаниями изучаемой системы.

Ключевые слова: модель Олдройта, вязкоупругая жидкость, задача Коши, существование, единственность.

Библиогр. 18 назв.

УДК 517.9:532

Д. О. ЗАКОРА. Моделi узагальнених стисливих в’язкопружних рiдин. Малi рухи баротропної рiдини Олдройта (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 57–68.

В роботi виведенi математичнi моделi стисливих в’язкопружних рiдин Максвелла, Олдройта i Келвiна-Фойгта. Дослiджено модель в’язкопружної баротропной рiдини Олдройта що обертається. Початково-крайова задача, що описує наведену систему, зведена до задачi Коши для диференцiально-операторного рiвняння першого порядку в деякому гiльбертовому просторi. На основi цiєї задачi доведено теорему про однозначну сильну розв’язнiсть вiдповiдної початково-крайової задачi. Наведено спектральну задачу про нормальнi коливання дослiджуваної системи.

Ключовi слова: модель Олдройта, в’язкопружна рiдина, задача Коши, iснування, единiсть.

Бiблiогр. 18 назв.

MSC 2010: 76A10

D. A. ZAKORA. Models of generalized compressible viscoelastic fluids. Small motions of Oldroyd’s fluid. (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 57–68 (2012).

In this paper mathematical models of compressible viscoelastic fluids of Maxwell, Oldroyd and Kelvin-Voight are obtained. The Oldroyd’s model of viscoelastic barotropic rotating fluid in a bounded domain is studied. We reduce the problem to a first-order differential equation in a Hilbert space. Using this equation, we prove a strong unique solvability theorem for the corresponding initial-boundary value problem.

Keywords: Oldroyd’s fluid, viscoelastic fluid, Cauchy problem, existence, uniqueness.

Ref. 18.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 172кб


И. В. КАЛИНЮК, А. А. ЯРОШЕНКО. Вычисление коэффициентов возбуждения сейсмоакустических волн в волноводе.

УДК 534.231

И. В. КАЛИНЮК, А. А. ЯРОШЕНКО. Вычисление коэффициентов возбуждения сейсмоакустических волн в волноводе (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 69–76.

В статье определяются коэффициенты возбуждения нормальных волн в волноводе с гармоническим источником, расположенным в упругом полупространстве. Применяется сеточный метод расчета полей давлений, адаптированный для модели среды с произвольным профилем скорсти звука.

Ключевые слова: акустические волны, поля давления

Ил. 3. Табл. 1. Библиогр. 13 назв.

УДК 534.231

I. В. КАЛIНЮК, О. О. ЯРОШЕНКО. Обчислення коефiцiєнтiв збудження сейсмоакустичних хвиль у хвилеводах (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 69–76.

У статтi визначаються коефiцiєнти збудження нормальних хвиль в хвилеводi з гармонiйним джерелом, розташованим в пружному пiвпросторi. Застосовується сiтковий метод розрахунку полiв тискiв адаптований для моделi середовища з довiльним профiлем швидкостi звуку.

Ключовi слова: акустичнi хвилi, поля тиску.

Iл. 3. Табл. 1. Бiблiогр. 13 назв.

MSC 2010: 34D12

I. V. KALINYUK, A. A. YAROSHENKO. Calculation of the coefficient of excitation waves in a waveguide seismo-acoustic (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 69–76 (2012).

In this paper the coefficients of excitation of normal waves in a waveguide with harmonic source located in an elastic half-space. Suitable describe the method of calculation grid pressure fields adapted to the environment model with an arbitrary profile of the speed of sound.

Keywords: acoustic waves, the pressure field.

Fig. 3. Tbl. 1. Ref. 13.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 227кб


И. И. КАРПЕНКО, А. Л. КАНДАГУРА. Спектральный анализ квантового графа с нелокальными граничными условиями.

УДК 517.983

И. И. КАРПЕНКО, А. Л. КАНДАГУРА. Спектральный анализ квантового графа с нелокальными граничными условиями (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 77–88.

В настоящей работе исследуется самосопряженный оператор Лапласа, которому соответствует квантовый граф с нелокальными граничными условиями. Для изучения спектральных свойств этого графа рассматриваются возможности метода граничных троек и соответствующей функции Вейля.

Ключевые слова: квантовый граф, собственные расширения симметрических операторов, метод граничных троек, функция Вейля.

Библиогр. 12 назв.

УДК 517.983

I. I. КАРПЕНКО, А. Н. КАНДАГУРА. Спектральний аналiз квантового графа с нелокальними граничними умовами (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 77–88.

У данiй роботi дослiджується сiмейство самоспряжених операторiв Лапласа, якому вiдповiдає квантовий граф з нелокальними граничними умовами. Для вивчення спектральных властивостей цього графа розглядаються можливости застосування методу граничних трiйок та вiдповiдной функцiї Вейля.

Ключовi слова: квантовий граф, власнi розширення симетричних операторiв, метод граничних трiйок, функцiя Вейля.

Бiблiогр. 12 назв.

MSC 2010: 76R99

I. I. KARPENKO, A. N. KANDAGURA. Spectral analysis of quantum graph with non-local boundary conditions (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 77–88 (2012).

In the present work it’s considered the self-adjoint Laplace operator which determines the quantum graph with non-local boundary conditions. We investigate the probabilities for study spectral properties of this quantum graph in the framework of boundary triplets and the corresponding Weyl function.

Keywords: quantum graph, proper extensions of symmetric operators, framework of boudary triplets, Weyl function.

Ref. 12.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 181кб


Е. М. КУЗЬМЕНКО. Компактно-аналитические свойства вариационных функционалов в пространствах Соболева W1,p функций многих переменных.

УДК 517.98:517.972

Е. М. КУЗЬМЕНКО. Компактно-аналитические свойства вариационных функционалов в пространствах Соболева W1,p функций многих переменных (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 89–120.

Обобщаются понятия классов Вейерштрасса WKp(z), W1Kp(z) и W2Kp(z), введенные ранее И. В. Орловым и Е. В. Божонок для одномерного случая. Вводится понятие общего класса Вейерштрасса WnKp(z) над областью D n. Доказано, что принадлежность K-псевдополиномиального интегранта вариационного функционала подходящему классу Вейерштрасса WnKp(z) гарантирует n-кратную K-дифференцируемость данного фунционала в пространстве Соболева W1,p(D). Вычислена n K-вариация вариационного функционала. Рассмотрен ряд примеров и частных случаев.

Ключевые слова: индуктивный предел, вариационный функционал, компактная непрерывность, пространство Соболева.

Библиогр. 10 назв.

УДК 517.98:517.972

К. М. КУЗЬМЕНКО. Компактно–аналiтичнi властивостi варiацiйних функционалiв у просторах Соболева W1, функцiй багатьох змiнних (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 89–120.

Узагальнюється поняття класiв Вейерштрасса WKp(z),W1Kp(z) i W2Kp(z) , що введенi ранiше I. В. Орловим i Божонок К. В. для одновимiрного випадку i вводиться поняття загальних класiв Вейерштрасса WnKp(z) над областю D n. Доведено, що належнiсть K-псевдополiномiального iнтегранта варiацiйного функцiоналу вiдповiдному класу Вейерштрасса WnKp(z) гарантує n–кратну K-диференцiйовнiсть даного варiацiйного фунцiонала в просторi Соболєва W1,p(D). Обчислена nK-варiацiя варiацiйного функцiоналу. Розглянуто ряд прикладiв i окремих випадкiв.

Ключовi слова: варiацiйний функционал, простiр Соболєва, компактно-аналiтичнi властивостi.

Бiблiогр. 10 назв.

MSC 2010: 49K05, 49K27

E. M. KUZMENKO. Compact-analytic properties of variational functionals in Sobolev spaces W1,p of functions of of several variables (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 89–120 (2012).

We generalize the concepts of the Weierstrass classes WKp(z),W1Kp(z) and W2Kp(z), introduced earlier by Orlov I.V. and Bozhonok E.V. in one-dimensional case and introduce the concept of general Weierstrass classes WnKp(z) over the domain D n. It is proved that belonging of K-pseudopolynomial integrand of the variational functional to the suitable Weierstrass class WnKp(z) provides n-multiple K-differentiability of variational functional in Sobolev space W1,p. We calculate the nth K-variation of the given functional. Several examples and special cases are considered.

Keywords: variational functional, Sobolev space, compactly-analytical conditions.

Ref. 10.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 247кб


Г. С. ОСИПЕНКО. Динамика биологических систем с памятью.

УДК 577.9+517.9

Г. С. ОСИПЕНКО. Динамика биологических систем с памятью (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 121–136.

Рассматривается задача моделирования эволюции численности (массы) биологического вида. Такая динамика может выражаться уравнением с запаздыванием. Изучены уравнения, содержащие одно и два запаздывания. Влияние внешней среды описываются как хаотическое возмущение данных уравнений. Предложенные модели показывают достаточно сложную динамику, которая существенно зависит от коэффициента воспроизводства.

Ключевые слова: биомасса, дискретное уравнение с запаздыванием, периодическая орбита, гиперболичность, энтропия, хаос, возмущение, бифуркация.

Ил. 12. Библиогр. 12 назв.

УДК 577.9+517.9

Г. С. ОСИПЕНКО. Динамiка бiологiчних систем з пам’яттю (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 121–136.

Розглядається задача моделювання еволiцii чисельностi (маси) бiологiчного виду. Така динамiка може виражатися рiвнянням iз запiзненням. Вивчено рiвняння, що мiстять одне або два запiзнювання. Вплив зовнiшнього середовища описується як хаотичне обурення даних рiвнянь. Запропонованi моделi показують досить складну динамiку, яка суттєво залежить вiд коефiцiєнта вiдтворення.

Ключовi слова: бiомаса, дискретне рiвняння з запiзненням, перiодична орбiта, гiперболiчнiсть, ентропiя, хаос, обурення, бiфуркацiя

Iл. 12. Бiблiогр. 12 назв.

MSC 2010: 37N25, 37G35

G. S. OSIPENKO. Dynamics of biological system with memory (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 121–136 (2012).

We consider the problem of modeling the evolution of the number (mass) of a species. Such dynamics is expressed by the equation with delay. Equations containing one or two delays are considered. Environmental effects are described as chaotic perturbations these equations. The proposed models show rather complex dynamics which essentially depends on the coefficient of species reproduction.

Keywords: biomass, discrete equation with delay, periodic orbit, hyperbolicity, entropy, chaos, perturbation, bifurcation.

Fig. 12. Ref. 12.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 318кб


О. В. САВАСТРУ. Несимметрическая функция делителей гауссовых чисел в узких секторах.

УДК 511.33

О. В. САВАСТРУ. Несимметрическая функция делителей гауссовых чисел в узких секторах (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 137–142.

В статье исследуется несимметрическая функция делителей над кольцом целых гауссовых чисел. Так как гауссовым числам приписывается норма и аргумент, то можно рассматривать задачу о распределении значений указанной функции в арифметической прогрессии и в узких секторах. С помощью метода Виноградова построена асимптотическая формула для случая, когда разность прогрессии является растущей по норме величиной.

Ключевые слова: асимптотическая формула, гауссовы числа, функция делителей.

Библиогр. 9 назв.

УДК 511.33

O. V. САВАСТРУ. Несиметрична функцiя дiльникiв гаусових чисел у вузьких секторах (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 137–142.

У статтi дослiджується несиметрична функцiя дiльникiв над кiльцем цiлих гаусових чисел. Розглядається питання, пов’язане iз розподiлом значень цiєї функцiї у арифметичнiй прогресiї та у вузьких секторах комплексної площини. За допомогою методу Виноградова побудована асимптотична формула для випадку, коли зростає норма рiзницi прогресiї.

Ключовi слова: асимптотична формула, гаусовi числа, функцiя дiльникiв.

Бiблiогр. 9 назв.

MSC 2010: 11D37

O. V. SAVASTRU. The non-symmetric divisor function over the ring of Gaussian integers in narrow sectors (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 137–142 (2012).

In the paper the non-symmetric divisor function over the ring of Gaussian integers investigate. The primary object of this paper is to consider the distribution of this function in arithmetic progression and in narrow sectors of complex plane. By using the method of Vinogradov we get the asymptotic formula in case when the norm of a difference of progression grows.

Keywords: asymptotic formula, Gaussian numbers, divisor function.

Ref. 9.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 141кб


В. И. СЛЫНЬКО, С. А. РЫЧКА. Об устойчивости квазилинейных систем переменной структуры.

УДК 517.36

В. И. СЛЫНЬКО, С. А. РЫЧКА. Об устойчивости квазилинейных систем переменной структуры (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 143–154.

В работе получены новые достаточные условия экспоненциальной устойчивости линейных систем переменной структуры. При этом существенно учитываются алгебраические свойства структурного множества. Для квазилинейных систем переменной структуры исследована устойчивость состояния равновесия. Приведен пример системы третьего порядка, иллюстрирующий полученные результаты.

Ключевые слова: системы с переменной структурой, устойчивость по Ляпунову, ассоциативная алгебра.

Библиогр. 16 назв.

УДК 517.36

В. I. СЛИНЬКО, С. А. РИЧКА. Про стiйкiсть квазiлiнiйних систем змiнної структури (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 143–154.

В роботi отримано новi достатнi умови експоненцiальної стiйкостi лiнiйних систем змiнної структури. При цьому iстотно враховуються алгебраїчнi властивостi структурної множини. Для квазiлiнiйних систем змiнної структури дослiджено стiйкiсть стану рiвноваги. Наведено приклад системи третього порядку, що iлюструє отриманi результати.

Ключовi слова: системи зi змiнною структурою, стiйкiсть за Ляпуновим, асоцiативна алгебра.

Бiблiогр. 16 назв.

MSC 2010: 34K20, 93C23

V. I. SLYN’KO, S. A. RYCHKA. On the stability of the quasilinear systems with variable structure (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 143–154 (2012).

The new sufficient conditions of the exponential stability of the linear systems with variable structure were obtained. The algebraic properties of the structural set were taking into account. The stability of the equilibrium state of the quasilinear systems with variable structure was investigated. An example of the third order system illustrated of the obtained results is presented.

Keywords: systems with variable structure, Lyapunov stability, associative algebra.

Ref. 16.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 157кб


В. И. ЧИЛИН, М. М. ЮСУПОВА. Критерии полноты для решеточно нормированных пространств.

УДК 517.98

В. И. ЧИЛИН, М. М. ЮСУПОВА. Критерии полноты для решеточно нормированных пространств (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 155–167.

Устанавливаются различные взаимосвязи между понятиями секвенциальной τ(X)-полноты, секвенциальной (bo)-полноты, τ(X)-полноты и (bo)-полноты для любых решеточно нормированных пространств, у которых значения норм ∥⋅∥X лежат в расширенном пространстве Канторовича-Пинскера L0(), ассоциированном с мультинормированной булевой алгеброй , где τ(X) — векторная топология в X, порожденная нормой ∥⋅∥X и топологией сходимости локально по мере в L0(). Получен вариант теоремы Амемия для решеточно нормированных векторных решеток над L0().

Ключевые слова: пространство Канторовича-Пинскера, решеточно нормированное пространство, (bo)-полнота, дизъюнктно разложимая норма.

Библиогр. 6 назв.

УДК 517.98

В. И. ЧИЛИН, М. М. ЮСУПОВА. Критерiї повноти для решетчато нормованих просторiв (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 155–167.

Встановлюються рiзнi зв’язку мiж поняттями секвинциальной τ(X)-повноти, секвинциальной (bo)-повноти, τ(X)-повноти i (bo)-повноти для будь-яких решеточно нормованих просторiв,у яких значення норм ∥⋅∥X лежать у розширеному просторi Канторовича-Пiнскера L0(), асоцiйоване з мультинормированной булевої алгеброй , где τ(X) - векторна топологiя в X, породжена нормою ∥⋅∥X i топологiєю збiжностi локально принаймнi у L0(). Отримано варiант теореми Амемия для решеточно нормованих векторних решiток над L0().

Ключовi слова: простiр Канторовича-Пинскера, решетчато нормований простiр, (bo)-повнота, дiз’юнктивна розкладна норма.

Бiблiогр. 6 назв.

MSC 2010: 46A40, 46B40, 46B42

V. I. CHILIN, M. M. YUSUPOVA. Completeness criterion for a lattice-normed spaces (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 155–167 (2012).

The various relationships between the concepts of sequential τ(X)-completeness, sequential (bo)-completeness, τ(X)-completeness and (bo)-completeness for any lattice- normed spaces, whose values of the norms ∥⋅∥X are in the universaly Kantorovich-Pinsker space L0(), associated with a multinormed Boolean algebra , where τ(X) is a vector topology in the space X generated by the norm ∥⋅∥X and the topology of a local convergence in measure in L0() are established. The version of the Amemiy theorem for lattice-normed vector lattices over the space L0() was obtained.

Keywords: space of Kantorovich-Pinskner, latticed normalized space, (bo)-completeness, disjunctive decomposable norm.

Ref. 6.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 173кб


С. М. ЧУЙКО, О. В. СТАРКОВА, О. Е. ПИРУС. Нелинейные нетеровы краевые задачи, не разрешенные относительно производной.

УДК 571.9

С. М. ЧУЙКО, О. В. СТАРКОВА, О. Е. ПИРУС. Нелинейные нетеровы краевые задачи,
не разрешенные относительно производной (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 169–186.

Найдены необходимые и достаточные условия существования решений слабонелинейной нетеровой краевой задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной.

Ключевые слова: нелинейная краевая задача, дифференциальное уравнение, не разрешенное относительно производной, уравнение Дюффинга, уравнение Релея.

Библиогр. 12 назв.

УДК 571.9

С. М. ЧУЙКО, О. В. СТАРКОВА, О. Є. ПIРУС. Нелiнiйнi нетеровi крайовi задачi, нерозв’язнi вiдносно похiдної (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 169–186.

Знайдено необхiднi та достатнi умови iснування розв’язкiв слабконелiнiйної нетерової крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь, не розв’язної вiдносно похiдної.

Ключовi слова: нелiнiйна крайова задача, крайова задача, не розв’язна вiдносно похiдної, рiвняння типу Дюфiнга, рiвняння типу Релея.

Бiблiогр. 12 назв.

MSC 2010: 34B15

S. M. CHUJKO, O. V. STARKOVA, O. E. PIRUS. Nonlinear Noether boundary value problem unsolvable by derivative (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 169–186 (2012).

We construct necessary and sufficient conditions for the existence of solution of Noether weakly nonlinear boundary value problem for a system of unsolvable by derivative ordinary differential equations.

Keywords: nonlinear boundary value problem, boundary value problem unsolvable by derivative, Duffing equation, Reley equation.

Ref. 12.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 167кб


В. А. НАСОНКИН, О. В. БОБОРЫКИНА. Землетрясение в провинции Ван (Турция) 23.10.2011 и связанные с ним наблюдения в Геофизической обсерватории ТНУ.

УДК 550.343.6+531.715.1+539.3

В. А. НАСОНКИН, О. В. БОБОРЫКИНА. Землетрясение в провинции Ван (Турция) 23.10.2011 и связанные с ним наблюдения в Геофизической обсерватории ТНУ (русский) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 187–193.

Работа посвящается наиболее яркому региональному сейсмическому событию 2011 года — землетрясению в юго-восточной турецкой провинции Ван. На примере этого события описывается оригинальная методика анализа относительных литосферных деформаций, записанных лазерным интерферометром-деформографом Геофизической обсерватории ТНУ. Таким образом демонстрируется один из возможных подходов к решению проблемы регионального сейсмического прогнозирования.

Ключевые слова: литосферные деформации, лазерный интерферометр, землетрясение.

Ил. 11. Библиогр. 9 назв.

УДК 550.343.6+531.715.1+539.3

В. О. НАСОНКИН, О. В. БОБОРИКIНА. Землетрус у провiнцiї Ван (Туреччина) 23.10.2011 та пов’язанi з ним спостереження в Геофiзичної обсерваторiї ТНУ (росiйська) // Динамические системы, 2012. — том 2(30), №1-2. — С. 187–193.

Робота присвячується найбiльш яскравiй регiональнiй сейсмiчнiй подiї 2011 року - землетрусу у пiвденно-схiднiй турецькiй провiнцiї Ван. На прикладi цiєї подiї описано оригiнальну методику аналiзу вiдносних лiтосферних деформацiй, що записуються лазерним iнтерферометром-деформографом Геофiзичної обсерваторiї ТНУ. Таким чином демонструється один з можливих пiдходiв до вирiшення проблеми регiонального сейсмiчного прогнозування.

Ключовi слова: лiтосфернi деформацiї, лазерний iнтерферометр, землетрус.

Iл. 11. Бiблiогр. 9 назв.

MSC 2010: 86A15

V. A. NASONKIN, O. V. BOBORYKINA. The earthquake in province Van (Turkey) 23 oct. 2011 and related observations by the Geophisical laboratory of TNU (Russian). Dinamicheskie Sistemy, vol. 2(30), no.1-2, 187–193 (2012).

The work is dedicated to the most bright regional seismic event of 2011 - an earthquake in the southeastern Turkish province of Van. An original technique of the analysis of relative tectonic deformations described on the example of this event is recorded by the laser interferometer-deformograph of Geophysical Observatory TNU. One of possible approaches to solving the problems of regional seismic forecasting is demonstrated in such way.

Keywords: luthospheric deformation, laser interferometer, an earthquake.

Fig. 11. Ref. 9.
<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 257кб