Динамические Системы. 28-й выпуск (2010)

<< На главную страницу

Содержание

Название статьи Аннотация Полный текст
О.В. АНАШКИН, Т.В. ДОВЖИК, О.В. МИТЬКО. Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий. аннотация PDF, 130кб
Н.М. АНТОНЕНКО, И.Г. ВЕЛИЧКО. Дискообразная щель на границе слоя и полупространства. аннотация PDF, 177кб
Э.И. БАТЫР, Н.Д. КОПАЧЕВСКИЙ. Малые движения и нормальные колебания частично диссипативной гидромеханической системы из трех сочлененных гиростатов. аннотация PDF, 160кб
Е.П. БЕЛАН. Стационарные структуры в параболическом уравнении с преобразованием отражения пространственной переменной. аннотация PDF, 205кб
Т.А. БОЖАНОВА, П.И. КОГУТ. Об обобщенных решениях одной задачи векторной оптимизации на транспортных сетях. аннотация PDF, 183кб
Т.А. ГУРИНА, И.А. ДОРОФЕЕВ. Существование гомоклинической бабочки в модели устойчивости средней фирмы. аннотация PDF, 126кб
А.А. КУШНАРЕВ. Построение конформного отображения. аннотация PDF, 160кб
М.А. МУРАТОВ, Ю.С. ПАШКОВА, Б.А. РУБШТЕЙН. Порядковая сходимость в эргодических теоремах в пространствах Лоренца. аннотация PDF, 148кб
C.О. ПАПКОВ. Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы. аннотация PDF, 152кб
В.Б. ПОПОВ. Экстремальная нумерация вершин гиперграфа и задача объектно-признаковой кластеризации. аннотация PDF, 171кб
Е.В. СЕМЕНОВА. Метод неподвижной точки для регуляризации Лаврентьева при решении нелинейных некорректных задач. аннотация PDF, 136кб
В.И. ЧИЛИН, K.K. МУМИНОВ. Критерий вполне приводимости непрерывных представлений групповых алгебр. аннотация PDF, 141кб
С.М. ЧУЙКО, АН.С. ЧУЙКО. О приближенном решении периодических краевых задач с запаздыванием методом наименьших квадратов. аннотация PDF, 130кб
Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достаточные условия бифуркации решения импульсной краевой задачи с возмущением. аннотация PDF, 152кб
А.С. БОНДАРЕНКО, И.В. КОЗИН. Отыскание множеств альтернатив многокритериальной задачи теории расписаний при помощи эволюционного алгоритма. аннотация PDF, 135кб
В.П. ОЛЬШАНСКИЙ, С.В. ОЛЬШАНСКИЙ. Динамика неоднородного слоя зерна на плоском виброрешете. аннотация PDF, 325кб
С.Р. АМБАРЦУМЯН. Метод функций Ляпунова в теории устойчивости по действующей силе в критическом случае k нулевых и q пар чисто мнимых корней. аннотация PDF, 116кб
Г.Н. ЯКОВЕНКО. Первые интегралы — следствие однопараметрического семейства симметрий уравнений Лагранжа. аннотация PDF, 112кб
А.Р. СНИЦЕР. Дифракция Фраунгофера от цилиндрического источника упругих волн. аннотация PDF, 116кб

Рефераты


О.В. АНАШКИН, Т.В. ДОВЖИК, О.В. МИТЬКО. Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий.

УДК 517.925.51

О.В. АНАШКИН, Т.В. ДОВЖИК, О.В. МИТЬКО. Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 3–10.

Рассматривается задача об устойчивости нулевого решения нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени. Предполагается, что система линейного приближения устойчива, но не обеспечивает устойчивости полной системы. На основе прямого метода Ляпунова получены достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого решения нелинейной системы. Приведен иллюстративный пример.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения с импульсным воздействием, асимптотическая устойчивость, прямой метод Ляпунова.

Библиогр. 10 назв.


УДК 517.925.51

О.В. АНАШКIН, Т.В. ДОВЖИК, О.В. МIТЬКО. Стiйкiсть розв’язкiв диференцiальних рiвнянь при наявностi iмпульсних впливiв (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 3–10.

Розглядається задача про стiйкiсть нульового розв’язку нелiнiйної системи звичайних диференцiальних рiвнянь з iмпульсним впливом у фiксованi моменти часу. Передбачається, що система лiнiйного наближення стiйка, але не забезпечує стiйкостi повної системи. На основi прямого методу Ляпунова отриманi достатнi умови асимптотичної стiйкостi нульового розв’язку нелiнiйної системи. Наведено iлюстративний приклад.

Ключовi слова: диференцiальнi рiвняння з iмпульсним впливом, асимптотична стiйкiсть, прямий метод Ляпунова.

Бiблiогр. 10 назв.


MSC 2010: 34A37, 34D20

O.V. ANASHKIN, T.V. DOVZHIK, O.V. MIT’KO. Stability of solutions of systems of differential equations with impulse effect (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 3–10 (2010).

The problem of stability of the zero solution of a nonlinear system of ordinary differential equations with impulse effect at fixed times is considered. It is assumed that the system of linear approximation is stable, but does not provide the stability of the complete system. Sufficient conditions for asymptotic stability of zero solution of the nonlinear system are obtained by Lyapunov’s direct method. An illustrative example is given.

Keywords: differential equations with impulse effect, asymptotic stability, Lyapunov’s direct method.

Ref. 10.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 130кб

Н.М. АНТОНЕНКО, И.Г. ВЕЛИЧКО. Дискообразная щель на границе слоя и полупространства.

УДК 539.3

Н.М. АНТОНЕНКО, И.Г. ВЕЛИЧКО. Дискообразная щель на границе слоя и полупространства (украинский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 11–22.

Исследуется упругая деформация конструкции, которая состоит из слоя и полупространства, сцепленных между собой на всей границе за исключением круговой области. С помощью интегральных преобразований Ханкеля получено интегральные уравнения относительно перемещений точек верхнего берега щели. Рассматриваются случаи, когда берега щели свободны от напряжений и, когда раскрытия трещины пропорциональны напряжениям на ее берегах. Способ решения основан на использовании спектральных соотношений. Рассмотрено численные примеры. Исследовано влияние геометрических и упругих характеристик слоя на распределение нормальных напряжений и вертикальных перемещений точек верхнего берега щели.

Ключевые слова: щель, напряженно-деформированное состояние, осесимметричная деформация, интегральное уравнение.

Ил. 9. Библиогр. 13 назв.


УДК 539.3

Н.М. АНТОНЕНКО, I.Г. ВЕЛИЧКО. Дископодiбна щiлина на межi шару та пiвпростору (українська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 11–22.

Дослiджується пружна деформацiя конструкцiї, яка складається з шару та пiвпростору, якi зчепленi мiж собою по всiй межi за виключенням кругової областi. За допомогою iнтегральних перетворень Ханкеля отримано iнтегральнi рiвняння вiдносно перемiщень верхнього берега щiлини. Розглядаються випадки, коли береги щiлини вiльнi вiд навантажень та, коли розкриття щiлини пропорцiйне нормальним напруженням на її берегах. Спосiб розв’язання рiвнянь спирається на спектральнi спiввiдношення. Розглянуто чисельнi приклади. Дослiджено вплив геометричних та пружних характеристик шару на розподiл нормальних напружень та вертикальних перемiщень точок верхнього берега щiлини

Ключовi слова: щiлина, напружено-деформований стан, осесиметрична деформацiя, iнтегральне рiвняння.

Iл. 9. Бiблiогр. 13 назв.


MSC 2010: 74A45

N.M. ANTONENKO, I.G. VELICHKO. Disk-shaped crack on the boundary of the layer and the semispace (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 11–22 (2010).

The elastic deformation of the structure, which consists of a layer and a semispace together on the entire boundary except for a circular area. The solution of the integral equations obtained with the help of Hankel integral transformation.The cases when the shores of the crack are free from loading, and when the disclosure of the crack are proportional to the normal stresses on its shores have been considered. The method of the solution uses the spectral correlations. The numerical examples have been considered. The influence of geometric and elastic characteristics of the layer on the distribution of normal stresses and vertical displacements of points of the upper edge of the crack have been researched.

Keywords: crack, stress-strained state, axisymmetric deformation, integral equation.

Fig. 9. Ref. 13.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 177кб

Э.И. БАТЫР, Н.Д. КОПАЧЕВСКИЙ. Малые движения и нормальные колебания частично диссипативной гидромеханической системы из трех сочлененных гиростатов.

УДК 517.9:532

Э.И. БАТЫР, Н.Д. КОПАЧЕВСКИЙ. Малые движения и нормальные колебания частично диссипативной гидромеханической системы из трех сочлененных гиростатов (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 23–34.

В работе исследуется начально-краевая и спектральная задачи о малых колебаниях системы из трех тел. Система представляет собой цепь последовательно соединенных твердых тел. Каждое из тел такой цепи является гиростатом. Формулируется теорема существования решений задачи Коши. Описываются свойства нормальных колебаний. Установлено асимптотическое поведение для ветви собственных значений. Получены утверждения о полноте и базисности системы корневых (собственных и присоединенных) элементов в пространстве Понтрягина Π6.

Ключевые слова: малые колебания, система трех сочлененных гиростатов, несжимаемая жидкость.

Библиогр. 11 назв.


УДК 517.9:532

Е.I. БАТИР, М.Д. КОПАЧЕВСЬКИЙ. Малi рухи i нормальнi коливання частоково дисипативної гидромеханичної системи трьох зчленованих гiростатiв (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 23–34.

У роботi дослiджується початково-краєва та спектральна задачi про малi коливання системи з трьох тiл. Система являє собою ланцюг послiдовно з’еднанних твердих тiл. Кожне тiло такого ланцюга є гiростат. Формулюється теорема iснування розв’язкiв задачi Кошi. Описуються властивостi нормальних коливань. Встановлена асимптотична поведiнка для гiлки власних значень. Отриманi загальнi результати про повноту та базиснiсть системи кореневих (власних i приєднаних) елементiв в просторi Понтрягина Π6.

Ключовi слова: малi коливання, система трьох зчленованих гiростатiв, нестислива рiдина.

Бiблiогр. 11 назв.


MSC 2010: 47N20

E.I. BATYR, N.D. KOPACHEVSKY. Small movements and normal oscillations of a partially dissipative hydrodynamic system of three connected gyrostates (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 23–34 (2010).

In this paper we consider an initial-boundary value and spectral problems on small movements of a system of three bodies. The system is a circuit of the consistently connected hard bodies. Each of the bodies of such circuit is a gyrostate. The existence theorem of solutions to the Cauchy problem is formulated. The properties of normal oscillations are described.

Keywords: small oscillations, system of three connected gyrostates, incompressible fluid.

Ref. 11.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 160кб

Е.П. БЕЛАН. Стационарные структуры в параболическом уравнении с преобразованием отражения пространственной переменной.

УДК 517.9+530.1

Е.П. БЕЛАН. Стационарные структуры в параболическом уравнении с преобразованием отражения пространственной переменной (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 35–47.

Исследуется динамика стационарных структур в нелинейном оптичном резонаторе с преобразованием отражения в двумерной обратной связи. Математической моделей системы является скалярное параболическое уравнение с преобразованием отражения пространственной переменной и условиями Неймана на отрезке. Исследуется эволюция форм и устойчивость структур при уменьшении коэффициента диффузии. В работе используется метод центральных многообразий.

Ключевые слова: параболические уравнения, бифуркация, центральные многообразия, устойчивость.

Ил. 3. Библиогр. 19 назв.


УДК 517.9+530.1

Є.П. БЄЛАН. Cтацiонарнi структури у параболiчному рiвняннi з перетворенням вiдображеня просторої змiнної (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 35–47.

Дослiджено динамiку стацiонарних структур у нелiнiйного оптичного резонатора з перетворенням вiдображення в двомiрної оборотному зв’язку. Математичною моделлю системи є скалярне параболiчне рiвняння з вiдображеним просторим аргументом та умовою Неймана на промiжку. Дослiджено еволюцiю форм та стiйкiсть структур, коли коефiцiент дифузiї зменшуєтся. В роботi використається метод центральних многовидiв.

Ключовi слова: параболiчнi рiвняння, бiфуркацiя, стiйкiсть, центральнi многовиди.

Iл. 3. Бiблiогр. 19 назв.


MSC 2010: 37L10, 35Q60

E.P. BELAN. Stationary structures in parabolic equation with inversion transformer spatial argument (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 35–47 (2010).

The stationary structures in a nonlinear optical resonator with lateral inversions transformer in feedback are investigated. The mathematical description of optical structures is based on the scalar parabolic equation with inversion spatial argument and Neumann’s condition on the segment. We determine the forms of stationary structures and its stability. Special emphasis is devoted cases than the diffusion coefficient decreases. Here we apply center manifold method.

Keywords: parabolic equation, bifurcation, stability, center manifold.

Fig. 3. Ref. 19.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 205кб

Т.А. БОЖАНОВА, П.И. КОГУТ. Об обобщенных решениях одной задачи векторной оптимизации на транспортных сетях.

УДК 517.9

Т.А. БОЖАНОВА, П.И. КОГУТ. Об обобщенных решениях одной задачи векторной оптимизации на транспортных сетях (украинский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 48–62.

Рассмотрена задача векторной оптимизации транспортного потока на сети. Управляющими факторами выступают элементы матрицы распределения потоков в узлах сети. Качество управления оценивается целевым отображением с значениями в бесконечномерном нормированном пространстве. Привлекая идеологию регуляризации по Тихонову, введено понятие обобщенных решений такой задачи и предложен алгоритм их построения.

Ключевые слова: транспортный поток на сети, гидродинамическая модель, векторная оптимизация на сети, обобщенные решения.

Библиогр. 16 назв.


УДК 517.9

Т.А. БОЖАНОВА, П.I. КОГУТ. Про узагальненi розв’язки однiєї задачi векторної оптимiзацiї на транспортних мережах (українська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 48–62.

У данiй роботi розглядається гiдродинамiчна модель для транспортного потоку на мережi. У припущеннi, що такий потiк є керованим процесом, ставиться задача його оптимiзацiї у векторнiй формi. Розглянуто випадок, коли цiльове вiдображення дiє в лебегiв простiр та є напiвнеперервним зверху на областi визначення. Залучаючи iдеологiю регуляризацiї за Тихоновим, введено поняття узагальненого розв’язку задачi векторної оптимiзацiї на мережi. Використовуючи той факт, що множина ефективних розв’язкiв такої задачi є не порожньою та залучаючи процедуру скаляризацiї, доведено iснування узагальнених розв’язкiв розглянутої задачi векторної оптимiзацiї.

Ключовi слова: транспортний потiк на мережi, гiдродинамiчна модель, векторна оптимiзацiя на мережi, узагальненi розв’язки.

Бiблiогр. 16 назв.


MSC 2010: 46B40, 49J45, 90C29, 49N90, 76N15

P.I. KOGUT, T.A. BOZHANOVA. Generalized solutions to the vector optimization problem of traffic flow on networks (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 48–62 (2010).

We study traffic flow models for road networks in vector-valued optimization statement where the flow is controlled at the nodes of the network. We consider the case when an objective mapping possesses a weakened property of upper semicontinuity and make no assumptions on the interior of the ordering cone. We derive sufficient conditions for the existence of efficient controls of the traffic problem and discuss the scalarization approach to its solution. We also introduce the notion of the so-called generalized efficient solutions to the above problem and prove the existence result.

Keywords: traffic flow on networks, macroscopic model, vector optimization on network, generalized solutions.

Ref. 16.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 183кб

Т.А. ГУРИНА, И.А. ДОРОФЕЕВ. Существование гомоклинической бабочки в модели устойчивости средней фирмы.

УДК 517.9

Т.А. ГУРИНА, И.А. ДОРОФЕЕВ. Существование гомоклинической бабочки в модели устойчивости средней фирмы (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 63–68.

В системе дифференциальных уравнений Шаповалова, являющейся моделью устойчивости средней фирмы, найдены две гомоклинические траектории седло-узла (гомоклиническая бабочка), разрушение которых является важнейшей бифуркацией гомоклинического каскада, приводящего к образованию странного аттрактора. Несколькими преобразованиями система приводится к виду, в котором гомоклинической петле соответствует гетероклиническая траектория, а затем проверяются условия стыковки частей этой траектории, выходящих из различных особых точек со специальными начальными условиями. Приведены результаты доказательных вычислений при конкретных параметрах системы.

Ключевые слова: система Лоренца, система Шаповалова, седло-узел, гомоклинический контур, гомоклинический каскад бифуркаций, странный аттрактор, переход к динамическому хаосу.

Ил. 3. Библиогр. 3 назв.


УДК 517.9

Т.А. ГУРИIНА, I.О. ДОРОФЕЕВ. Iснування гомоклiнiчного метелика в моделi стiйкостi середньої фiрми (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 63–68.

У системi диференцiальних рiвнянь Шаповалова, що є моделлю стiйкостi середньої фiрми, знайдено двi гомоклiнiчнi траєкторiї сiдло-вузла (гомоклiнiчний метелик), руйнування яких є найважливiшою бiфуркацiєю гомоклiнiчного каскаду, що приводить до утворення дивного аттрактора. Декiлькома перетвореннями система приводиться до вигляду, в якому гомоклiнiческой петлi вiдповiдає гетероклiнiческая траєкторiя, а потiм перевiряються умови стикування частин цiєї траєкторiї, що виходять з рiзних особливих точок зi спецiальними початковими умовами. Наведено результати доказових обчислень при конкретнi параметри системи.

Ключовi слова: система Лоренца, система Шаповалова, сiдло-вузол, гомоклiнiчний контур, гомоклiнiчний каскад бiфуркацiй, дивний аттрактор, перехiд до динамiчного хаосу.

Iл. 3. Бiблiогр. 3 назв.


MSC 2010: 37L10

T.A. GURINA, I.A. DOROFEEV. Existence of the homoclinic butterfly in the model of stability of the average firm (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 63–68 (2010).

In Shapovalov’s system of differential equations, being a model of stability of the average firm, two homoclinic orbits of saddle-node point (the homoclinic butterfly) is found. A destruction of homoclinic orbits is the most important bifurcation in the homoclinic cascade which leads to appearence of the strange attractor. The system is reduced to the form in which a heteroclinic trajectory corresponds to the homoclinic loop. Then we verify the joining conditions of parts of this trajectory going out the various singular points with special initial conditions. The results of computations for the specific parameters of the system are given.

Keywords: Lorenz system, Shapovalov’s system, saddle-node point, homoclinic contour, homoclinic cascade of bifurcations, strange attractor, transition to a dynamical chaos.

Fig. 3. Ref. 3.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 126кб

А.А. КУШНАРЕВ. Построение конформного отображения.

УДК 539.3

А.А. КУШНАРЕВ. Построение конформного отображения (английский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 69–80.

Конформное отображение применимо во многих отраслях науки, например, в механике жидкостей и газов, теории теплопроводности, электромагнетике, и т.д. В частности, конформное отображение, примененное в теории упругости, может дать наиболее простое и удобное решение. Но задача о нахождении конформного отображения для заданной области является сама по себе нетривиальной. Нами был использован численный метод для построения конформного отображения для решения задачи о кручении. Так же был рассмотрен метод бесконечных систем, для решения такой же задачи. Сравнение полученных результатов приведено в статье.

Ключевые слова: конформное отображение, численный метод, задача о кручении, бесконечные системы.

Ил. 3. Табл. 1. Библиогр. 43 назв.


УДК 539.3

А.А. КУШНАРЬОВ. Побудова конформного вiдображення (англiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 69–80.

Конформне вiдображення застосовується в багатьох галузях науки, наприклад, в механiцi рiдин i газiв, теорiї теплопровiдностi, електромагнетiке, i т.д. Зокрема, конформне вiдображення, застосоване в теорiї пружностi, може дати найбiльш просте i зручне рiшення. Але завдання про знаходження конформного вiдображення для заданої областi є само по собi нетривiальним. Нами був використаний чисельний метод для побудови конформного вiдображення для вирiшення задачi про крученнi. Також було розглянуто метод нескiнченних систем, для вирiшення такої ж задачи. Порiвняння отриманих результатiв наведено в статтi.

Ключовi слова: конформне вiдображення, чисельний метод, задача про кручення, нескiнченнi системи.

Iл. 3. Табл. 1. Бiблiогр. 43 назв.


MSC 2010: 4321

A. KUSHNAROV. Numerical method for conformal map building (English). Din. Sist., Simferopol’ 28, 69–80 (2010).

Conformal map has application in a lot of areas of science, e.g., fluid flow, heat conduction, solidification, electromagnetic, etc. Especially conformal map applied to elasticity theory can provide most simple and useful solution. But finding of conformal map for custom domain is not trivial problem. We used a numerical method for building a conformal map to solve torsion problem. In addition it was considered an infinite system method to solve the same problem. Results are compared.

Keywords: conformal map, numerical methods, torsion problem, infinite systems

Fig. 3. Tbl. 1. Ref. 43.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 160кб

М.А. МУРАТОВ, Ю.С. ПАШКОВА, Б.А. РУБШТЕЙН. Порядковая сходимость в эргодических теоремах в пространствах Лоренца.

УДК 517.98

М.А. МУРАТОВ, Ю.С. ПАШКОВА, Б.А. РУБШТЕЙН. Порядковая сходимость в эргодических теоремах в пространствах Лоренца (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 81–88.

В настоящей работе приводятся необходимые и достаточные условия порядковой сходимости чезаровских средних для абсолютных сжатий в пространствах Лоренца. Мы рассматриваем случай пространства с бесконечной мерой. Рассмотрение порядковой сходимости приводит как к доминантной, так и к индивидуальной эргодическим теоремам в пространствах ΛW,q и Lp,q. При исследовании используется техника симметричных пространств измеримых функций на пространстве с бесконечной мерой и эргодичной теории.

Ключевые слова: эргодические теоремы, пространства Лоренца, порядковая сходимость.

Библиогр. 14 назв.


УДК 517.98

М.А. МУРАТОВ, Ю.С. ПАШКОВА, Б.А. РУБШТЕЙН. Порядкова збiжнiсть в єргодичних теоремах в просторах Лоренца (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 81–88.

У данiй роботi наданнi необхiднi та достатнi умови порядкової збiжностi середнiх Чезаро для абсолютних стискiв в просторах Лоренца. Розглядаються простори з нескiнченной мiрой. Вивчення порядкової збiжностi дозволяє довести домiнантну та iндiвiдуальну єргодичнi теореми в просторах ΛW,q та Lp,q. При дослiдженнi використана технiка симетричних просторiв вимiрних функцiй на просторах з нескiнченной мiрой i ергодичной теории.

Ключовi слова: ергодичнi теореми, простори Лоренца, порядкова збiжнiсть.

Бiблiогр. 14 назв.


MSC 2010: 47A35, 46E10

M.A. MURATOV, J.S. PASHKOVA, B.A. RUBSHTEIN. Order ergodic theorems in Lorentz spaces (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 81–88 (2010).

In this work we study the order convergence of Cesáro averages in Lorentz spaces. We investigate the case when the considered measure is infinite. The problems of order convergence is connected with both dominated and individual ergodic theorems. In particular, the dominated and individual ergodic theorems for spaces ΛW,q and Lp,q are obtained. The method’s of the rearrangements invariant spaces and of ergodic theory are used.

Keywords: ergodic theorems, Lorentz spaces, order convergence.

Ref. 14.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 148кб

C.О. ПАПКОВ. Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы.

УДК 539.3

C.О. ПАПКОВ. Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 89–98.

Получено решение первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы. При помощи метода суперпозиции задача сводится к регулярной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Обобщение закона асимптотических выражений Б.М. Кояловича дает возможность построить двучленную асимптотическую формулу для неизвестных системы

Ключевые слова: бесконечная система, асимптотика, прямоугольная призма

Табл. 2. Библиогр. 9 назв.


УДК 539.3

С.О. ПАПКОВ. Нескiнченнi системи лiнiйних алгебраїчних рiвнянь у випадку першої основної граничної задачи для прямокутної призми (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 89–98.

Отримано розв’язок першої основної граничної задачi для прямокутної призми. За допомогою методу суперпозициiї задача зводиться до регулярної нескiнченної системi лiнiйних алгебраїчних рiвнянь. Узагальнення закону асимптотичних виразiв Б.М. Кояловича дає можливiсть побудувати двучленну асимптотичну формулу для невiдомих в системi

Ключовi слова: нескiнченна система, асимптотика, прямокутна призма.

Табл. 2. Бiблiогр. 9 назв.


MSC 2010: 74H10, 74H45

S.O. PAPKOV. Infinite systems of linear algebraic equations in the case of first boundary problem for rectangular prism (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 89–98 (2010).

Solution of the first boundary problem for rectangular prism is obtained. By using the superposition method this problem was reduced to a regular infinite system of linear algebraic equations. On the base of the new version sufficient conditions for the existence of a non zero limit of solutions two-term asymptotic formula for unknowns is made.

Keywords: infinite system, asymptotic, rectangular prism.

Tbl. 2. Ref. 9.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 152кб

В.Б. ПОПОВ. Экстремальная нумерация вершин гиперграфа и задача объектно-признаковой кластеризации.

УДК 519.68 + 681.3

В.Б. ПОПОВ. Экстремальная нумерация вершин гиперграфа и задача объектно-признаковой кластеризации (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 99–112.

Рассматривается одна из задач интеллектуального анализа данных (Data Mining) – проблема структурирования данных, полученных в результате обработки множества транзакций. В общем случае проблему можно сформулировать следующим образом. Какой порядок следует задать на множестве строк и столбцов матрицы транзакционных данных, для того чтобы выявить скрытые кластеры данных, обладающие общими признаками и свойствами? Эта проблема является актуальной в случае визуализации транзакционных данных и решения задачи объектно–признаковой кластеризации в различных предметных областях — анализ генетической информации, решение задач анализа интернет–данных (Web–mining), моделирование маркетинговых задач в экономике (Web–marketing) и др.

Ключевые слова: интеллектуальный анализ данных, проблема визуализации данных, объектно-признаковая кластеризация, бикластер, гиперграф, вложение гиперграфа в целочисленную решетку, экстремальная нумерация вершин.

Библиогр. 37 назв.


УДК 519.68 + 681.3

В.Б. ПОПОВ. Екстремальна нумерацiя вершин гiперграфа та проблема объектно-признаковой кластеризации (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 99–112.

Розглядається одна iз задач iнтелектуального аналiзу даних (Data Mining) - проблема структурування даних, отриманих у результатi обробки множини транзакцiй. У загальному випадку проблему можна сформулювати в такий спосiб. Який порядок слiд задати для рядкiв i стовпцiв матрицi транзакционных даних, для того щоб виявити схованi кластери даних, що володiють загальними ознаками та властивостями? Це є дуже актуальним для аналiзу й розв’язку проблеми вiзуалiзацiї даних, для розв’язку задачи объектно-признаковой кластеризации в таких предметних областях, як аналiз генетичної iнформацiї, розв’язок завдань аналiзу iнтернет-даних (Web-mining), розв’язок маркетингових завдань в економiцi (Web-marketing) та iн.

Ключовi слова: iнтелектуальний аналiз даних, проблема вiзуалiзацiї даних, объектно-признаковая кластеризация, бикластер, гiперграф, вкладення гiперграфа в целочисленну решетку, екстремальна нумерацiя вершин.

Бiблiогр. 37 назв.


MSC 2010: 05C30, 90C35, 90C47, 90C27

V.B. POPOV. Extreme enumeration of the hypergraph vertex and the box clusterization problem. (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 99–112 (2010).

One of the tasks of intellectual data analysis (Data Mining) - problem of data structure, got as a result of treatment of great number transactions. In general case a problem can be formulated in following way. What order should be used to set the lines and columns of matrix data transaction, to show the hidden clusters of data, possessing general features? This task is very urgent for an analysis and determination of the data visualization problem, for the task solution of bi-clusterization in such data domain as an analysis of genetic information, solving the problem of data internet analysis (Web - mining) and marketing tasks in the economy (Web - marketing) etc.

Keywords: Data Mining, visual data mining problem, biclastering, biclaster, hypergraph, grid embeddings hypergraph, extreme enumeration of vertex.

Ref. 37.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 171кб

Е.В. СЕМЕНОВА. Метод неподвижной точки для регуляризации Лаврентьева при решении нелинейных некорректных задач.

УДК 519.642

Е.В. СЕМЕНОВА. Метод неподвижной точки для регуляризации Лаврентьева при решении нелинейных некорректных задач (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 113–122.

В статье исследуется подход к решению нелинейных некорректных задач с монотонным оператором, состоящий в комбинации метода Лаврентьева, метода неподвижной точки и принципа равновесия для поиска параметра регуляризации. Доказана оптимальность указанного подхода без строгого предположения о гладкостных свойствах оператора. Исследованы свойства метода неподвижной точки в условиях поставленной задачи.

Ключевые слова: регуляризация Лаврентьева, метод неподвижной точки, принцип равновесия, монотонный оператор.

Библиогр. 8 назв.


УДК 519.642

Є.В. СЕМЕНОВА. Метод нерухомої точки для регуляризацiї Лаврент’єва при розв’язуванi нелiнiйних некоректних задач (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 113–122.

В статтi дослiджується пiдхiд до розв’язання нелiнiйних некоректних задач з монотонним оператором, який полягає у комбiнацiї методу Лаврент’єва, методу нерухомої точки та принципу рiвноваги для пошуку параметру регуляризацiї. Доказано оптимальнiсть вказаного пiдходу без накладання строгих умов щодо гладкiстних властивостей оператору. Дослiдженi властивостi методу нерухомої точки в умовах поставленої задачi.

Ключовi слова: регуляризацiя Лаврент’єва, метод нерухомої точки, принцип рiвноваги, монотонний оператор.

Бiблiогр. 8 назв.


MSC 2010: 47J06, 65R20

E.V. SEMENOVA. Fixed-point iteration method for Lavrentiev regularization in solving nonlinear ill-posed problems (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 113–122 (2010).

In this paper the approach for solving nonlinear ill-posed problems with monotone operator is investigated. The approach combines Lavrentiev method, fixed-point method and balancing principle for the choice of regularization parameter. The optimality of proposed approach is proved without a strict assumptions about the smoothness properties of operator. The properties of fixed-point method in the framework of considered problem are investigated.

Keywords: Lavrentiev regularization, Fixed-point iteration method, balancing principle, monotone operator.

Ref. 8.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 136кб

В.И. ЧИЛИН, K.K. МУМИНОВ. Критерий вполне приводимости непрерывных представлений групповых алгебр.

УДК 517.98

В.И. ЧИЛИН, K.K. МУМИНОВ. Критерий вполне приводимости непрерывных представлений групповых алгебр (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 123–132.

В работе рассматривается вопрос о сохранении свойства вполне неприводимости непрерывных невырожденных представлений групповой алгебры в произвольных банаховых пространствах. Доказывается, что каждое несингулярное непрерывное представление групповой алгебры L1(G) в банаховом пространстве является вполне приводимым тогда и только тогда, когда G — компактная группа. Показывется, что свойство вполне неприводимости представления для таких алгебр эквивалентно существованию у собственного функционала для этого представления собственного элемента, на котором этот функционал не равен нулю.

Ключевые слова: локально компактная группа, групповая алгебра, непрерывное представление.

Библиогр. 6 назв.


УДК 517.98

В.И. ЧИЛИН, К.К. МУМIНОВ. Критерiй цiлком приводимости безперервних уявлень групових алгебр (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 123–132.

У роботi розглядається питання про збереження властивостi цiлком неприводимости безперервних невироджених зображень груповий алгебри в довiльних банахових просторах. Доказується, що кожне несiнгулярне безперервне зображення груповий алгебри L1(G) в банаховому просторi є цiлком приводиме тодi i тiльки тодi, коли G - компактна група. Показується, що властивiсть цiлком неприводимого подання для таких алгебр еквiвалентно iснування у власного функцiоналу для цього зображення власного елемента, на якому цей функцiонал не дорiвнює нулю.

Ключовi слова: локально компактна група, групова алгебра, безперервне зображення.

Бiблiогр. 6 назв.


MSC 2010: 22D12, 22G20, 46H15

V.I. CHILIN, K.K. MUMINOV. The Criterion of Completely Reducibility for Continuous Representations of Group Algebras. (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 123–132 (2010).

The paper addresses the issue of maintaining the properties of completely nonsingular irreducible continuous representations group algebra in arbitrary Banach spaces. We prove that every nonsingular continuous representation of the group algebra L1(G) in Banach space is completely reducible if and only if G is a compact group. It is shown that the property of complete irreducibility of such algebras representation is equivalent to the existence of own functional for this representation his own element, where this functional is not zero.

Keywords: locally compact group, group algebra, continuous representation.

Ref. 6.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 141кб

С.М. ЧУЙКО, АН.С. ЧУЙКО. О приближенном решении периодических краевых задач с запаздыванием методом наименьших квадратов.

УДК 517.9

С.М. ЧУЙКО, АН.С. ЧУЙКО. О приближенном решении периодических краевых задач с запаздыванием методом наименьших квадратов (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 133–140.

Для построения приближений к решению слабонелинейной периодической краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с запаздыванием предложена гибридная итерационная техника, сочетающая достоинства метода простых итераций и метода наименьших квадратов. Эффективность предложенной техники продемонстрирована на примере анализа периодической задачи для уравнения типа Дюффинга с запаздыванием.

Ключевые слова: периодическая краевая задача с запаздыванием, метод наименьших квадратов, матрица Грама, итерационная схема.

Библиогр. 10 назв.


УДК 517.9

С.М. ЧУЙКО, АН.С. ЧУЙКО. Про наближений роз’вязок перiодичних крайових задач iз запiзненням методом найменьших квадратiв (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 133–140.

Використовуючи метод найменших квадратiв, побудовано нову iтерацiйну технику для знаходження розв’язкiв слабконелiнiйної перiодичної крайової задачi для системи диференцiальних рiвнянь з запiзненням у виглядi розвинення в узагальнений полiном Фур’є в околi породжуючого розв’язку. Ефективнiсть запропонованої технiки продемонстрована на прикладi аналiзу для рiвняння типу Дюффiнга з запiзненням.

Ключовi слова: перiодична крайова задача iз запiзненням, метод найменших квадратiв, матриця Грама, iтерацiйна схема.

Бiблiогр. 10 назв.


MSC 2010: 34B15, 34A45

S.M. CHUIKO, AN.S. CHUIKO. About an approximation solution of periodic boundary-value problem with delay built according to the least-squares method (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 133–140 (2010).

We construct a new iteration algorithm for the construction of solution of weakly nonlinear periodic boundary value problem for a system of differential equations with delay. Using the least squares method we expand solution of periodic boundary value problem in the neighborhood of the generating solution in generalized Fourier polynomial. Efficiency of the offered technique is shown on the example of analysis for periodic problems for Duffing equation with delay.

Keywords: periodic boundary-value problem with delay, least-squares method, Gram matrix, iterative scheme.

Ref. 10.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 130кб

Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достаточные условия бифуркации решения импульсной краевой задачи с возмущением.

УДК 517.9

Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достаточные условия бифуркации решения импульсной краевой задачи с возмущением (украинский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 141–152.

Рассматривается линейная неоднородная импульсная краевая задача с возмущением для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, которая не всегда разрешима. Рассматриваемая краевая задача имеет порождающую импульсную краевую задачу, которая не имеет решений при произвольных неоднородностях, а это значит, что для нее выполняется критический случай. Определены достаточные условия, при выполнении которых рассматриваемая линейная неоднородная импульсная краевая задача с возмущением является разрешимой, а также найдены условия, при которых происходит бифуркация ее решения. Найдено решение рассматриваемой задачи.

Ключевые слова: линейная неоднородная импульсная краевая задача с возмущением, порождающая импульсная краевая задача, критерий разрешимости, критический случай, возмущение, бифуркация.

Библиогр. 12 назв.


УДК 517.9

Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достатнi умови бiфуркацiї розв’язку iмпульсної крайової задачi зi збуренням (українська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 141–152.

Розглядається лiнiйна неоднорiдна iмпульсна крайова задача зi збуренням для системи звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку, яка не завжди є розв’язною. Розглядувана крайова задача має породжуючу iмпульсну крайову задачу, яка не має розв’язкiв при довiльних неоднорiдностях, а це означає, що для неї виконується критичний випадок. Встановлено достатнi умови, при виконаннi яких розглядувана лiнiйна неоднорiдна iмпульсна крайова задача зi збуренням є розв’язною, а, також, знайдено умови, при яких вiдбувається бiфуркацiя її розв’язку. Знайдено розв’язок розглядуваної задачi.

Ключовi слова: лiнiйна неоднорiдна iмпульсна крайова задача зi збуренням, породжуюча iмпульсна крайова задача, критерiй розв’язностi, критичний випадок, збурення, бiфуркацiя.

Бiблiогр. 12 назв.


MSC 2010: 34B37

T.V. SHOVKOPLYAS. Sufficient conditions for bifurcation of solution of impulsive boundary value problem with perturbation (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 141–152 (2010).

We consider the linear non-gomogeneous impulsive boundary value problem with perturbation for the system of ordinary differential equations of the second order. The problem is supposed to be not always solvable. It is generated by the impulsive boundary value problem which has no solutions under arbitrary heterogeneity. It means that the critical case is fulfiled. Sufficient conditions for solvability of the studied linear non-homogeneous problem are obtained. The conditions for bifurcation of the solution is found as well. The solution of the problem is found.

Keywords: linear non-uniform impulsive boundary-value problem with perturbation, generating impulsive boundary-value problem, criterion of solvability, critical case, perturbation, bifurcation.

Ref. 12.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 152кб

А.С. БОНДАРЕНКО, И.В. КОЗИН. Отыскание множеств альтернатив многокритериальной задачи теории расписаний при помощи эволюционного алгоритма.

УДК 519.8

А.С. БОНДАРЕНКО, И.В. КОЗИН. Отыскание множеств альтернатив многокритериальной задачи теории расписаний при помощи эволюционного алгоритма (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 153–161.

Рассматривается 𝒩𝒫-трудная двухкритериальная задача о выполнении работ на параллельных идентичных машинах. В качестве критериев берутся критерий числа машин и критерий длины расписания. Предложен гибридный метод поиска оптимального решения для данной задачи. Получены теоретические оценки области применимости предложенного метода. Проведено сравнение характеристик этого метода с аналогичными характеристиками метода случайного поиска.

Ключевые слова: многокритериальная оптимизация, теория расписаний, эволюционный алгоритм.

Табл. 1. Библиогр. 24 назв.


УДК 519.8

О.С. БОНДАРЕНКО, I.В. КОЗIН. Знаходження множин альтернатив багатокритерiальної задачi теорiї розкладiв за допомогою еволюцiйного алгоритму (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 153–161.

Розглядається 𝒩𝒫-важка двокритерiальна задача про виконання робiт на паралельних iдентичних машинах. У якостi критерiїв беруться критерiй числа машин та критерiй довжини розкладу. Запропоновано гiбридний метод пошуку оптимального розв’язку для даної задачi. Отриманi теоретичнi оцiнки областi застосуваностi запропонованого методу. Проведено порiвняння характеристик цього методу з аналогiчними характеристиками методу випадкового пошуку.

Ключовi слова: багатокритерiальна оптимiзацiя, теорiя розкладiв, еволюцiйний алгоритм.

Табл. 1. Бiблiогр. 24 назв.


MSC 2010: 68W20

O.S. BONDARENKO, I.V. KOZIN. Finding sets of alternatives for a multicriteria scheduling problem by an evolutionary algorithm (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 153–161 (2010).

𝒩𝒫-hard bicriteria problem of job processing on parallel identical machines is tackled. As criteria machines’ number and the makespan are taken. A hybrid method of optimal solution search for the considered problem is proposed. Theoretical estimates of applicability area for the proposed method are obtained. The comparison test of this method with the random search one is conducted.

Keywords: multicriteria optimization, scheduling, evolutionary algorithm.

Tbl. 1. Ref. 24.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 135кб

В.П. ОЛЬШАНСКИЙ, С.В. ОЛЬШАНСКИЙ. Динамика неоднородного слоя зерна на плоском виброрешете.

УДК 532:631.362

В.П. ОЛЬШАНСКИЙ, С.В. ОЛЬШАНСКИЙ. Динамика неоднородного слоя зерна на плоском виброрешете (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 162–170.

В функциях Кельвина получено решение краевой задачи о колебаниях скорости виброожиженного неоднородного слоя, когда его вязкость является степенной функцией координаты, перпендикулярной скорости потока смеси. Источником изменений скорости потока во времени служат продольные колебания наклонного виброрешета в его плоскости.

Ключевые слова: наклонное виброрешето, колебания скорости, коэффициент вибровязкости, специальные функции.

Ил. 2. Библиогр. 9 назв.


УДК 532:631.362

В.П. ОЛЬШАНСЬКИЙ, С.В. ОЛЬШАНСЬКИЙ. Динамiка неоднорiдного шару зерна на плоскому вiброрешетi (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 162–170.

У функцiях Кельвiна отримано розв’язок граничної задачi про коливання швидкостi вiбророзрiдженого неоднорiдного шару, коли його в’язкiсть є степеневою функцiєю координати, яка перпендикулярна швидкостi потоку сумiшi. Основою змiни швидкостi потоку в часi є вздовжнi коливання нахиленого вiброрешета в його площинi.

Ключовi слова: нахилене вiброрешето, коливання швидкостi, коефiцiєнт вiбров’язкостi, спецiальнi функцiї.

Iл. 2. Бiблiогр. 9 назв.


MSC 2010: 76D99

V.P. OLSHANSKII, S.V. OLSHANSKII. Dynamics of a non-uniform layer of a grain on flat vibrosieve (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 162–170 (2010).

In Kelvin functions the decision of a regional problem about fluctuations of speed vibroliquefretion of a non-uniform layer is received, when it viscosity is sedate function of coordinate, perpendicular velocity of a flow of a mix. Source of changes of velocity of a flow in time the longitudinal fluctuations inclined vibrosieve in it serve planes.

Keywords: inclined vibrosieve, fluctuations of velocity, factor of vibroviscosity, special functions.

Fig. 2. Ref. 9.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 325кб

С.Р. АМБАРЦУМЯН. Метод функций Ляпунова в теории устойчивости по действующей силе в критическом случае k нулевых и q пар чисто мнимых корней.

УДК 531.36

С.Р. АМБАРЦУМЯН. Метод функций Ляпунова в теории устойчивости по действующей силе в критическом случае k нулевых и q пар чисто мнимых корней (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 171–176.

Исследуется задача устойчивости по действующей силе системы нелинейных дифференциальных уравнений в одном критическом случае, когда характеристическое уравнение соответствующего линейного приближения системы имеет k нулевых и q пар чисто мнимых корней. Получены достаточные условия, при которых тривиальное решение рассматриваемой системы будет устойчивым по действующей силе.

Ключевые слова: устойчивость, критический случай, функция Ляпунова.

Библиогр. 15 назв.


УДК 531.36

С.Р. АМБАРЦУМЯН. Метод функцiй Ляпунова в теорiї стiйкостi вiдносно дiючої сили в критичному випадку k нульових i q пар чисто уявних коренiв (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 171–176.

Дослiджується задача стiйкостi вiдносно дiючої сили системи нелiнiйних диференцiальних рiвнянь в одному критичному випадку, коли характеристичне рiвняння вiдповiдного лiнiйного наближення системи має k нульових i q пар чисто уявних коренiв. Отримано достатнi умови, при яких тривiальне рiшення розглянутої системи буде стiйким вiдносно дiючої сили.

Ключовi слова: стiйкiсть, критичний випадок, функцiя Ляпунова.

Бiблiогр. 15 назв.


MSC 2010: 34D20, 93D20

S.R. HAMBARDZUMYAN. Lyapunov’s functions method in the stability theory with respect to an acting force in the critical case of k zero roots and q pairs of the imagining roots (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 171–176 (2010).

We investigate the problem of stability with respect to acting force of the system of nonlinear differential equations in the critical case when the characteristic equation corresponding to the linear approximation of the system has k zero roots and q pairs imagining roots. We obtain sufficient conditions for stability of the trivial solution with respect to acting force.

Keywords: stability, critical case, Lyapunov function.

Ref. 15.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 116кб

Г.Н. ЯКОВЕНКО. Первые интегралы — следствие однопараметрического семейства симметрий уравнений Лагранжа.

УДК 517.91.1

Г.Н. ЯКОВЕНКО. Первые интегралы — следствие однопараметрического семейства симметрий уравнений Лагранжа (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 177–182.

Для вычисления первого интеграла по теореме Эмми Н̈етер требуется, чтобы уравнения Лагранжа допускали однопараметрическую группу вариационных симметрий. Первый интеграл порождается инфинитезималью: коэффициентами при первой степени в разложении уравнений группы по параметру. Изучается случай, когда уравнения Лагранжа допускают однопараметрическое семейство (не обязательно группу) вариационных симметрий. В этом случае порождается однопараметрическое семейство первых интегралов. В привед̈енном примере семейство содержит семь функционально независимых первых интегралов.

Ключевые слова: уравнения Лагранжа, вариационные симметрии, первый интеграл.

Библиогр. 3 назв.


УДК 517.91.1

Г.M. ЯКОВЕНКО. Симетрiї рiвнянь Лагранжа. Сiм перших iнтегралiв — наслiдок однопараметричного сiмейства симетрiй рiвнянь Лагранжа. (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 177–182.

Вивчається випадок, коли рiвняння Лагранжа допускають однопараметричне сiмейство (не обов’язково групу) варiацiйних симетрiй. У цьому випадку породжується однопараметричне сiмейство перших iнтегралiв. У наведеному прикладi сiмейство мiстить сiм функцiонально незалежних перших iнтегралiв.

Ключовi слова: рiвняння Лагранжа, варiацiйнi симетрiї, перший iнтеграл.

Бiблiогр. 3 назв.


MSC 2010: 34A26

G.N. YAKOVENKO. First integrals — a result of one-parameter family of symmetries of the Lagrange equations. (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 177–182 (2010).

To compute the first integral by theorem of Emmy Noether we need that the Lagrange equations admit one-parameter group of the variational symmetries. The first integral is generated by coefficients at the first degree in the expansion of the equations of the group on the parameter. We study the case when Lagrange equations admit a one-parameter family (not necessarily a group) of variational symmetries. In this case, the one-parameter family of first integrals is generated. In considered example, the family contains seven functionally independent first integrals.

Keywords: Lagrange equations, variational symmetries, first integral.

Ref. 3.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 112кб

А.Р. СНИЦЕР. Дифракция Фраунгофера от цилиндрического источника упругих волн.

УДК 539.3

А.Р. СНИЦЕР. Дифракция Фраунгофера от цилиндрического источника упругих волн (русский) // Динамические системы, 2010. — Вып 28. — С. 183–187.

В статье, на основе аналитического решения задачи излучения, приведены результаты расчетов дальнего поля радиальных перемещений, вызванных цилиндрическим источником упругих волн. Показано, что волновое поле в дальней зоне совпадает с дифракционной картиной источника плоских волн, определяемой теорией дифракции Фраунгофера.

Ключевые слова: цилиндрический излучатель, упругие волны, диаграмма направленности, дифракция Фраунгофера, дифракционная картина

Ил. 2. Библиогр. 6 назв.


УДК 539.3

А.Р. СНIЦЕР. Дифракцiя Фраунгофера вiд цилiндричного джерела пружних хвиль (росiйська) // Динамические системы, 2010. — Вип 28. — С. 183–187.

У статтi, на основi аналiтичного рiшення задачi випромiнювання, приведенi результати розрахункiв далекого поля радiальних перемiщень, викликаних цилiндричним джерелом пружних хвиль. Показано, що хвильове поле в далекiй зонi збiгається з дифракцiйною картиною джерела плоских хвиль, обумовленою теорiєю дифракцiї Фраунгофера.

Ключовi слова: цилiндричний випромiнювач, пружнi хвилi, дiаграма спрямованостi, дифракцiя Фраунгофера, дифракцiйна картина.

Iл. 2. Бiблiогр. 6 назв.


MSC 2010: 74J99, 74H15, 74H45

A.R. SNITSER. Fraunhofer’s diffraction caused by the cylindrical source of the elastic waves (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 28, 183–187 (2010).

The article contains the results of calculations of the far-field of the radial displacements caused by the cylindrical source of the elastic waves, on the basis of the analytical decision of the radiation problem. They show that far wave field coincides with diffraction picture of the source of the plane waves, which corresponds to the Fraunhofer’s Diffraction Theory.

Keywords: cylindrical radiator, elastic waves, orientation diagram, Fraunhofer’s diffraction, diffraction picture.

Fig. 2. Ref. 6.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 116кб
<< На главную страницу