Динамические Системы. 26-й выпуск (2009)

<< На главную страницу

Содержание

Название статьи Аннотация Полный текст
I.Г. ВЕЛИЧКО, I.Г. ТКАЧЕНКО. Осесиметрична мiшана задача термопружностi для багатошарової основи. аннотация PDF, 312кб
М.Б. ВIРА. Асимптотика розв’язку крайової задачi для лiнiйної сингулярно збуреної диференцiальнo-алгебраїчної системи. аннотация PDF, 271кб
Р.И. ГЛАДИЛИНА. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости импульсных систем. аннотация PDF, 252кб
Д.А. ЗАКОРА. Малые движения вращающейся идеальной релаксирующей жидкости. аннотация PDF, 320кб
М.А. МУРАТОВ, Ю.С. ПАШКОВА. К вопросу о доминантной эргодической теореме в классах Зигмунда измеримых функций на полуоси. аннотация PDF, 294кб
А.М. НАЗАРЕНКО, Д.В. ФИЛЬЧЕНКО. Идентификация стационарных LQ-моделей с неизвестными управлениями в трёхмерном фазовом пространстве. аннотация PDF, 495кб
В.А. НАСОНКИН, О.В. БОБОРЫКИНА. Региональное сейсмическое прогнозирование. аннотация PDF, 212кб
Є.В. ПАНАСЕНКО. Злiченновимiрнi крайовi задачi для диференцiальних рiвнянь. аннотация PDF, 280кб
И.Г. СИМОНОВА, В.В. ВЕРБИЦКИЙ. Расширения доказуемостно-интуиционистской логики, не обладающие интерполяционным свойством. аннотация PDF, 273кб
О.В. ТАРАСЕНКО. Асимптотичне розв’язання лiнiйної сингулярно збуреної задачi оптимального управлiння з виродженою матрицею при похiдних. аннотация PDF, 305кб
С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Двухшаговая итерационная схема для построения функций Матье. аннотация PDF, 244кб
Е.В. ШАТКОВСКАЯ. Исследование структуры частных асимптотических решений линейных сингулярно возмущённых систем дифференциальных уравнений с малым запаздыванием аргумента. аннотация PDF, 326кб

Рефераты


I.Г. ВЕЛИЧКО, I.Г. ТКАЧЕНКО. Осесиметрична мiшана задача термопружностi для багатошарової основи.

УДК 539.3

I.Г. ВЕЛИЧКО, I.Г. ТКАЧЕНКО. Осесиметрична мiшана задача термопружностi для багатошарової основи (українська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 3–12.

Запропановано спосiб визначення термо-напружено-деформiвного стану багатошарової основи, в круговiй областi границi якої якої вiдома температура, а iнша частина межi теплоiзольована. Прикладенi навантаження викликають осесиметричную деформацiю основи. Розв’язок шукається за допомогою iнтегрального перетворення Ханкеля, а задоволення умов сумiсностi деформацiй загальної границi сусiднiх шарiв забезпечується використанням методу функцiй податливостi. Отримано iнтегральне рiвняння Фредгольма для визначення невiдомої функцiї теплового потоку в областi дiї температури, пiсля знаходження якого отримаємо основну граничну задачу, метод розв’язання якої вiдомий. Чисельний приклад наведено для тришарової основи. Побудованi графiки нормальних напружень для рiзних вiдношень коефiцiєнтiв теплового розширення шарiв.

Ключови слова: термопружнiсть, багатошарова основа, закон Дюамеля-Неймана, iнтегральне рiвняння.

Ил. 2. Бiблiогр. 20 назв.


УДК 539.3

И.Г. ВЕЛИЧКО, И.Г. ТКАЧЕНКО. Осесимметрическая смешанная задача термоупругости для многослойного основания (украинский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 3–12.

Предложен способ определения термо-напряженно-деформированного состояния многослойного основания, в круговой области границы которого известна температура, а оставшаяся часть границы теплоизолирована. Основание испытывает осесимметричную деформацию. Решение ищется с помощью интегрального преобразования Ханкеля, а удовлетворения условий совместности деформаций общей границы соседних слоев обеспечивается применением метода функций податливости. Получено интегральное уравнение Фредгольма для определения неизвестной функции теплового потока в области действия температуры, после нахождения которого получаем основную граничную задачу, метод решения которой известен. Числовой пример приведен для трехслойного основания. Построены графики нормальных напряжений для различных отношений коэффициентов теплового расширения слоёв.

Ключевые слова: термоупругость, многослойное основание, закон Дюамеля-Неймана, интегральное уравнение.

Ил. 2. Библиогр. 20 назв.


MSC 2000: 74F05

I.G. VELICHKO, I.G. TKACHENKO. An axisymmetrical mixed thermoelastisity problem for multilayer foundation (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 3–12 (2009).

There is offer method of the determination of thermo-straining-deformed condition of laminated base-thread, in circular area of the border which known temperature, but remained part of border is thermo-isolated. The base is passed through axial symmetrical deformation. The decision searching for by Hankel integral-transformation, but satisfactions the conditions of compatibility deformations the common limit of the nearby layers which is provided by using compliance-function method. Integral equation Fredgolma is received for determination of an unknown function of the heat flow in the field of temperature actions, after finding which get the main limit task, method of the decision which known. The numeric exemplify is for three-layer base. There are built graphs of normal strains for different coefficient relations of layers thermal dilatation.

Keywords: thermoelastisity, the multilayer foundation, Duhamel-Neumann law, integral equation.

Fig. 2. Ref. 20.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 312кб

М.Б. ВIРА. Асимптотика розв’язку крайової задачi для лiнiйної сингулярно збуреної диференцiальнo-алгебраїчної системи.

УДК 517.926(07)

М.Б. ВIРА. Асимптотика розв’язку крайової задачi для лiнiйної сингулярно збуреної диференцiальнo-алгебраїчної системи (українська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 13–24.

Використовуючи результати асимптотичного аналiзу загального розв’язку лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з тотожно виродженою матрицею при похiдних, дослiджується можливiсть побудови асимптотичного розв’язку двоточкової крайової задачi для такої системи у випадку простого спектра граничної в’язки матриць, знаходяться умови iснування єдиного розв’язку цiєї крайової задачi i будується його асимптотика у виглядi розвинень за степенями малого параметра. При цьому задача розглядається при досить загальних припущеннях щодо матриць крайових умов

Ключови слова: асимптотика, сингулярнi збурення, гранична в’язка матриць

Бiблiогр. 7 назв.


УДК 517.926(07)

M.Б. ВИРА. Асимптотика решений краевых задач для линейной сингулярно возмущённой дифференцыальнo-алгебраической системы (украинский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 13–24.

Используя результаты асимптотического анализа общего решения линейных сингулярно возмущённых систем дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной матрицей при производных, изучается возможность построения асимптотического решения духточечной краевой задачи для такой системы в случае простого спектра предельного пучка матриц, получены условия существования единственного решения этой краевой задачи и построена его асимптотика в виде разложений по степеням малого параметра. Кроме того, задача рассматривается при достаточно общих предположениях касательно матриц краевых условий.

Ключевые слова: асимптотика, сингулярные возмущения, предельный пучок матриц.

Библиогр. 7 назв.


MSC 2000: 34E15

M.B. VIRA. Asymptotic solution of the boundary-value problem for the degenerated singular perturbed system of differential equations (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 13–24 (2009).

The possibility of construction of the asymptotic solution of the boundary-value problem for the linear system of differential equations with a small parameter and identically degenerated matrix at the derivatives in case of simple spectrum of the main operator is investigated. It was obtained the conditions of the existence and uniqueness of the solution of the boundary-value problem for the given system. For this purpose it was used asymptotic formula of the general solution of the degenerated singular perturbed linear system of differential equations.

Keywords: asymptotic solution, singular perturbed system, limit bundle of matrixes.

Ref. 7.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 271кб

Р.И. ГЛАДИЛИНА. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости импульсных систем.

УДК 517.925.3

Р.И. ГЛАДИЛИНА. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости импульсных систем (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 25–30.

В данной статье с помощью второго метода Ляпунова исследуется устойчивость систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием на поверхностях. Для этого введены вспомогательные кусочно-непрерывные функции Ляпунова. Получены условия устойчивости, а также асимптотической устойчивости нулевого решения импульсной системы в случае, когда непрерывная и дискретная компоненты системы не "согласованы": одна из них устойчива, а другая – нет. Приведен иллюстративный пример.

Ключевые слова: импульсные системы, устойчивость, метод функций Ляпунова.

Библиогр. 10 назв.


УДК 517.925.3

Р.I. ГЛАДIЛIНА. Метод функцiй Ляпунова в задачах стiйкостi iмпульсних систем (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 25–30.

В данiй роботi за допомогою другого методу Ляпунова дослiджується стiйкiсть нульового розв’язку системи диференцiальних рiвнянь з iмпульсною дiєю на поверхнях. Застосовуючи кусково-неперервнi функцiї Ляпунова, встановлено новi достатнi умови стiйкостi та асимптотичної стiйкостi тривiального розв’язку iмпульсної системи у випадку, коли неперервна та дискретна компоненти системи є "неузгодженими тобто одна з них є стiйкою, а iнша – нестiйкою. Наведено приклад.

Ключовi слова: iмпульснi системи, стiйкiсть, метод функцiй Ляпунова.

Бiблiогр. 10 назв.


MSC 2000: 34D20, 37C75, 93D05, 93D20

R.I. GLADILINA. Lyapunov’s second method in the problem of stability of impulsive system (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 25–30 (2009).

The stability problem of the trivial solution of the systems of differential equations with unfixed times of impulse effect was studied by means of Lyapunov functions. The new conditions of stability and asymptotic stability were obtained in the case, when continuous component of the system may be stable and discrete component – unstable. An illustrative example is given.

Keywords: impulsive system, stability, Lyapunov’s functions.

Ref. 10.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 252кб

Д.А. ЗАКОРА. Малые движения вращающейся идеальной релаксирующей жидкости.

УДК 517.9:532

Д.А. ЗАКОРА. Малые движения вращающейся идеальной релаксирующей жидкости (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 31–42.

В настоящей работе исследована эволюционная задача о малых движениях вращающейся идеальной релаксирующей жидкости в ограниченной области. С использованием операторных методов, от начально-краевой задачи, отвечающей исследуемой модели, осуществлен переход к интегродифференциальному уравнению второго порядка в некотором гильбертовом пространстве. На основе этого уравнения доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начально-краевой задачи.

Ключевые слова: сжимаемая жидкость, существование, единственность.

Библиогр. 13 назв.


УДК 517.9:532

Д.О. ЗАКОРА. Малi рухи iдеальної релаксуючої рiдини, що обертається (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 31–42.

В роботi дослiджено задачу про малi рухи iдеальної релаксуючої рiдини, що обертається. Iз використанням операторних методiв початково-крайова задача, що вiдповiдає дослiджуваної моделi, зведена до iнтегродиференцiального операторного рiвняння другого порядку в деякому гильбертовому просторi. На цьому шляху доведено теорему iснування сильного по часу рiшення початково-крайової задачi.

Ключовi слова: стислива рiдина, iснування, єдинiсть.

Бiблiогр. 13 назв.


MSC 2000: 76R99

D.A. ZAKORA. On small motions of an ideal relaxing fluid filling a rotating container (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 31–42 (2009).

The problem on small motions of an ideal relaxing fluid filling a rotating container is investigated. The boundary value problem corresponding to described system is reduced to integro-differential equation in some Hilbert space. Based on this fact the theorem on strong solvability of initial boundary value problem is proved.

Keywords: compressible fluids, gas dynamics, existence, uniqueness.

Ref. 13.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 320кб

М.А. МУРАТОВ, Ю.С. ПАШКОВА. К вопросу о доминантной эргодической теореме в классах Зигмунда измеримых функций на полуоси.

УДК 517.98

М.А. МУРАТОВ, Ю.С. ПАШКОВА. К вопросу о доминантной эргодической теореме в классах Зигмунда измеримых функций на полуоси (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 43–50.

В настоящей работе доказывается аналог доминантной эргодической теоремы для абсолютных сжатий в классах Зигмунда измеримых функций на положительной полуоси. Классы Зигмунда являются пространствами Орлича, построенными по функциям Орлича специального вида. При исследовании используется техника симметричных пространств измеримых функций на пространстве с бесконечной мерой.

Ключевые слова: доминантная эргодическая теорема, пространства Орлича, классы Зигмунда.

Библиогр. 17 назв.


УДК 517.98

М.А. МУРАТОВ, Ю.С. ПАШКОВА. Домiнантна ергодична теорема у класах Зiгмунда вимiрнiх функцiй на додатнiй напiвосi (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 43–50.

У данiй роботi доведено аналог домiнантної ергодичної теореми для абсолютних стискiв у класах Зiгмунда вимiрнiх функцiй на додатнiй напiвосi. Класи Зiгмунда є просторами Орлича, що створенi по функцiям Орлiчу особлiвого вида. При дослiдженi використовано методи симетричних просторiв вимiрних функцiй на просторi з необмеженной мiри.

Ключовi слова: домiнантна ергодична теорема, простори Орлича, класи Зiгмунда.

Бiблiогр. 17 назв.


MSC 2000: 47A35, 46E10

M.A. MURATOV, J.S. PASHKOVA. About problem of Dominated Ergodic Theorems hold in Zigmund’s classes of meazurable funktions on positive semiaxis. (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 43–50 (2009).

In the present work we study conditions under which Dominated Ergodic Theorems hold in Zigmund’s classes for a positive contraction on positive semiaxis. Zigmund’s classes are an Orlicz spaces with the corresponded Orlicz functions. The method’s of the rearrangements invariant spaces was used.

Keywords: Dominated Ergodic Theorems, Orlicz spaces, Zigmund’s classes.

Ref. 17.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 294кб

А.М. НАЗАРЕНКО, Д.В. ФИЛЬЧЕНКО. Идентификация стационарных LQ-моделей с неизвестными управлениями в трёхмерном фазовом пространстве.

УДК 519.71

А.М. НАЗАРЕНКО, Д.В. ФИЛЬЧЕНКО. Идентификация стационарных LQ-моделей с неизвестными управлениями в трёхмерном фазовом пространстве (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 51–62.

Предложена методика спецификации и идентификации стационарных линейно-квадратических моделей динамических систем в трёхмерном фазовом пространстве. Оценивание параметров дифференциальных уравнений проведено с помощью метода коллокации. Для корректной настройки модели разработана схема мультикритериального регулятора, действующего по принципу обратной связи. Все методы и модели апробированы на реальных статистических данных.

Ключевые слова: LQ-модель, спецификация, параметрическая идентификация, мультикритериальный регулятор, обратная связь.

Ил. 3. Библиогр. 15 назв.


УДК 519.71

О.М. НАЗАРЕНКО, Д.В. ФIЛЬЧЕНКО. Iдентифiкацiя стацiонарних LQ-моделей з невiдомими керуваннями у тривимiрному фазовому просторi (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 51–62.

Запропонована методика специфiкацiї та iдентифiкацiї стацiонарних лiнiйно-квадратичних моделей динамiчних систем у тривимiрному фазовому просторi. Оцiнювання параметрiв диференцiальних рiвнянь проведене за допомогою методу колокацiї. Для коректної настройки моделi розроблена схема мультикритерiального регулятора, що дiє за принципом оберненого зв’язку. Усi методи i моделi апробованi на реальних статистичних даних.

Ключовi слова: LQ-модель, специфiкацiя, параметрична iдентифiкацiя, мультикритерiальний регулятор, обернений зв’язок.

Ил. 3. Бiблiогр. 15 назв.


MSC 2000: 93E12

O.M. NAZARENKO, D.V FILCHENKO. Identification of Stationary LQ Models with Unknown Control in Three-Dimensional Phase Space (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 51–62 (2009).

A procedure of identification of stationary LQ models with unknown control in three-dimensional phase space has been proposed. Parameter estimation of differential equations has been performed using collocation method. A scheme of multicriterion feed-back controller has been elaborated for adequate model adjustment. All methods and models are approbated using real statistical data.

Keywords: LQ-model, specification, parametric identification, multicriterion controller, feedback.

Fig. 3. Ref. 15.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 495кб

В.А. НАСОНКИН, О.В. БОБОРЫКИНА. Региональное сейсмическое прогнозирование.

УДК 551.46+551.446+532.59

В.А. НАСОНКИН, О.В. БОБОРЫКИНА. Региональное сейсмическое прогнозирование (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 63–67.

Работа посвящена оригинальной методике выявления прогностических признаков региональных землетрясений на примере сейсмического события, произошедшего в мае 2008 года вблизи острова Змеинный. В качестве инстументальных средств используется лазерный интерферометр-деформограф, установленный в Геофизической обсерватории ТНУ (г. Севастополь).

Ключевые слова: лазерный интерферометр-деформограф, землетрясение, литосферные деформации.

Ил. 6. Библиогр. 11 назв.


УДК 551.46+551.446+532.59

В.О. НАСОНКIН, О.В. БОБОРИКIНА. Региональне сейсмiчне прогнозування (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 63–67.

Робота присвячена орiгiнальной методицi виявлення прогностичних ознак регiональних землетрусiв на прикладi сейсмiчної подiї, яка вiдбулась у травнi 2008 року неподалiк острова Змiїний. В якостi iнструментальних засобiв було використано лазерний iнтерферометр-деформограф, який встановлено у Геофiзичної обсерваторiї ТНУ (м. Севастополь).

Ключовi слова: лазерний iнтерферометр, землетрус, лiтосфернi деформацiї.

Ил. 6. Бiблiогр. 11 назв.


MSC 2000: 73C02

V.A. NASONKIN, O.V. BOBORYKINA. Regional seismic prediction (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 63–67 (2009).

This work covers the original method of the detection for prognostic signs of regional earthquakes basing on the example of seismic phenomena which took place in May 2008 near Zmeiny Island. Laser interferometer-deformograph installed at Geophysical observatory of TNU (in Sevastopol) is used as instrumental means.

Keywords: laser interferometer, earthquake, lithospheric oscillations.

Fig. 6. Ref. 11.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 212кб

Є.В. ПАНАСЕНКО. Злiченновимiрнi крайовi задачi для диференцiальних рiвнянь.

УДК 517.9

Є.В. ПАНАСЕНКО. Злiченновимiрнi крайовi задачi для диференцiальних рiвнянь (українська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 69–78.

В данiй роботi отримано критерiй iснування розв’язкiв лiнiйних неоднорiдних злiченновимiрних крайових задач в просторi обмежених числових послiдовностей. Використовуючи апарат теорiї узагальнено обернених матриць, знайдено умови нормальної розв’язностi таких задач. Крiм того розглянуто приклади iснування розв’язкiв злiченних систем звичайних диференцiальних рiвнянь, де кiлькiсть крайових умов i кiлькiсть розв’язкiв може бути злiченновимiрним.

Ключови слова: злiченновимiрна крайова задача, узагальнено обернена матриця, еволюцiйний оператор, нормально розв’язний оператор.

Бiблiогр. 11 назв.


УДК 517.9

Е.В. ПАНАСЕНКО. Счётномерные краевые задачи (украинский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 69–78.

В данной работе получен критерий существования решений линейных неоднородных счётномерных краевых задач в пространстве ограниченных числовых последовательностей. Используя аппарат теории обобщённо-обратных матриц, найдены условия нормальной разрешимости таких задач. Кроме того, рассмотрены примеры существования решений счётных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, где количество краевых условий и количество решений может быть счётным.

Ключевые слова: счётномерная краевая задача, обобщённо-обратная матрица, эволюционный оператор, нормально разрешимый оператор.

Библиогр. 11 назв.


MSC 2000: 34B05, 34G10

Y.V. PANASENKO. Countable boundary value problems (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 69–78 (2009).

In this paper, a criterion of existence of solutions of linear nonhomogeneous countable boundary problems in the space of bounded numerical sequences is found. Using the apparatus of the theory of generalized inverse matrices, we established the conditions for normal solvability of such problems. In addition, we consider examples of the existence of solutions of countable systems of ordinary differential equations, where the number of boundary conditions and the number of solutions can be countable.

Keywords: countable boundary value problem, generalized inverse matrix, evolution operator, normally solvable operator.

Ref. 11.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 280кб

И.Г. СИМОНОВА, В.В. ВЕРБИЦКИЙ. Расширения доказуемостно-интуиционистской логики, не обладающие интерполяционным свойством.

УДК 715.11

И.Г. СИМОНОВА, В.В. ВЕРБИЦКИЙ. Расширения доказуемостно-интуиционистской логики, не обладающие интерполяционным свойством (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 79–84.

Логика l называется расширением доказуемостно-интуиционистской логики, если она содержит все аксиомы последней и замкнута относительно modus ponens. Ранее было показано, что существует континуум расширений доказуемостно-интуиционистской логики, обладающих интерполяционным свойством. В настоящей статье мы доказываем, что существует континуум расширений доказуемостно-интуиционистской логики, не обладающих интерполяционным свойством. При этом все эти логики финитно аппроксимируемы.

Ключевые слова: доказуемостно-интуиционистская логика, интерполяционное свойство, финитно аппроксимируемые логики.

Ил. 2. Библиогр. 8 назв.


УДК 715.11

И.Г. СIМОНОВА, В.В. ВЕРБIЦЬКИЙ. Розширення доказуємостно-iнтуїционiстської логiки, що не володiють iнтерполяцiйною властивiстю (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 79–84.

Логiка l називається розширенням доказуємостно-iнтуїционiстської логiки, якщо вона мiстить всi аксiоми останньої i замкнута вiдносно modus ponens. Ранiше було показано, що iснує континуум розширень доказуємостно-iнтуїционiстської логiки, що володiють iнтерполяцiйною властивiстю. У справжнiй статтi доведено, що iснує континуум розширень доказуємостно-iнтуїционiстської логiки, що не володiють iнтерполяцiйною властивiстю. При цьому всi цi логiки фiнiтно аппроксимуєми.

Ключовi слова: доказуємостно-iнтуїционiстська логiка, iнтерполяцiйна властивiсть, фiнiтно апроксимуємi логiки.

Ил. 2. Бiблiогр. 8 назв.


MSC 2000: 03B20

I.G. SIMONOVA, V.V. VERBITSKY. Extensions of proof-intuitionistic logic without interpolation property (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 79–84 (2009).

The logic l is an extension of proof-intuitionistic logic if it contains all axioms of latter and it is closed under modus ponens. In our earlier paper we showed that there is the continuum of extensions of proof-intuitionistic logic having the interpolation property. In the present paper we prove that there is the continuum of extensions of proof-intuitionistic logic without interpolation property. All these logics are finitely approximable.

Keywords: proof-intuitionistic logic, interpolation property, finitely approximable logic.

Fig. 2. Ref. 8.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 273кб

О.В. ТАРАСЕНКО. Асимптотичне розв’язання лiнiйної сингулярно збуреної задачi оптимального управлiння з виродженою матрицею при похiдних.

УДК 517.977.1

О.В. ТАРАСЕНКО. Асимптотичне розв’язання лiнiйної сингулярно збуреної задачi оптимального управлiння з виродженою матрицею при похiдних (українська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 85–102.

Розглядається задача оптимального управлiння процесом, який описується лiнiйною системою диференцiальних рiвнянь з малим параметром i тотожно виродженою матрицею при похiдних. Дослiджується випадок, коли гранична в’язка матриць регулярна i має простi скiнченнi й нескiнченний елементарнi дiльники. Застосувавши принцип максимуму Понтрягiна та методи асимптотичного iнтегрування лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь, побудовано асимптотичний розв’язок даної задачi.

Ключови слова: оптимальне управлiння, сингулярне збурення, регулярна в’язка матриць.

Бiблiогр. 9 назв.


УДК 517.977.1

О.В. ТАРАСЕНКО. Асимптотическое решение линейной сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с вырожденной матрицей при производных (украинский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 85–102.

Рассматривается задача оптимального управления процессом, который описывается линейной системой дифференциальных уравнений с малым параметром и тождественно вырожденной матрицей при производных. Исследуется случай, когда предельный пучок матриц регулярный и имеет простые конечные и бесконечный элементарные делители. Применив принцим максимума Понтрягина и методы асимптотического интегрирования линейных сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений, построено асимптотическое решение данной задачи.

Ключевые слова: оптимальное управление, сингулярное возмущение, регулярный пучок матриц.

Библиогр. 9 назв.


MSC 2000: 1234

O.V. TARASENKO. Asymptotic solution of the linear singularly perturbed problem of optimal control with degenerated matrix at the derivatives (Ukrainian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 85–102 (2009).

The optimal control problem by process which is describeing by linear system of differential equations with a small parameter and identically degenerated matrix at the derivetivs is considered. The case when limit bundle of matrixes is regular and has simple finite and infinite elementary divisors is investigated. By using the Pontryagin’s maximum principle and methods of asymptotic integration of the linear singularly perturbed systems of differential equations the asymptotic solution of this problem is constructed.

Keywords: optimal control, singular perturbation, regular bundle of matrixes.

Ref. 9.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 305кб

С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Двухшаговая итерационная схема для построения функций Матье.

УДК 517.9

С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Двухшаговая итерационная схема для построения функций Матье (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 103–113.

Предложена двухшаговая итерационная процедура, построенная по схеме метода наименьших квадратов, определяющая последовательные приближения к функциям Матье. Построенная итерационная процедура позволяет найти приближения к периодическому решению уравнения Матье и его собственной функции, значительно превосходящие по точности ранее известные результаты.

Ключевые слова: уравнение Матье, метод наименьших квадратов, двухшаговая итерационная схема.

Библиогр. 12 назв.


УДК 517.9

С.М. ЧУЙКО, О.В. СТАРКОВА. Двокрокова iтерацiйна схема для побудови функцiй Матьє (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 103–113.

Запропонована двокрокова iтерацiйна процедура, побудована за схемою методу найменших квадратiв, визначає послiдовнi наближення до функцiй Матьє. Побудована iтерацiйна процедура дозволяє знайти наближення до перiодичного розв’язку рiвняння Матьє i його власної функцiї, що значно перевершують за точнiстю ранiш вiдомi наближення.

Ключовi слова: рiвняння Матьє, метод найменших квадратiв, двокрокова iтерацiйна схема.

Бiблiогр. 12 назв.


MSC 2000: 34B15, 34A45

S.M. CHUIKO, O.V. STARKOVA. A two-sweep iteration scheme for the constraction of Mathieu’s functions (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 103–113 (2009).

A two-sweep iteration procedure was proposed, built according to the least-squares method scheme, which determines progressive approximations to Mathieu’s functions. The built iteration procedure lets to find approximations to the periodic solution of Mathieu’s equation and his own function, considerably superior according to the accuracy earlier well-known results.

Keywords: Mathieu’s equation, least-squares method, two-sweep iteration scheme.

Ref. 12.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 244кб

Е.В. ШАТКОВСКАЯ. Исследование структуры частных асимптотических решений линейных сингулярно возмущённых систем дифференциальных уравнений с малым запаздыванием аргумента.

УДК 517.91/943

Е.В. ШАТКОВСКАЯ. Исследование структуры частных асимптотических решений линейных сингулярно возмущённых систем дифференциальных уравнений с малым запаздыванием аргумента (русский) // Динамические системы, 2009. — Вып 26. — С. 115–129.

Исследован вопрос о построении частных асимптотических решений линейных сингулярно возмущённых систем дифференциальных уравнений с малым запаздыванием аргумента и тождественно вырожденной матрицей при производных в случае кратного корня соответствующего характеристического уравнения. Используя методы теории возмущённых линейных операторов выведено соответствующее уравнение разветвления и проведён его анализ. Установлено, что асимптотические разложения искомых решений в данном случае можно построить по дробным степеням малого параметра. Разработан алгоритм определения показателей этих степеней с помощью диаграмм Ньютона.

Ключевые слова: системы дифференциальных уравнений с малым запаздыванием аргумента, уравнение разветвления, метод диаграмм Ньютона.

Ил. 3. Библиогр. 7 назв.


УДК 517.91/943

К.В. ШАТКОВСЬКА. Дослiдження структури частинних асимптотичних розв’язкiв лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з малим запiзненням аргументу (росiйська) // Динамические системы, 2009. — Вип 26. — С. 115–129.

Дослiджено питання про побудову частинних асимптотичних розв’язкiв лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з малим запiзненням аргументу i тотожно виродженою матрицею при похiдних у випадку кратного кореня вiдповiдного характеристичного рiвняння. Використовуючи методи теорiї збурень лiнiйних операторiв виведено вiдповiдне рiвняння розгалуження та проведено його аналiз. Встановлено, що асимптотичнi розвинення шуканих розв’язкiв у даному випадку можна побудувати за дробовими степенями малого параметра. Розроблено алгоритм визначення показникiв цих степенiв за допомогою дiаграм Ньютона.

Ключовi слова: системи диференцiальних рiвнянь з малим запiзненням аргументу, рiвняння розгалуження, метод дiаграм Ньютона.

Ил. 3. Бiблiогр. 7 назв.


MSC 2000: 34E15

K.V. SHATKOVSKA. Structure investigation of the particular asymptotic solutions of the linear singular perturbed system of differential equations with the small delay of the argument (Russian). Din. Sist., Simferopol’ 26, 115–129 (2009).

The question of the construction of the particular asymptotic solutions of the linear singular perturbed system of differential equations with the small delay of the argument and identity singular matrix near the derivatives is investigated in case of multiple root of the corresponding characteristic equation. The corresponding ramification equation is derived and analyzed by using the methods of the perturbation theory of the linear operators. It’s determined that asymptotic decompositions of the desired solutions can be built by the fractional exponents of the small parameter.The search algorithm of these exponents is devised by using Newton’s diagrams.

Keywords: systems of the small delay differential equations, ramification equation, method of Newton’s diagrams.

Fig. 3. Ref. 7.


<< Назад к оглавлению   Полный текст статьи: PDF, 326кб
<< На главную страницу