Динамические Системы. 27-й выпуск (2009)

<< На главную страницу

Содержание

Название статьи Аннотация Полный текст
Е.П. БЕЛАН, О.В. ШИЯН. Автоколебательные режимы горения вдоль полосы. аннотация PDF, 335кб
И.Д. БРЕСЛАВСКИЙ, К.В. АВРАМОВ. Колебания геометрически нелинейных пологих оболочек переменной толщины, защемленных по части контура. аннотация PDF, 328кб
М.В. ЗАВОДОВСКИЙ. Рост обобщенных алгебр Темперли-Либа, связанных с графами Кокстера (три проектора). аннотация PDF, 309кб
И.И. КАРПЕНКО, Д.Л. ТЫШКЕВИЧ. Каноническая форма кососамосопряженного оператора в кватернионном бимодуле. аннотация PDF, 314кб
А.А. КЛИМЕНКО, Ю.В. МИХЛИН. Нелинейная динамика пружинного маятника. аннотация PDF, 383кб
Л.Н. КОЛЕЧКИНА. Обоснование структурированного метода локализации значения линейной функции, заданной на комбинаторной конфигурации перестановок. аннотация PDF, 295кб
О.Г. РОВЕНСКАЯ. Приближение периодических аналитических функций повторными суммами Валле Пуссена. аннотация PDF, 294кб
А.Р. СНИЦЕР. Дисперсия скорости поверхностных волн Био в пористо-упругой насыщенной жидкостью среде. аннотация PDF, 323кб
В.Н. ТИЩЕНКО, А.В. ПАН. Волновые процессы в упругой среде с цилиндрической полостью, подкреплённой цилиндрической оболочкой. аннотация PDF, 223кб
Д.В. ТРЕТЬЯКОВ. О расширениях кососимметрических антилинейных операторов. аннотация PDF, 315кб
С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Автономные краевые задачи в частном критическом случае. аннотация PDF, 317кб
Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достатнi умови виникнення розв’язку слабкозбуреної крайової задачi. аннотация PDF, 261кб
А.В. ШУЛЬГИН, О.В. АНАШКИН. О реализации алгоритма исследования устойчивости разностного уравнения на языке компьютерной алгебры MAXIMA. аннотация PDF, 310кб

Рефераты


Е.П. БЕЛАН, О.В. ШИЯН. Автоколебательные режимы горения вдоль полосы.

УДК 517.9+530.1

Е.П. БЕЛАН, О.В. ШИЯН. Автоколебательные режимы горения вдоль полосы (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 3–16.

Для распределенной автоколебательной системы, состоящей из диффузионно-связанных осцилляторов Ван-дер-Поля и описывающей движение фронта горения, построены и исследованы на устойчивость периодические по времени пространственно неоднородные решения на отрезке с изолированными краями. Эти решения описывают режим распространения автоколебаний вдоль полосы и возникают при потери устойчивости пространственно однородного режима автоколебаний. Рассмотрены также вопросы о форме и устойчивости этих решений при углублении в область надкритичности.

Ключевые слова: горение, бифуркация, периодические решения, автомодельные циклы, орбитальная устойчивость, параболические уравнения.

Ил. 3. Библиогр. 17 назв.


УДК 517.9+530.1

Є. П. БЄЛАН, О. В. ШИЯН. Автоколивальнi режими горiння вздовж смуги (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 3–16.

Для розподiленої автоколивальної системи дифузiонно- зв’язаних осцiлляторов Ван-дер-Поля, яка описує рух фронту горiння, побудовано та дослiджено на стiйкiсть перiодичнi за часом просторово неоднорiднi роз’вязкi на вiдрiзку з iзольованими краями. Цi розвязкi описують режими розповсюдження автоколивань вздовж полоси та виникають пiд час втрати стiйкостi просторово однорiдного режиму автоколивань. Розглянуто питання про форму та стiйкiсть цих розв’язкiв пiд час заглиблення в область надкритичностi.

Ключовi слова: горiння, бiфуркация, перiодичнi роз’вязкi, автомодельнi циклы, орбитальна стiйкость, параболiчнi рiвняння.

Iл. 3. Бiблiогр. 17 назв.


MSC 2010: 37L10, 35Q60

E. P. BELAN, O. W. SHIYAN. Auto-oscillating regimes combustion on the strip (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 3–16 (2009).

We consider the auto-oscillating system of connected diffusionally Van-der-Pole oscillators. This system describe the front movement of the combustion on the segment with isolated edges. We construct and investigate the stability of periodic spatially inhomogeneous solutions that bifurcate from the losing stability of spatially homogeneous periodic solution. We investigate problems of the form and the stability of this periodic solution in the deeply supercritical domain.

Keywords: combustion, bifurcation, periodic solutions, orbital stability, auto-model circles, parabolic equation

Fig. 3. Ref. 17.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 335кб

И.Д. БРЕСЛАВСКИЙ, К.В. АВРАМОВ. Колебания геометрически нелинейных пологих оболочек переменной толщины, защемленных по части контура.

УДК 539.3

И.Д. БРЕСЛАВСКИЙ, К.В. АВРАМОВ. Колебания геометрически нелинейных пологих оболочек переменной толщины, защемленных по части контура (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 17–29.

Предложена методика расчета свободных нелинейных колебаний пологих оболочек сложной формы, защемленных по части контура. Методика основана на совместном использовании нелинейных нормальных форм Шоу-Пьера и метода гармонического баланса. Проведен расчет для лопасти гидротурбины, полученные данные сравниваются с экспериментальными. Представлены амплитудно-частотные характеристики свободных колебаний пологой оболочки.

Ключевые слова: пологие оболочки, нелинейные колебания, нормальные формы, лопасти гидротурбин.

Ил. 6. Табл. 1. Библиогр. 15 назв.


УДК 539.3

I.Д. БРЕСЛАВСЬКИЙ, К.В. АВРАМОВ. Коливання геометрично нелiнiйних пологих оболонок змiнної товщини, що затиснутi по частинi контура (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 17–29.

Запропоновано методику розрахунку вiльних нелiнiйних коливань положистих оболонок складної форми, що жорстко закрiпленi на частинi контуру. Методика базується на спiльному застосуваннi нелiнiйних нормальних форм Шоу-Пьера та методу гармонiчного балансу. Проведено розрахунок для лопатi гiдротурбини, отриманi результати порiвняно з експериментальними. Наведено амплитудно-частотнi характеристики вiльних коливнь положистої оболонки.

Ключовi слова: пологi оболонки, нелiнiйнi коливання, нормальнi форми, лопастi гiдротурбин

Iл. 6. Табл. 1. Бiблiогр. 15 назв.


MSC 2010: 74H45

I.D. BRESLAVSKY, K.V. AVRAMOV. Oscillations of the geometrically nonlinear shallow shells with variable thickness, with partly clamped boundaries (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 17–29 (2009).

The shallow shells with partly clamped boundaries are studied. The method of analysis of the free nonlinear oscillations of such shells is introduced. The method is based on combination of the Shaw-Pierre nonlinear normal modes and the harmonic balance method. The analytical results for the blade of hydraulic turbine are compared with the experimental ones. The frequency responses of free vibrations are presented.

Keywords: shallow shells, nonlinear oscillations, normal modes, hydroturbine blades

Fig. 6. Tbl. 1. Ref. 15.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 328кб

М.В. ЗАВОДОВСКИЙ. Рост обобщенных алгебр Темперли-Либа, связанных с графами Кокстера (три проектора).

УДК 517.4

М.В. ЗАВОДОВСКИЙ. Рост обобщенных алгебр Темперли-Либа, связанных с графами Кокстера (три проектора) (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 31–40.

В данной статье изучается рост обобщенных алгебр Темперли-Либа, связанных с графами Кокстера, порожденных тремя проекторами. Приведена полная классификация обобщенных алгебр Темперли-Либа, связанных с графами Кокстера, порожденных тремя проекторами: конечномерные алгебры, алгебры полиномиального роста и алгебры экспоненциального роста.

Ключевые слова: алгебра, рост алгебры, алгебра Темперли-Либа.

Библиогр. 9 назв.


УДК 517.4

М.В. ЗАВОДОВСЬКИЙ. Рiст узагальнених алгебр Темперлi-Лiба, зв’язаних з графами Кокстера (три проектора) (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 31–40.

В статтi вивчається рiст узагальнених алгебр Темперлi-Лiба, зв’язаних з графами Кокстера, породжених трьома проекторами. Наведена повна класифiкацiя узагальнених алгебр Темперлi-Лiба, зв’язаних з графами Кокстера, породжених трьома проекторами: скiнченновимiрнi алгебри, алгебри полiномiального росту та алгебри експоненцiйного росту.

Ключовi слова: алгебра, рiст алгебри, алгебра Темперлi-Лiба.

Бiблiогр. 9 назв.


MSC 2010: 16G20, 47A62

M.V. ZAVODOVSKY. The growth of generalized Temperley-Lieb algebras associated with Coxeter graphs (three projectors) (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 31–40 (2009).

In this article we study the generalized Temperley-Lieb algebras associated with Coxeter graphs generated by three projectors. We give the complete classification of generalized Temperley-Lieb algebras associated with Coxeter graphs generated by three projectors: finite dimensional algebras, algebras with polynomial growth and algebras with exponential growth.

Keywords: algebra, algebra’s growth, Temperley-Lieb algebra.

Ref. 9.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 309кб

И.И. КАРПЕНКО, Д.Л. ТЫШКЕВИЧ. Каноническая форма кососамосопряженногоv оператора в кватернионном бимодуле.

УДК 517.983

И.И. КАРПЕНКО, Д.Л. ТЫШКЕВИЧ. Каноническая форма кососамосопряженного оператора в кватернионном бимодуле (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 41–50.

В настоящей работе строится модель кососамосопряженного оператора с простым спектром, действующего в гильбертовом кватернионном бимодуле. Полученный результат основывается на теореме о спектральном представлении кососамосопряжённого оператора по его спектральной мере. Функциональная модель позволяет решить проблему унитарного подобия кососамосопряженного оператора из данного класса оператору левого умножения на независимую переменную в соответствующем функциональном бимодуле.

Ключевые слова: тело кватернионов, гильбертов кватернионный бимодуль, кососамосопряженный оператор, спектральная мера.

Библиогр. 5 назв.


УДК 517.983

I.I. КАРПЕНКО, Д.Л. ТИШКЕВИЧ. Канонiчна форма кососамоспряженого оператора в кватернiонном бiмодуле (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 41–50.

В роботi будується модель кососамоспряженого оператора iз простим спектром, що дiє в гiльбертовом кватернiонном бiмодуле. Отриманий результат ґрунтується на теоремi про спектральне розкладання кососамоспряженого оператора по його спектральнiй мерi. Функцiональна модель дозволяє вирiшити проблему унiтарної подоби кососамоспряженого оператора з даного класу операторовi лiвого множення на незалежну змiнну у вiдповiдному функцiональному бiмодуле.

Ключовi слова: тiло кватернiонов, гiльбертов кватернiонний бiмодуль, кососамоспряжений оператор, спектральна мiра.

Бiблiогр. 5 назв.


MSC 2010: 47B15, 47B25, 47B38

I.I. KARPENKO, D.L. TYSHKEVICH. The canonical form of a skew-self-adjoint operator on a quaternion bimodule (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 41–50 (2009).

In this paper the model of a skew-self-adjoint operator with a simple spectrum acting on a Hilbert quaternion bimodule is constructed. This result is based on the Spectral Decomposition Theorem for a skew-self-adjoint operator. The functional model allows us to prove the fact that such a skew-self-adjoint operator is unitarily equivalent to an operator of left multiplication on the independent variable in the corresponding functional bimodule.

Keywords: the skew-field of quaternions, a Hilbert quaternion bimodule, a skew-self-adjoint operator, spectral measure.

Ref. 5.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 314кб

А.А. КЛИМЕНКО, Ю.В. МИХЛИН. Нелинейная динамика пружинного маятника.

УДК 534.0, 531.39

А.А. КЛИМЕНКО, Ю.В. МИХЛИН. Нелинейная динамика пружинного маятника (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 51–65.

С использованием асимптотических методов рассмотрена динамика пружинного маятника. В частности, метод многих масштабов позволяет с высокой точностью построить формы колебаний в квазилинейном случае. Методы теории нелинейных нормальных форм колебаний позволяют исследовать динамику маятника не только для малых, но и для больших амплитуд колебаний. Устойчивость форм колебаний изучается методом определителей Хилла, а также с использованием численно-аналитического критерия устойчивости.

Ключевые слова: пружинный маятник, нелинейные формы колебаний, устойчивость форм колебаний.

Ил. 7. Библиогр. 17 назв.


УДК 534.0, 531.39

А.А. КЛИМЕНКО, Ю.В. МIХЛIН. Нелiнiйна динамiка маятникових систем (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 51–65.

З використанням асимптотичних методiв розглянута динамiка пружинного маятника. Зокрема, метод багатьох масштабiв дозволяє з високою точнiстю побудувати форми коливань в квазилiнiйному випадку. Методи теорiї нелiнiйних нормальних форм коливань дозволяють дослiдити динамiку маятника не тiльки для малих, але i для значних амплiтуд коливань. Стiйкiсть форм коливань вивчається методом визначникiв Хiлла, а також з використанням чисельно-аналiтичного критерiю стiйкостi.

Ключовi слова: пружинний маятник, нелiнiйнi форми коливань, стiйкiсть форм коливань

Iл. 7. Бiблiогр. 17 назв.


MSC 2010: 70K75, 70K20, 34E10

A.A. KLIMENKO, YU.V. MIKHLIN. Nonlinear dynamics of the spring pendulum (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 51–65 (2009).

Dynamics of the spring pendulum is considered by using the asymptotical methods. In particular, the multiple scale method permits to construct the quasilimear vibration modes with good exactness. Methods of the nonlinear normal modes theory make possible to investigate the pendulum dynamics as for small vibration amplitudes, as well for the large ones. The vibration modes stability is analyzed by the Hill determinants methods, and by the numerical-analytical stability test.

Keywords: spring pendulum, nonlinear vibration modes, stability of vibration modes.

Fig. 7. Ref. 17.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 383кб

Л.Н. КОЛЕЧКИНА. Обоснование структурированного метода локализации значения линейной функции, заданной на комбинаторной конфигурации перестановок.

УДК 519.1

Л.Н. КОЛЕЧКИНА. Обоснование структурированного метода локализации значения линейной функции, заданной на комбинаторной конфигурации перестановок (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 67–80.

Рассматривается задача комбинаторной оптимизации на комбинаторной конфигурации перестановок, анализируются методы решения таких задач. Описывается метод локализации значения целевой линейной функции на основании применения теории графов, учитывая свойства и структуру множества перестановок. Обосновывается построение последовательности значений линейной функции, разложение точек перестановок по подграфам графа перестановочного многогранника и их использование для реализации метода.

Ключевые слова: комбинаторная оптимизация, комбинаторная конфигурация перестановок, граф перестановочного многогранника, подграф графа, структурированный метод локализации.

Табл. 9. Библиогр. 14 назв.


УДК 519.1

Л.М. КОЛЄЧКIНА. Обґрунтування структурованого методу локалiзацiї значення лiнiйної функцiї, заданої на комбiнаторнiй конфiгурацiї перестановок (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 67–80.

Розглядається задача комбiнаторної оптимiзацiї на комбiнаторнiй конфiгурацiї перестановок, аналiзуються методи розв’язування таких задач. Описується метод локалiзацiї значення цiльової лiнiйної функцiї на основi застосування теорiї графiв, з огляду на властивостi й структуру множини перестановок. Обґрунтовується побудова послiдовностi значень лiнiйної функцiї, розкладання точок перестановок по пiдграфах графа переставного многогранника i їх використання для реалiзацiї методу.

Ключовi слова: комбiнаторна оптимiзацiя, комбiнаторна конфiгурацiя перестановок, граф переставного многогранника, пiдграф графа, структурований метод локалiзацiї.

Табл. 9. Бiблiогр. 14 назв.


MSC 2010: 90C27, 90C05, 90C06

L.N. KOLECHKINA. Substantiation of the structured method of localization of value of the linear function set on a combinatory configuration of shifts (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 67–80 (2009).

The problem of combinatory optimization on a combinatory configuration of shifts is considered, methods of the decision of such problems are analyzed. The method of localization of value of target linear function on the basis of application of the theory of graphs is described, considering properties and structure of set of shifts. Construction of sequence of values of linear function, decomposition of points of shifts on subgraphs of the graph of a permutable polyhedron and their use for method realization is proved.

Keywords: combinatorial optimization, combinatorial configuration of permutations, graph polyhedron of permutations, podgraph graph, structured method of localization.

Tbl. 9. Ref. 14.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 295кб

О.Г. РОВЕНСКАЯ. Приближение периодических аналитических функций повторными суммами Валле Пуссена.

УДК 517.5

О.Г. РОВЕНСКАЯ. Приближение периодических аналитических функций повторными суммами Валле Пуссена (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 81–92.

Получены асимптотические формулы для верхних граней уклонений тригонометрических полиномов, порождаемых повторным методом суммирования Валле Пуссена, взятых по классам аналитических периодических функций действительной переменной. Полученные формулы во многих важных случаях обеспечивают решение задачи Колмогорова-Никольского для этих методов приближения и классов аналитических функций. Указаны условия при которых повторные суммы Валле Пуссена обеспечивают порядок приближения лучший, чем обычные.

Ключевые слова: метод Валле Пуссена, ряд Фурье, асимптотическая формула.

Библиогр. 11 назв.


УДК 517.5

О.Г. РОВЕНСЬКА. Наближення перiодичних аналiтичних функцiй повторними сумами Валле Пуссена. (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 81–92.

Одержанi асимптотичнi формули для верхнiх граней вiдхилень тригонометричних многочленiв, що породжуються повторним застосуванням методу Валле Пуссена на класах перiодичних аналiтичних функцiй дiйсної змiнної. Отриманi формули в багатьох важливих випадках дають розв’язок задачi Колмогорова-Нiкольського для вiдповiдних методiв наближення та класiв аналiтичних функцiй. Вказанi умови за яких повторнi суми Валле Пуссена забезпечують порядок наближення кращiй, нiж звичайнi.

Ключовi слова: Метод Валле Пуссена, ряд Фур’є, асимптотична формула.

Бiблiогр. 11 назв.


MSC 2010: 42A10

O.G. ROVENSKA. Approximation of periodic analytic functions by repeated de la Vallee Poussin sums. (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 81–92 (2009).

We obtain asymptotic equalities for upper bounds of the deviations of the repeated de la Vallee Poussin methods taken over classes of periodic analytic functions of real variable. These equalities, in corresponding cases, guarantee the solvability of the Kolmogorov-Hikol’skii problem for the repeated de la Vallée Poussin sums on the classes of analytic functions. In certain cases, repeated de la Vallée Poussin sums best then ordinary de la Vallee Poussin sums.

Keywords: de la Vallée Poussin method, Fourier series, asymptotic formula.

Ref. 11.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 294кб

А.Р. СНИЦЕР. Дисперсия скорости поверхностных волн Био в пористо-упругой насыщенной жидкостью среде.

УДК 539.3:624.131+539.215

А.Р. СНИЦЕР. Дисперсия скорости поверхностных волн Био в пористо-упругой насыщенной жидкостью среде (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 93–105.

В рамках модели Био исследуется динамическая краевая задача о гармоническом воздействии на поверхность цилиндрической скважины в пористо-упругой насыщенной жидкостью среде. Задача сводится к уравнениям Гельмгольца для трех скалярных потенциалов определяющих вектора перемещений жидкой и твердой фаз среды, тензор напряжений твердой фазы и давление поровой жидкости. Исследуется дисперсионное уравнение, определяющее зависимости скорости поверхностных волн от соотношения их длины и диаметра полости при различных значениях пористости.

Ключевые слова: модель Био, пористо-упругая насыщенная жидкостью среда, дисперсионное уравнение, реанимация нефтяных скважин, цилиндрический излучатель, гармоническое воздействие.

Ил. 3. Библиогр. 16 назв.


УДК 539.3:624.131+539.215

А.Р. СНIЦЕР. Дiсперсiя швидкостi поверхневих хвиль Бiо в пористо-пружному насиченому рiдиною середовищi (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 93–105.

У рамках моделi Бiо дослiджується динамiчна крайова задача про гармонiйний вплив на поверхню цилiндричної свердловини в пористо-пружному насиченому рiдиною середовищi. Задача зводиться до рiвнянь Гельмгольца для трьох скалярних потенцiалiв що визначають вектора перемiщень рiдкої i твердої фаз середовища, тензор напруги твердої фази i тиск порової рiдини. Дослiджується дисперсiйне рiвняння що визначає залежнiсть швидкостi поверхневих хвиль вiд спiввiдношення їх довжини та дiаметру свердловини при рiзних значеннях пористостi.

Ключовi слова: модель Бiо, пористо-пружне насичене рiдиною середовище, дисперсiйне рiвняння, реанiмацiя нафтових свердловин, цилiндричний випромiнювач, гармонiйний вплив.

Iл. 3. Бiблiогр. 16 назв.


MSC 2010: 74E05

A.R. SNITSER. Dispersion of the velocity of the surface waves Bio in fluid-saturated porous solid (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 93–105 (2009).

The dynamic boundary-value problem of harmonic loading on the bore surface in fluid-saturated porous solid is considered in the frame of the M. Biot model. The problem reduces to the Helmcolts-equations for three scalar potentials defining the displacements of the fluid and solid phases of the medium, stress tensor of the solid phase and pore fluid pressure. Dispersion equation for the velocity of the surface waves in terms of the ratio of the wavelength to the cavity diameter for different values of porosity is investigated.

Keywords: Biot model, fluid-saturated porous solid, dispersion equation, reanimation of oil wells, cylindrical radiator, harmonic loading.

Fig. 3. Ref. 16.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 323кб

В.Н. ТИЩЕНКО, А.В. ПАН. Волновые процессы в упругой среде с цилиндрической полостью, подкреплённой цилиндрической оболочкой.

УДК 539.3

В.Н. ТИЩЕНКО, А.В. ПАН. Волновые процессы в упругой среде с цилиндрической полостью, подкреплённой цилиндрической оболочкой (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 107–114.

Рассмотрены собственные волновые процессы в неоднородной среде, состоящей из тонкой прямолинейной цилиндрической оболочки, разделяющей движущуюся несжимаемую жидкость и упругое пространство вне оболочки. Приведены качественные сравнительные характеристики в пространстве безразмерных параметров: отношение модулей сдвига, отношение плотностей и параметра тонкостенности, получены т. н. "прикладные" теории, которые являются основными при реальном применении в практике расчётов

Ключевые слова: волновой процесс, цилиндрическая оболочка, несжимаемая жидкость, упругое пространство, параметры неоднородности.

Библиогр. 5 назв.


УДК 539.3

В.М. ТИЩЕНКО, А.В. ПАН. Хвильовi процеси в пружному середовищi з цилiндричною порожниною, пiдсиленою оболонкою (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 107–114.

Розглянуто власнi хвиловi дiї у неоднородному середовищi, яке мiстить тонку цилиндричну оболонку, що розподiляє нестислову рiдину та пружний простiр. Приведенi якicнi зрiвняльнi властивостi у просторi нерозмiрних параметрiв: вiдносини модулiв зсуву плотностей та параметрiв тонкостiностi, наданi т. з. “прикладнi теорiї”, якi є основою для реальних обчислювань.

Ключовi слова: хвильовий процес, цилiндрична оболонка, нестислова рiдина, пружний простiр, параметр тонкостiностi оболонки.

Бiблiогр. 5 назв.


MSC 2010: 74J05

V.M. TISHCHENKO, A.V PAN. Wave processes in an elasticity space with a cylindrical bore supported by a shell (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 107–114 (2009).

The paper deals with the propogation of elastic boundary waves in a cylindrical bore through an elastic material of infinite extent filled with a moving uncompressive fluid. The phase velocity dispersion are calculated for axial simmetric waves in the coupled fluid-solid system in practical theories for waves of large wavelength.

Keywords: wave process, cylindrical bore, uncompressive fluid, elasticity space, unhomogenius parameters.

Ref. 5.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 223кб

Д.В. ТРЕТЬЯКОВ. О расширениях кососимметрических антилинейных операторов.

УДК 517.432

Д.В. ТРЕТЬЯКОВ. О расширениях кососимметрических антилинейных операторов (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 115–126.

В настоящей работе исследуются некоторые вопросы теории неограниченных антилинейных операторов. Доказано, что для множества точек регулярного типа произвольного антилинейного оператора имеет место так называемый принцип окружности, а для кососимметрического оператора размерности различных дефектных подпространств совпадают. Для замкнутых кососимметрических антилинейных операторов получены аналоги формул фон Неймана и описание всех собственных аккретивных расширений. Все кососимметрические и аккретивные расширения указанных операторов описываются с помощью аддитивных изометрий и растяжений.

Ключевые слова: кососимметрический антилинейный оператор, аналоги формул фон Неймана, собственные аккретивные расширения, аддитивные изометрия и растяжение.

Библиогр. 7 назв.


УДК 517.432

Д.В. ТРЕТЬЯКОВ. О розширеннях кососiметрiчних антилiнiних операторiв (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 115–126.

В роботi дослiджуються деякi питання теорiї антилiнiйних операторiв. Доведено, що для множини точек регулярного типу довiльного антилiнiйного оператора має мiсце так званий принцип кола, а для кососiметричного антилiнiйного оператора розмiрностi рiзних дефектних пiдпросторiв збiгаються. Для замкнених кососiметричних антилiнiйних операторiв отримани аналогi формул фон Неймана. Усi кососiметрiчнi i власнi акретивнi розширення вказаних операторiв можно описати за допомогою адитивних iзометрiй i розтягувань.

Ключовi слова: кососiметрiчний антилiнiний оператор, аналогi формул фон Неймана, властнi акретивнi розширення, адитивнi iзометрii i розтягування.

Бiблiогр. 7 назв.


MSC 2010: 47H06

D.V. TRETYAKOV. On extensions of skew-symmetric antilinear operators (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 115–126 (2009).

Some questions of the antilinear operators are investigate in this article. For any antilinear operator set of the regular type points satisfied so-called circle principle. Dimensions of the different defect subspaces are equals if indicated operator is closed too. Analogs of von Neumann formulas are obtains for closed skew-symmetric antilinear operators. With help from additive isometries and expansions all closed skew-symmetric and proper accretive extensions are described.

Keywords: skew-symmetric antilinear operator, analogs of von Neumann formulas, proper accretive extensions, additive isometry and expansions.

Ref. 7.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 315кб

С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Автономные краевые задачи в частном критическом случае.

УДК 517.9

С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Автономные краевые задачи в частном критическом случае (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 127–142.

Найдены необходимые и достаточные условия существования решений нелинейной автономной нетеровой краевой задачи в частном критическом случае. Характерной особенностью поставленной задачи является невозможность непосредственного применения традиционной схемы исследования и построения решений критических краевых задач, созданной в работах И.Г. Малкина, А.М. Самойленко, Е.А. Гребеникова, Ю.А. Рябова и А.А. Бойчука. Для построения решений нелинейной нетеровой краевой задачи в частном критическом случае предложена итерационная схема, построенная по схеме метода наименьших квадратов. Эффективность предложенной техники продемонстрирована на примере анализа периодической задачи для уравнения типа Хилла.

Ключевые слова: автономная краевая задача, критический случай, метод наименьших квадратов, итерационная схема, псевдообращение матриц, ортопроектор.

Библиогр. 12 назв.


УДК 517.9

С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Автономнi крайовi задачi в частинному критичному випадку (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 127–142.

Знайдено необхiднi й достатнi умови iснування розв’язкiв нелiнiйної автономної нетерової крайової задачi в частинному критичному випадку. Характерною особливiстю поставленої задачi є неможливiсть безпосереднього застосування традицiйної схеми дослiдження i побудови розв’язкiв критичних крайових задач, створеною в роботах I.Г. Малкiна, А.М. Самойленка, Є.О. Гребенiкова, Ю.О. Рябова i О.А. Бойчука. Для побудови розв’язкiв нелiнiйної нетерової крайової задачi в частинному критичному випадку запропонована iтерацiйна схема, побудована по схемi методу найменших квадратiв. Ефективнiсть запропонованої технiки продемонстрована на прикладi аналiзу для рiвняння типу Хiлла.

Ключовi слова: автономна крайова задача, критичний випадок, метод найменших квадратiв, iтерацiйна схема, псевдообернення матриць, ортопроектор.

Бiблiогр. 12 назв.


MSC 2010: 34B15, 34A45

S.M. CHUIKO, O.V. STARKOVA. Autonomous boundary-value problem in special critical case (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 127–142 (2009).

The necessary and sufficient terms of solution existence of nonlinear autonomous Noetherian boundary-value problem are found in special critical case. The characteristic feature of the set problems is impossibility of direct application of traditional research schematic representation and construction of solutions of critical boundary-value problems, which was created in works of I.G. Malkin, A.M. Samoilenko, E.A. Grebenikov, Yu.A. Ryabov and A.A. Boichuk. For the solution construction of Noetherian boundary-value problem in special critical case an iterative procedure is recommended, it is constructed according to the scheme of least-squares method. Efficiency of the offered technique is shown on the example of analysis for periodic problems for Hill equation.

Keywords: autonomous boundary-value problem, critical case, least-squares method, iterative scheme, pseudoinversion of matrices, ortoprojector.

Ref. 12.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 317кб

Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достатнi умови виникнення розв’язку слабкозбуреної крайової задачi.

УДК 517.927

Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достатнi умови виникнення розв’язку слабкозбуреної крайової задачi (українська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 143–149.

Розглядається слабкозбурена лiнiйна неоднорiдна крайова задача для системи звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку. Для розглядуваної крайової задачi її породжуюча крайова задача не має розв’язкiв при довiльних неоднорiдностях, тобто, виконується критичний випадок. Доведено, що для того, щоб слабкозбурена крайова задача була розв’язною, достатньо виконання деяких умов на ранг матрицi, побудованої за допомогою коефiцiєнтiв лiнiйної неоднорiдної системи. При виконаннi цих умов на задану матрицю розглядувана слабкозбурена крайова задача буде розв’язна i матиме розв’язок у виглядi збiжного ряду Лорана.

Ключови слова: слабкозбурена крайова задача, породжуюча крайова задача, критерiй розв’язностi, критичний випадок.

Бiблiогр. 10 назв.


УДК 517.927

Т.В. ШОВКОПЛЯС. Достаточные условия возникновения решения слабовозмущенной краевой задачи (украинский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 143–149.

Рассматривается слабовозмущенная линейная неоднородная краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Для рассматриваемой краевой задачи порождающая краевая задача не имеет решений при произвольных неоднородностях, то есть, выполняется критический случай. Доказано, что для того, чтобы слабовозмущенная краевая задача была разрешимой, достаточно выполнения некоторых условий на ранг матрицы, построенной с помощью коэффициентов линейной неоднородной системы. При выполнении этих условий на заданую матрицу, рассматриваемая слабовозмущенная краевая задача будет разрешима и будет иметь решение в виде части сходящегося ряда Лорана.

Ключевые слова: слабовозмущенная краевая задача, порождающая краевая задача, критерий разрешимости, условия существования решения, критический случай.

Библиогр. 10 назв.


MSC 2010: 30E25

T.V. SHOVKOPLYAS. The sufficiently conditions rise of solution weakly perturbed boundary-value problem (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 143–149 (2009).

Weakly perturbed linear nonhomogeneous boundary-value problem for the system of ordinary differential equations of the second order is studied. For the studied problem its generated boundary-value problem has no solutions with any non-homogeneities, so critical case is executed. It is proved that for the weakly perturbed linear inhomogeneous boundary-value problem to be solvable is enough fulfilment some conditions on matrix rank which is built by the help of linear perturbed inhomogeneous system’s coefficients. Under these conditions fulfillment on set matrix studied weakly perturbed boundary-value problem will be solved and it will have solution as a part of convergent Loran’s row.

Keywords: weakly perturbed boundary-value problem, generated boundary-value problem, the criterion of solvability, the conditions of existence of solution, critical case.

Ref. 10.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 261кб

А.В. ШУЛЬГИН, О.В. АНАШКИН. О реализации алгоритма исследования устойчивости разностного уравнения на языке компьютерной алгебры MAXIMA.

УДК 519.62

А.В. ШУЛЬГИН, О.В. АНАШКИН. О реализации алгоритма исследования устойчивости разностного уравнения на языке компьютерной алгебры MAXIMA (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 27. — С. 151–160.

Рассматривается задача об устойчивости нелинейного разностного уравнения с запаздыванием. Существенной особеностью задачи является ее неавтономность, т.е. коэффициенты разностного уравнения зависят от номера итерации. Исследование проводится путем построения так называемой возмущенной функции Ляпунова. Алгоритм построения функции реализован на языке компьютерной алгебры MAXIMA. Получены легко проверяемые условия устойчивости скалярного нелинейного уравнения в форме явной зависимости от коэффициентов уравнения и величины запаздывания.

Ключевые слова: разностные уравнения с запаздыванием, критерий устойчивости, функция Ляпунова, система компьютерной алгебры MAXIMA.

Библиогр. 10 назв.


УДК 519.62

О.В. ШУЛЬГIН, О.В. АНАШКIН. Про реалiзацiю алгоритму дослiдження стiйкостi рiзнiцевого рiвняння на мовi комп’ютерної алгебри MAXIMA (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 27. — С. 151–160.

Розглядається задача стiйкостi нелiнiйного рiзнiцевого рiвняння iз запiзненням. Суттевою особливiстю задачи є її неавтономнiсть, тобто коефiцiенти рiзнiцевого рiвняння залежать вiд номера iтерацii. Дослiдження проводиться побудовою так званої збуренної функцii Ляпунова. Алгоритм побудови функцii був реалiзован на мовi комп’ютерної алгебри MAXIMA. Отриманi умови стiйкостi, що легко перевiрити, для скалярного нелiнiйного рiвняння у формi явної залежностi вiд коефiцiентiв рiвняння та запiзнення.

Ключовi слова: рiзнiцевi рiвняння iз запiзненням, крiтерiй стiйкостi, функцiя Ляпунова, система комп’ютерної алгебри MAXIMA.

Бiблiогр. 10 назв.


MSC 2010: 39A30, 65Q10, 65Y15

A.V. SHULGIN, O.V. ANASHKIN. On implementation of an algorithm for the stability analysis of a delay difference equation using MAXIMA computer algebra system (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 27, 151–160 (2009).

The stability problem for a nonlinear delay difference equation is studied. A substantial feature of the problem is that it’s coefficients are dependent on the iteration number, i.e. the system is nonautonomous. The research is conducted using the perturbed Lyapunov function. The algorithm is implemented in terms of MAXIMA computer algebra system. Easily verified stability conditions for a scalar nonlinear equation are obtained in terms of the equation coefficents and delay.

Keywords: delay difference equations, stability criterion, Lyapunov function, MAXIMA computer algebra system.

Ref. 10.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 310кб
<< На главную страницу